PYQ NEET- ಕೆಲಸ ಊಟ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ L-1

ಪ್ರಶ್ನೆ:#

ಒಂದು ಕಣದ ದ್ರವ್ಯಾಶಕ್ತಿ $10 \mathrm{~kg}$ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದೆ $\mathrm{x}$-ಅಕ್ಷದಲ್ಲಿ $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ ಬಲದ ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. $x=2 m$ ಇಂದ $4 \mathrm{~m}$ ಗೆ ಕಣವನ್ನು ಸರಿಸಿದಾಗ ಬಲವು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ J.

ಉತ್ತರ:#

ಬಲ $F=5 x$ ಇಂದ $x=2 m$ ಇಂದ $x=4 m$ ಗೆ ಕಣವನ್ನು ಸರಿಸಿದಾಗ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು, ಒಂದು ಚಲನಾಬಲದ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

ಈ ಪರಿಸರದಲ್ಲಿ, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, $x_2=4 m$. ಇದು ಕ್ರಮವಾದ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದಾಗ, ಗಣಿತಾಂಕವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬಹುದು: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

ಗಣಿತಾಂಕವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, $5 x$ ರ ಅನ್ಟಿ-ಡಿರಿವೇಟಿವ್ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

ಇದು ಕ್ರಮವಾದ ಸೂತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದಾಗ, ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

$x=2 m$ ಇಂದ $x=4 m$ ಗೆ ಕಣವನ್ನು ಸರಿಸಿದಾಗ ಬಲವು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ $30 \mathrm{~J}$.