अध्याय 5 चुंबकत्व आणि द्रव्य

उत्तर

चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य, $B=0.25 \mathrm{~T}$

दंड चुंबकावरील टॉर्क, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

दंड चुंबक आणि बाह्य चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन, $\theta=30^{\circ}$

टॉर्क हे चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक $(M)$ शी पुढीलप्रमाणे संबंधित आहे:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

म्हणून, चुंबकाचा चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$ आहे.

उत्तर

दंड चुंबकाचा द्विध्रुवीय चालक, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

बाह्य चुंबकीय क्षेत्र, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(a) दंड चुंबक चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेशी संरेखित केला आहे. ही प्रणाली स्थिर साम्यावस्थेत आहे असे मानले जाते. म्हणून, दंड चुंबक आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन $\theta$ हा $0^{\circ}$ आहे.

प्रणालीची स्थितिज ऊर्जा $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(b) दंड चुंबक चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेशी $180^{\circ}$ अशा प्रकारे अभिमुख केला आहे. म्हणून, तो अस्थिर साम्यावस्थेत आहे.

$\theta=180^{\circ}$

स्थितिज ऊर्जा $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

उत्तर

परिनालिकेतील आवर्तनांची संख्या, $n=800$

काटछेद क्षेत्रफळ, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

परिनालिकेतील विद्युतप्रवाह, $I=3.0 \mathrm{~A}$

विद्युतप्रवाह वाहून नेणारी परिनालिका दंड चुंबकाप्रमाणे वागते कारण त्याच्या अक्षावर, म्हणजे त्याच्या लांबीच्या दिशेने, चुंबकीय क्षेत्र निर्माण होते.

दिलेल्या विद्युतप्रवाह वाहून नेणाऱ्या परिनालिकेशी संबंधित चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक खालीलप्रमाणे काढला जातो:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

उत्तर

चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य, $B=0.25 \mathrm{~T}$

चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

परिनालिकेचा अक्ष आणि लागू केलेल्या क्षेत्राची दिशा यांच्यातील कोन $\theta$ हा $30^{\circ}$ आहे.

म्हणून, परिनालिकेवर कार्य करणारे टॉर्क खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

उत्तर

(a) चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

चुंबकीय क्षेत्र सामर्थ्य, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i) प्रारंभिक अक्ष आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन, $\theta_{1}=0^{\circ}$

अंतिम अक्ष आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन, $\theta_{2}=90^{\circ}$

चुंबकीय द्विध्रुवीय चालकाला चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेला लंब करण्यासाठी लागणारे कार्य खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) प्रारंभिक अक्ष आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन, $\theta_{1}=0^{\circ}$

अंतिम अक्ष आणि चुंबकीय क्षेत्र यांच्यातील कोन, $\theta_{2}=180^{\circ}$

चुंबकीय द्विध्रुवीय चालकाला चुंबकीय क्षेत्राच्या दिशेच्या विरुद्ध करण्यासाठी लागणारे कार्य खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) प्रकरण (i) साठी: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ टॉर्क, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ टॉर्क, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

उत्तर

परिनालिकेवरील आवर्तनांची संख्या, $n=2000$

परिनालिकेचे काटछेद क्षेत्रफळ, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

परिनालिकेतील विद्युतप्रवाह, $I=4 \mathrm{~A}$

(a) परिनालिकेच्या अक्षाशी असलेला चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक खालीलप्रमाणे काढला जातो:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(b) चुंबकीय क्षेत्र, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

चुंबकीय क्षेत्र आणि परिनालिकेचा अक्ष यांच्यातील कोन, $\theta=30^{\circ}$

टॉर्क, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

चुंबकीय क्षेत्र एकसमान असल्याने, परिनालिकेवरील बल शून्य आहे. परिनालिकेवरील टॉर्क $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$ आहे.

उत्तर

दंड चुंबकाचा चुंबकीय द्विध्रुवीय चालक, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

अंतर, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

चुंबकाच्या मध्यबिंदूपासून $d$ अंतरावर, अक्षावरील चुंबकीय क्षेत्र खालील संबंधाने दिले जाते:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

येथे,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

चुंबकीय क्षेत्र $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ दिशेला आहे.

चुंबकाच्या विषुववृत्तीय रेषेवर $10 \mathrm{~cm}$ (म्हणजेच $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) अंतरावरील चुंबकीय क्षेत्र खालीलप्रमाणे दिले जाते:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

चुंबकीय क्षेत्र $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ दिशेला आहे.

नवीन शून्य बिंदू सामान्य दुभाजकावर $11.1 \mathrm{~cm}$ स्थित असतील.