अध्याय 6 विद्युतचुंबकीय प्रेरणा

उत्तर

बंद लूपमध्ये प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा लेन्झच्या नियमाने दिली जाते. दिलेल्या जोड आकृत्या बंद लूपकडे आणि लूपपासून दूर एका बार मॅग्नेटचा उत्तर ध्रुव हलविल्यावर प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा दर्शवतात.

लेन्झच्या नियमाचा वापर करून दिलेल्या परिस्थितींमध्ये प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा खालीलप्रमाणे अंदाजता येते:

प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा qrpq या दिशेने आहे.

प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा prqp या दिशेने आहे.

प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा $\boldsymbol{y z x y}$ या दिशेने आहे.

प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा $\mathbf{z y x z}$ या दिशेने आहे.

प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा xryx या दिशेने आहे.

बंद लूपच्या समतलातच क्षेत्र रेषा असल्यामुळे कोणताही विद्युतप्रवाह प्रेरित होत नाही.

उत्तर

(a) लेन्झच्या नियमानुसार, प्रेरित विद्युतप्रवाहाने निर्माण केलेला चुंबकीय फ्लक्स प्रेरणेच्या कारणाच्या विरुद्ध असतो. हे प्रेरित विद्युतप्रवाहाच्या प्रवाहाची दिशा ठरवते.

दिलेल्या बंद लूपमध्ये, लूप चुंबकीय क्षेत्रात ठेवले आहे आणि ते अनियमित आकारातून वर्तुळाकार आकारात बदलत आहे. या बदलादरम्यान त्याच्याशी संबंधित चुंबकीय फ्लक्स वाढतो, त्यामुळे लेन्झच्या नियमानुसार, प्रेरित विद्युतप्रवाह असा चुंबकीय फ्लक्स निर्माण करावा जो कुंडलीशी संबंधित फ्लक्स कमी करेल.

प्रेरित चुंबकीय फ्लक्स मूळ फ्लक्सच्या विरुद्ध दिशेने असावा. त्यामुळे विद्युतप्रवाह विरुद्ध दिशेने (anti-clockwise) वाहावा.

त्यामुळे प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा adcba आहे.

(b) वर्तुळाकार लूप एका अरुंद सरळ रेषेत विकृत होत असल्यामुळे, लूपशी संबंधित चुंबकीय फ्लक्स कमी होईल आणि लेन्झच्या नियमानुसार, प्रेरित विद्युतप्रवाह बदलाच्या कारणाच्या विरुद्ध असावा. त्यामुळे प्रेरित फ्लक्स मूळ फ्लक्सच्या दिशेने निर्माण व्हावा.

त्यामुळे प्रेरित विद्युतप्रवाह विरुद्ध दिशेने (anti-clockwise) वाहावा.

त्यामुळे प्रेरित विद्युतप्रवाहाची दिशा a ′ d ′ c ′ b ′ आहे.

उत्तर

सोलेनॉइडवरील वळ्यांची संख्या $=15$ वळ्या $/ \mathrm{cm}=1500$ वळ्या $/ \mathrm{m}$

युनिट लांबीतील वळ्यांची संख्या, $n=1500$ वळ्या

सोलेनॉइडमध्ये क्षेत्रफळ $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ असलेली एक लहान लूप आहे.

सोलेनॉइडमधून वाहणारा विद्युतप्रवाह $2 \mathrm{~A}$ पासून $4 \mathrm{~A}$ पर्यंत बदलतो.

$\therefore$ सोलेनॉइडमधील विद्युतप्रवाहात बदल, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

बदलासाठी लागलेला वेळ, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

सोलेनॉइडमध्ये प्रेरित $e m f$ फॅराडेच्या नियमाने दिली जाते:

$e=\frac{d \phi}{d t}$

जिथे,

$\phi=$ लहान लूपमधून प्रेरित फ्लक्स

$=B A \ldots(i i)$

$B=$ चुंबकीय क्षेत्र

$=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ मुक्त जागेची पारगम्यता

$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

त्यामुळे समीकरण $(i)$ खालीलप्रमाणे सोपे होते:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

त्यामुळे लूपमध्ये प्रेरित व्होल्टेज $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$ आहे.

उत्तर

आयताकार ताराची लांबी, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

आयताकार ताराची रुंदी, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

त्यामुळे आयताकार लूपचे क्षेत्रफळ,

$A=l b$

$=0.08 \times 0.02$

$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता, $B=0.3 \mathrm{~T}$

लूपचा वेग, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

लूपमध्ये विकसित झालेली emf खालीलप्रमाणे दिली जाते:

$e=B l v$

$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

रुंदी ओलांडून प्रवास करण्यास लागणारा वेळ, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$

$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$

त्यामुळे प्रेरित व्होल्टेज $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ आहे जी $2 \mathrm{~s}$ वेळासाठी टिकते.

विकसित झालेली emf, $e=B b v$

$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

लांबी ओलांडून प्रवास करण्यास लागणारा वेळ, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$

$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$

त्यामुळे प्रेरित व्होल्टेज $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ आहे जी $8 \mathrm{~s}$ वेळासाठी टिकते.

उत्तर

$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

उत्तर

तारेची लांबी, $l=10 \mathrm{~m}$

तारेचा पडण्याचा वेग, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

चुंबकीय क्षेत्र तीव्रता, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

तारेत प्रेरित झालेली emf,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

फ्लेमिंगच्या उजव्या हाताच्या नियमाचा वापर करून असे निष्कर्ष काढता येतो की प्रेरित emfची दिशा पश्चिम ते पूर्व आहे.

तारेचे पूर्व टोक उच्च विभवावर आहे.

उत्तर

प्रारंभिक विद्युतप्रवाह, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

अंतिम विद्युतप्रवाह, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

विद्युतप्रवाहात बदल, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

बदलासाठी लागलेला वेळ, $t=0.1 \mathrm{~s}$

सरासरी emf, $e=200 \mathrm{~V}$

कुंडलीच्या स्व-प्रेरणेसाठी, $(L)$ आपल्याकडे सरासरी emfसाठीचे गुणोत्तर आहे:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

त्यामुळे कुंडलीची स्व-प्रेरणा $4 \mathrm{H}$ आहे.

उत्तर

कुंडलीच्या जोडीची परस्पर प्रेरणा, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

प्रारंभिक विद्युतप्रवाह, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

अंतिम विद्युतप्रवाह $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

विद्युतप्रवाहात बदल, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

बदलासाठी लागलेला वेळ, $t=0.5 \mathrm{~s}$

प्रेरित emf, $e=\frac{d \phi}{d t}$

जिथे $d \phi$ कुंडलीसह फ्लक्स जोडणीतील बदल आहे.

Emf परस्पर प्रेरणेशी खालीलप्रमाणे संबंधित आहे:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

समीकरण (1) आणि (2) यांची तुलना करून आपल्याला मिळते

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

त्यामुळे फ्लक्स जोडणीतील बदल $30 \mathrm{~Wb}$ आहे.