അദ്ധ്യായം 4 ചലിക്കുന്ന ചാർജുകളും കാന്തികതയും

ഉത്തരം

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോയിലിലെ തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $n=100$

ഓരോ തിരിവിന്റെയും ആരം, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

കോയിലിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്, $I=0.4 \mathrm{~A}$

കോയിലിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

ഇവിടെ,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$ ആണ്.

ഉത്തരം

വയറിലെ കറന്റ്, $I=35 \mathrm{~A}$

വയറിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ അകലം, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

ഈ ബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

ഇവിടെ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, വയറിൽ നിന്ന് $20 \mathrm{~cm}$ അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ആണ്.

ഉത്തരം

വയറിലെ കറന്റ്, $I=50 \mathrm{~A}$

ഒരു ബിന്ദു വയറിന്റെ കിഴക്ക് വശത്ത് $2.5 \mathrm{~m}$ അകലെയാണ്.

$\therefore$ വയറിൽ നിന്നുള്ള ബിന്ദുവിന്റെ അകലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി, $r=2.5 \mathrm{~m}$.

ആ ബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

ഇവിടെ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം വയറിന്റെ നീളത്തിന് ലംബമായി $2.5 \mathrm{~m}$ അകലത്തിലാണ്. വയറിലെ കറന്റിന്റെ ദിശ ലംബമായി താഴോട്ടാണ്. അതിനാൽ, മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വലതുകൈത്താപ്പ് നിയമം അനുസരിച്ച്, നൽകിയിരിക്കുന്ന ബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ദിശ ലംബമായി മുകളിലേക്കാണ്.

ഉത്തരം

പവർ ലൈനിലെ കറന്റ്, $I=90 \mathrm{~A}$

ബിന്ദു പവർ ലൈനിൽ നിന്ന് താഴെയായി, അകലത്തിൽ, $r=1.5 \mathrm{~m}$

അതിനാൽ, ആ ബിന്ദുവിലെ കാന്തികക്ഷേത്രം താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

ഇവിടെ,

$\mu_{0}=$ സ്വതന്ത്രാവകാശത്തിന്റെ പെർമിയബിലിറ്റി $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

കറന്റ് കിഴക്ക് നിന്ന് പടിഞ്ഞാറോട്ട് ഒഴുകുന്നു. ബിന്ദു പവർ ലൈനിൽ നിന്ന് താഴെയാണ്. അതിനാൽ, മാക്സ്വെല്ലിന്റെ വലതുകൈത്താപ്പ് നിയമം അനുസരിച്ച്, കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ദിശ തെക്കോട്ടാണ്.

ഉത്തരം

വയറിലെ കറന്റ്, $I=8 \mathrm{~A}$

സമ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി, $B=0.15 \mathrm{~T}$

വയറും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=30^{\circ}$.

വയറിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തികബലം താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

അതിനാൽ, വയറിന്റെ യൂണിറ്റ് നീളത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തികബലം $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ ആണ്.

ഉത്തരം

വയറിന്റെ നീളം, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

വയറിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്, $I=10 \mathrm{~A}$

കാന്തികക്ഷേത്രം, $B=0.27 \mathrm{~T}$

കറന്റും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=90^{\circ}$

വയറിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തികബലം താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

അതിനാൽ, വയറിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തികബലം $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ ആണ്. ബലത്തിന്റെ ദിശ ഫ്ലെമിങ്ങിന്റെ ഇടതുകൈ നിയമത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും.

ഉത്തരം

വയർ $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$ ലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്

വയർ B യിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

രണ്ട് വയറുകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

വയർ A യുടെ ഒരു വിഭാഗത്തിന്റെ നീളം, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

നീളം $l$ മേൽ കാന്തികക്ഷേത്രം മൂലം പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

ഇവിടെ,

$\mu_{0}=$ സ്വതന്ത്രാവകാശത്തിന്റെ പെർമിയബിലിറ്റി $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$ ആണ്. വയറുകളിലെ കറന്റുകളുടെ ദിശ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, ഇത് A യിൽ നിന്ന് B യിലേക്കുള്ള ഒരു ആകർഷക ബലമാണ്, A യിലേക്ക് ലംബമായി.

ഉത്തരം

സോളിനോയിഡിന്റെ നീളം, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

സോളിനോയിഡിൽ 400 തിരിവുകൾ ഉള്ള അഞ്ച് പാളികൾ ഉണ്ട്.

$\therefore$ സോളിനോയിഡിലെ ആകെ തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $N=5 \times 400=2000$

സോളിനോയിഡിന്റെ വ്യാസം, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

സോളിനോയിഡ് വഹിക്കുന്ന കറന്റ്, $I=8.0 \mathrm{~A}$

സോളിനോയിഡിനുള്ളിൽ, അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിനടുത്തുള്ള കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

ഇവിടെ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, സോളിനോയിഡിനുള്ളിൽ, അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിനടുത്തുള്ള കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തി $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$ ആണ്.

ഉത്തരം

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോയിലിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

കോയിലിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്, $I=12 \mathrm{~A}$

കോയിലിലെ തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $n=20$

കോയിലിന്റെ തലവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=30^{\circ}$

കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന്റെ ശക്തി, $B=0.80 \mathrm{~T}$

കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ കോയിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന കാന്തിക ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു,

$\tau=n B I A \sin \theta$

ഇവിടെ,

$A=$ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കോയിലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

അതിനാൽ, കോയിൽ അനുഭവപ്പെടുന്ന ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ ആണ്.

