അദ്ധ്യായം 5 കാന്തികതയും ദ്രവ്യവും

ഉത്തരം

കാന്തികക്ഷേത്ര ബലം, $B=0.25 \mathrm{~T}$

ബാർ കാന്തത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ടോർക്ക്, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

ബാർ കാന്തവും ബാഹ്യ കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=30^{\circ}$

കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം $(M)$-വുമായി ടോർക്ക് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

അതിനാൽ, കാന്തത്തിന്റെ കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$ ആണ്.

ഉത്തരം

ബാർ കാന്തത്തിന്റെ ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ബാഹ്യ കാന്തികക്ഷേത്രം, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(a)ബാർ കാന്തം കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന് സമാന്തരമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സിസ്റ്റം സ്ഥിരതയുള്ള സന്തുലിതാവസ്ഥയിലാണെന്ന് കണക്കാക്കുന്നു. അതിനാൽ, ബാർ കാന്തവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള കോൺ $\theta$, $0^{\circ}$ ആണ്.

സിസ്റ്റത്തിന്റെ സ്ഥിതികോർജ്ജം $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(b)ബാർ കാന്തം കാന്തികക്ഷേത്രത്തിന് $180^{\circ}$ ആയി ഓറിയന്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. അതിനാൽ, അത് അസ്ഥിരമായ സന്തുലിതാവസ്ഥയിലാണ്.

$\theta=180^{\circ}$

സ്ഥിതികോർജ്ജം $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

ഉത്തരം

സോളിനോയ്ഡിലെ ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം, $n=800$

ഛേദതല പരപ്പളവ്, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

സോളിനോയ്ഡിലെ കറന്റ്, $I=3.0 \mathrm{~A}$

ഒരു കറന്റ് വഹിക്കുന്ന സോളിനോയ്ഡ് ഒരു ബാർ കാന്തം പോലെ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, കാരണം അതിന്റെ അക്ഷത്തിൽ, അതായത് അതിന്റെ നീളത്തിൽ, ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രം വികസിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന കറന്റ് വഹിക്കുന്ന സോളിനോയ്ഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ഉത്തരം

കാന്തികക്ഷേത്ര ബലം, $B=0.25 \mathrm{~T}$

കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

സോളിനോയ്ഡിന്റെ അക്ഷവും പ്രയോഗിച്ച ഫീൽഡിന്റെ ദിശയും തമ്മിലുള്ള കോൺ $\theta$, $30^{\circ}$ ആണ്.

അതിനാൽ, സോളിനോയ്ഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ടോർക്ക് ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

ഉത്തരം

(a)കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ബലം, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i)അക്ഷവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള പ്രാരംഭ കോൺ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

അക്ഷവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള അന്തിമ കോൺ, $\theta_{2}=90^{\circ}$

കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം കാന്തികക്ഷേത്ര ദിശയ്ക്ക് ലംബമാക്കാൻ ആവശ്യമായ പ്രവൃത്തി ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) അക്ഷവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള പ്രാരംഭ കോൺ, $\theta_{1}=0^{\circ}$

അക്ഷവും കാന്തികക്ഷേത്രവും തമ്മിലുള്ള അന്തിമ കോൺ, $\theta_{2}=180^{\circ}$

കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം കാന്തികക്ഷേത്ര ദിശയ്ക്ക് വിപരീതമാക്കാൻ ആവശ്യമായ പ്രവൃത്തി ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) കേസ് (i)-ന്: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ ടോർക്ക്, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ ടോർക്ക്, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

ഉത്തരം

സോളിനോയ്ഡിലെ ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം, $n=2000$

സോളിനോയ്ഡിന്റെ ഛേദതല പരപ്പളവ്, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

സോളിനോയ്ഡിലെ കറന്റ്, $I=4 \mathrm{~A}$

(a)സോളിനോയ്ഡിന്റെ അക്ഷത്തിലൂടെയുള്ള കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ കണക്കാക്കുന്നു:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(b)കാന്തികക്ഷേത്രം, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

കാന്തികക്ഷേത്രവും സോളിനോയ്ഡിന്റെ അക്ഷവും തമ്മിലുള്ള കോൺ, $\theta=30^{\circ}$

ടോർക്ക്, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

കാന്തികക്ഷേത്രം സമമായതിനാൽ, സോളിനോയ്ഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം പൂജ്യമാണ്. സോളിനോയ്ഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ടോർക്ക് $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$ ആണ്.

ഉത്തരം

ബാർ കാന്തത്തിന്റെ കാന്തിക ദ്വിധ്രുവ ഭ്രമകം, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

ദൂരം, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

കാന്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് $d$ അകലെ, അക്ഷത്തിലുള്ള കാന്തികക്ഷേത്രം ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധത്തിലൂടെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

ഇവിടെ,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

കാന്തികക്ഷേത്രം $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ ദിശയിലാണ്.

കാന്തത്തിന്റെ ഭൂമധ്യരേഖാരേഖയിൽ $10 \mathrm{~cm}$ (അതായത്, $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) അകലെയുള്ള കാന്തികക്ഷേത്രം ഇങ്ങനെ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

കാന്തികക്ഷേത്രം $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ ദിശയിലാണ്.

പുതിയ ശൂന്യ ബിന്ദുക്കൾ ലംബ സമഭാജിയിൽ $11.1 \mathrm{~cm}$ സ്ഥിതിചെയ്യും.