PYQ NEET- कार्य, ऊर्जा आणि पावर L-5

Question:#

एक बल $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ एका कणावर $X$ दिशेने कार्य करते, जेथे $\mathrm{F}$ न्यूटनमध्ये आहे आणि $\mathrm{X}$ मीटरमध्ये आहे. या बलाचे $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ पासून एका स्थानांतरणादरम्यान केलेले कार्य J आहे.

Answer:#

एका बलाचे स्थानांतरणादरम्यान कार्य शोधण्यासाठी, आम्ही खालील सूत्राचा वापर करू शकता: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

येथे, बल $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ देण्यात आलेले आहे, आणि आम्हाला $x=0$ पासून $x=4 \mathrm{~m}$ पर्यंतचे स्थानांतरणादरम्यान कार्य शोधायचे आहे. बल फक्त $x$ दिशेने आहे, म्हणून आम्ही अवकलन खालीलप्रमाणे लिहू शकता: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

आता आम्ही $x$ च्या संदर्भात फंक्शनचे अवकलन करू शकतो: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

आता आम्ही अवकलनाच्या मर्यादांचे मूल्य घालू शकतो: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

म्हणून, $x=0$ पासून $x=4 \mathrm{~m}$ पर्यंतच्या स्थानांतरणादरम्यान बलाचे कार्य 32 जूल आहे.