PYQ NEET- ಅಣುಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಲಾಯಗಳು L-3

ಪ್ರಶ್ನೆ: ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಘಟಕಗಳು $X_1$ ಮತ್ತು $X_2$ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಅಣುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. $X_1$ ಮತ್ತು $\mathrm{X}_2$ ಗಳ ಕ್ಷಯತೆಯ ಸಂವೇದಕಗಳು $10 \lambda$ ಮತ್ತು $\lambda$ ಆಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳ ಅಣುಗಳ ಅನುಪಾತ $\frac{1}{e}$ ಆಗುವ ಸಮಯ ಏನು?#

A) $\frac{1}{5 \lambda}$

B) $\frac{1}{11 \lambda}$

C) $\frac{1}{9 \lambda}$

D) $\frac{1}{6 \lambda}$

ಉತ್ತರ: (C) $\frac{1}{9 \lambda}$#

ಸಮಾಧಾನ:#

ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾಶೀಲ ಗೋಲಾಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ $$ N=N_0 e^{-\lambda t} $$

ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಗೋಲಾಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮ್ಮ ಮಾದನಿ $X_1 & X_2$ ಗಾಗಿ ಒಂದೇನೆ.
ಸಮಯ ‘$t$’ ನಂತರ ಅವುಗಳ ಅಣುಗಳ ಅನುಪಾತ $\frac{1}{e}$ ಆಗುತ್ತದೆ.
$$ \Rightarrow \frac{N_0 e^{-10 \lambda \times t}}{N_0 e^{-\lambda \times t}}=\frac{1}{e} \Rightarrow e^{-9 \lambda t}=e^{-1} \Rightarrow t=\frac{1}{9 \lambda} $$

ಅಂದರೆ, $t=\frac{1}{9 \lambda}$