അദ്ധ്യായം 6 വൈദ്യുതകാന്തിക പ്രേരണം

ഉത്തരം

ഒരു അടഞ്ഞ ലൂപ്പിലെ പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ ലെൻസിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന ജോഡി ചിത്രങ്ങൾ ഒരു ബാർ കാന്തത്തിന്റെ ഉത്തരധ്രുവം ഒരു അടഞ്ഞ ലൂപ്പിന് അടുത്തേക്കും അകലെയും നീക്കുമ്പോൾ യഥാക്രമം പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ കാണിക്കുന്നു.

ലെൻസിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, നൽകിയിരിക്കുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രവചിക്കാം:

പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ qrpq എന്ന ദിശയിലാണ്.

പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ prqp എന്ന ദിശയിലാണ്.

പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ $\boldsymbol{y z x y}$ എന്ന ദിശയിലാണ്.

പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ $\mathbf{z y x z}$ എന്ന ദിശയിലാണ്.

പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ xryx എന്ന ദിശയിലാണ്.

ഫീൽഡ് രേഖകൾ അടഞ്ഞ ലൂപ്പിന്റെ തലത്തിൽ കിടക്കുന്നതിനാൽ പ്രവാഹം പ്രേരിതമാകുന്നില്ല.

ഉത്തരം

(a) ലെൻസിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്, പ്രേരിത പ്രവാഹം ഉണ്ടാക്കുന്ന കാന്തിക ഫ്ലക്സ് പ്രേരണത്തിന്റെ കാരണത്തെ എതിർക്കുന്നു. ഇത് പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ഒഴുക്കിന്റെ ദിശ നിർവചിക്കുന്നു.

നൽകിയിരിക്കുന്ന അടഞ്ഞ ലൂപ്പിൽ, ലൂപ്പ് ഒരു കാന്തികക്ഷേത്രത്തിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് അനിയമിതമായ രൂപത്തിൽ നിന്ന് വൃത്താകൃതിയിലേക്ക് മാറുകയാണ്. ഈ മാറ്റത്തിനിടയിൽ അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ലക്സ് വർദ്ധിക്കുന്നു, അതിനാൽ ലെൻസിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്, പ്രേരിത പ്രവാഹം കോയിലുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഫ്ലക്സ് കുറയ്ക്കുന്ന തരത്തിൽ കാന്തിക ഫ്ലക്സ് ഉണ്ടാക്കണം.

പ്രേരിത കാന്തിക ഫ്ലക്സ് യഥാർത്ഥ ഫ്ലക്സിന് വിപരീത ദിശയിലായിരിക്കണം. അതിനാൽ, പ്രവാഹം എതിർ ഘടികാര ദിശയിൽ ഒഴുകണം.

അതിനാൽ, പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ adcba ആണ്.

(b) വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ലൂപ്പ് ഒരു ഇടുങ്ങിയ നേർരേഖയായി രൂപാന്തരപ്പെടുമ്പോൾ, ലൂപ്പുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കാന്തിക ഫ്ലക്സ് കുറയുകയും ലെൻസിന്റെ നിയമം അനുസരിച്ച്, പ്രേരിത പ്രവാഹം മാറ്റത്തിന്റെ കാരണത്തെ എതിർക്കുകയും ചെയ്യണം. അതിനാൽ, പ്രേരിത ഫ്ലക്സ് യഥാർത്ഥ ഫ്ലക്സിന്റെ ദിശയിൽ ഉത്പാദിപ്പിക്കപ്പെടണം.

അതിനാൽ, പ്രേരിത പ്രവാഹം എതിർ ഘടികാര ദിശയിൽ ഒഴുകണം.

അതിനാൽ, പ്രേരിത പ്രവാഹത്തിന്റെ ദിശ a ′ d ′ c ′ b ′ ആണ്.

ഉത്തരം

സോളിനോയിഡിലെ ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം $=15$ ചുറ്റുകൾ $/ \mathrm{cm}=1500$ ചുറ്റുകൾ $/ \mathrm{m}$

യൂണിറ്റ് നീളത്തിലെ ചുറ്റുകളുടെ എണ്ണം, $n=1500$ ചുറ്റുകൾ

സോളിനോയിഡിന് ഒരു ചെറിയ ലൂപ്പ് ഉണ്ട്, വിസ്തീർണ്ണം, $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

സോളിനോയിഡ് വഹിക്കുന്ന പ്രവാഹം $2 \mathrm{~A}$ മുതൽ $4 \mathrm{~A}$ വരെ മാറുന്നു.