ഉത്തരം

മൂവിംഗ് കോയിൽ മീറ്റർ $\mathrm{M}_{1}$ ന്:

റെസിസ്റ്റൻസ്, $R_{1}=10 \Omega$

തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $N_{1}=30$

ക്രോസ്-സെക്ഷൻ വിസ്തീർണ്ണം, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം $K_{1}=K$

മൂവിംഗ് കോയിൽ മീറ്റർ $\mathrm{M}_{2}$ ന്:

റെസിസ്റ്റൻസ്, $R_{2}=14 \Omega$

തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $N_{2}=42$

ക്രോസ്-സെക്ഷൻ വിസ്തീർണ്ണം, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം, $K_{2}=K$

$M_{1}$ ന്റെ കറന്റ് സെൻസിറ്റിവിറ്റി താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

കൂടാതെ, $M_{2}$ ന്റെ കറന്റ് സെൻസിറ്റിവിറ്റി താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

അതിനാൽ, $\mathrm{M} _{2}$, $\mathrm{M} _{1}$ എന്നിവയുടെ കറന്റ് സെൻസിറ്റിവിറ്റിയുടെ അനുപാതം 1.4 ആണ്.

$\mathrm{M}_{2}$ നുള്ള വോൾട്ടേജ് സെൻസിറ്റിവിറ്റി താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

കൂടാതെ, $\mathrm{M} _{1}$ നുള്ള വോൾട്ടേജ് സെൻസിറ്റിവിറ്റി താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ അനുപാതം $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

അതിനാൽ, $M_{2}$, $M_{1}$ എന്നിവയുടെ വോൾട്ടേജ് സെൻസിറ്റിവിറ്റിയുടെ അനുപാതം 1 ആണ്.

ഉത്തരം

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ വേഗത, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ഇലക്ട്രോണിലെ ചാർജ്, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ പിണ്ഡം, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

വെടിവയ്ക്കപ്പെട്ട ഇലക്ട്രോണും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=90^{\circ}$

കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ ഇലക്ട്രോണിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാന്തികബലം താഴെ പറയുന്ന പ്രകാരമാണ്:

$F=e v B \sin \theta$

ഈ ബലം ചലിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണിന് അഭികേന്ദ്രബലം നൽകുന്നു. അതിനാൽ, ഇലക്ട്രോൺ $r$ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിൽ ചലിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു.

അതിനാൽ, ഇലക്ട്രോണിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന അഭികേന്ദ്രബലം,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ, ഇലക്ട്രോണിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന അഭികേന്ദ്രബലം കാന്തികബലത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, ഇലക്ട്രോണിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ആരം $4.2 \mathrm{~cm}$ ആണ്.

ഉത്തരം

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ ചാർജ്, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ പിണ്ഡം, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ പ്രവേഗം, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ഭ്രമണപഥത്തിന്റെ ആരം, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ പരിക്രമണ ആവൃത്തി $=v$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ കോണീയ പ്രവേഗം $=\omega=2 \pi v$

ഇലക്ട്രോണിന്റെ പ്രവേഗം കോണീയ പ്രവേഗവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്:

$v=r \omega$

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഭ്രമണപഥത്തിൽ, ഇലക്ട്രോണിലെ കാന്തികബലം അഭികേന്ദ്രബലത്താൽ സന്തുലിതമാക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, നമുക്ക് എഴുതാം:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

ആവൃത്തിയുടെ ഈ പദപ്രയോഗം ഇലക്ട്രോണിന്റെ വേഗതയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണ്.

ഈ പദപ്രയോഗത്തിൽ അറിയപ്പെടുന്ന മൂല്യങ്ങൾ പകരം വയ്ക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ആവൃത്തി ലഭിക്കുന്നത്:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, ഇലക്ട്രോണിന്റെ ആവൃത്തി ഏകദേശം $18 \mathrm{MHz}$ ആണ്, ഇത് ഇലക്ട്രോണിന്റെ വേഗതയിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമാണ്.

ഉത്തരം

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോയിലിലെ തിരിവുകളുടെ എണ്ണം, $n=30$

കോയിലിന്റെ ആരം, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

കോയിലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

കോയിലിലൂടെ ഒഴുകുന്ന കറന്റ്, $I=6.0 \mathrm{~A}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B=1 \mathrm{~T}$

ക്ഷേത്രരേഖകളും കോയിലിന്റെ തലത്തിന്റെ സാധാരണയും തമ്മിലുള്ള കോൺ,

$\theta=60^{\circ}$

കോയിൽ കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ ഒരു ടോർക്ക് അനുഭവപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, അത് തിരിയുന്നു. കോയിൽ തിരിയുന്നത് തടയാൻ പ്രയോഗിക്കുന്ന കൗണ്ടർ ടോർക്ക് താഴെക്കൊടുത്ത ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

ബന്ധം (i) ൽ നിന്ന് അനുമാനിക്കാവുന്നത്, പ്രയോഗിച്ച ടോർക്കിന്റെ വ്യാപ്തി കോയിലിന്റെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നാണ്. ഇത് കോയിലിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, മുകളിലെ കേസിലെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോയിൽ അതേ വിസ്തീർണ്ണം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ചില അനിയമിത ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു പ്ലാനാർ കോയിൽ കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാൽ, ഉത്തരം മാറുകയില്ല.