$\therefore$ സോളിനോയിഡിലെ പ്രവാഹത്തിലെ മാറ്റം, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

സമയത്തിലെ മാറ്റം, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

സോളിനോയിഡിൽ പ്രേരിതമാകുന്ന $e m f$ ഫാരഡെയുടെ നിയമം അനുസരിച്ച് നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$e=\frac{d \phi}{d t}$

ഇവിടെ,

$\phi=$ ചെറിയ ലൂപ്പിലൂടെയുള്ള പ്രേരിത ഫ്ലക്സ്

$=B A \ldots(i i)$

$B=$ കാന്തികക്ഷേത്രം

$=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ സ്വതന്ത്ര സ്ഥലത്തിന്റെ പെർമിയബിലിറ്റി

$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

അതിനാൽ, സമവാക്യം $(i)$ ഇതിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നു:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, ലൂപ്പിൽ പ്രേരിതമാകുന്ന വോൾട്ടേജ് $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$ ആണ്.

ഉത്തരം

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയറിന്റെ നീളം, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വയറിന്റെ വീതി, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

അതിനാൽ, ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ലൂപ്പിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം,

$A=l b$

$=0.08 \times 0.02$

$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B=0.3 \mathrm{~T}$

ലൂപ്പിന്റെ പ്രവേഗം, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ലൂപ്പിൽ വികസിപ്പിച്ച emf നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

$e=B l v$

$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

വീതിയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$

$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$

അതിനാൽ, പ്രേരിത വോൾട്ടേജ് $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ ആണ്, അത് $2 \mathrm{~s}$ നിലനിൽക്കും.

വികസിപ്പിച്ച emf, $e=B b v$

$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

നീളത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$

$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$

അതിനാൽ, പ്രേരിത വോൾട്ടേജ് $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ ആണ്, അത് $8 \mathrm{~s}$ നിലനിൽക്കും.

ഉത്തരം

$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ഉത്തരം

വയറിന്റെ നീളം, $l=10 \mathrm{~m}$

വയറിന്റെ വീഴ്ച്ച വേഗത, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

കാന്തികക്ഷേത്ര ശക്തി, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

വയറിൽ പ്രേരിതമാകുന്ന emf,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ഫ്ലെമിങ്ങിന്റെ വലത് കൈ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്, പ്രേരിത emf യുടെ ദിശ പടിഞ്ഞാറ് നിന്ന് കിഴക്ക് ആണെന്ന് അനുമാനിക്കാം.

വയറിന്റെ കിഴക്കൻ അറ്റം ഉയർന്ന പൊട്ടൻഷ്യലിലാണ്.

ഉത്തരം

പ്രാരംഭ പ്രവാഹം, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

അന്തിമ പ്രവാഹം, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

പ്രവാഹത്തിലെ മാറ്റം, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

മാറ്റത്തിന് എടുക്കുന്ന സമയം, $t=0.1 \mathrm{~s}$

ശരാശരി emf, $e=200 \mathrm{~V}$

കോയിലിന്റെ സ്വയം-ഇൻഡക്റ്റൻസ് $(L)$ ന്, ശരാശരി emf യ്ക്കുള്ള ബന്ധം നമുക്കുണ്ട്:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, കോയിലിന്റെ സ്വയം-ഇൻഡക്റ്റൻസ് $4 \mathrm{H}$ ആണ്.

ഉത്തരം

ഒരു ജോഡി കോയിലുകളുടെ പരസ്പര ഇൻഡക്റ്റൻസ്, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

പ്രാരംഭ പ്രവാഹം, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

അന്തിമ പ്രവാഹം $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

പ്രവാഹത്തിലെ മാറ്റം, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

മാറ്റത്തിന് എടുക്കുന്ന സമയം, $t=0.5 \mathrm{~s}$

പ്രേരിത emf, $e=\frac{d \phi}{d t}$

ഇവിടെ $d \phi$ കോയിലുമായുള്ള ഫ്ലക്സ് ലിങ്കേജിലെ മാറ്റമാണ്.

Emf പരസ്പര ഇൻഡക്റ്റൻസുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

സമവാക്യങ്ങൾ (1), (2) എന്നിവ തുല്യമാക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

അതിനാൽ, ഫ്ലക്സ് ലിങ്കേജിലെ മാറ്റം $30 \mathrm{~Wb}$ ആണ്.