అధ్యాయం 4 కదిలే ఆవేశాలు మరియు అయస్కాంతత్వం

సమాధానం

వృత్తాకార చుట్టపై ఉన్న చుట్ల సంఖ్య, $n=100$

ప్రతి చుట్ట యొక్క వ్యాసార్థం, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

చుట్టలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=0.4 \mathrm{~A}$

చుట్ట మధ్యలో అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఇచ్చే సంబంధం,

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

ఎక్కడ,

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

అందువల్ల, అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$.

సమాధానం

తీగలోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=35 \mathrm{~A}$

తీగ నుండి ఒక బిందువు యొక్క దూరం, $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

ఈ బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

ఎక్కడ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

అందువల్ల, తీగ నుండి $20 \mathrm{~cm}$ దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$.

సమాధానం

తీగలోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=50 \mathrm{~A}$

తీగకు తూర్పున $2.5 \mathrm{~m}$ దూరంలో ఒక బిందువు ఉంది.

$\therefore$ తీగ నుండి బిందువు యొక్క దూరం యొక్క పరిమాణం, $r=2.5 \mathrm{~m}$.

ఆ బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఇచ్చే సంబంధం, $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

ఎక్కడ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

బిందువు తీగ పొడవుకు లంబంగా $2.5 \mathrm{~m}$ దూరంలో ఉంది. తీగలో విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ నిలువుగా కిందికి ఉంటుంది. అందువల్ల, మాక్స్వెల్ యొక్క కుడి చేతి బొటనవేలు నియమం ప్రకారం, ఇచ్చిన బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క దిశ నిలువుగా పైకి ఉంటుంది.

సమాధానం

పవర్ లైన్లోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=90 \mathrm{~A}$

పవర్ లైన్ కింద దూరంలో బిందువు ఉంది, $r=1.5 \mathrm{~m}$

అందువల్ల, ఆ బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం ఇచ్చే సంబంధం,

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

ఎక్కడ,

$\mu_{0}=$ ఖాళీ స్థలం యొక్క పారగమ్యత $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

విద్యుత్ ప్రవాహం తూర్పు నుండి పడమరకు ప్రవహిస్తుంది. బిందువు పవర్ లైన్ కింద ఉంది. అందువల్ల, మాక్స్వెల్ యొక్క కుడి చేతి బొటనవేలు నియమం ప్రకారం, అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క దిశ దక్షిణం వైపు ఉంటుంది.

సమాధానం

తీగలోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=8 \mathrm{~A}$

ఏకరీతి అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం, $B=0.15 \mathrm{~T}$

తీగ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య కోణం, $\theta=30^{\circ}$.

తీగపై ప్రతి యూనిట్ పొడవుకు ఉండే అయస్కాంత బలం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

అందువల్ల, తీగపై ప్రతి యూనిట్ పొడవుకు ఉండే అయస్కాంత బలం $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$.

సమాధానం

తీగ యొక్క పొడవు, $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

తీగలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=10 \mathrm{~A}$

అయస్కాంత క్షేత్రం, $B=0.27 \mathrm{~T}$

విద్యుత్ ప్రవాహం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య కోణం, $\theta=90^{\circ}$

తీగపై ప్రయోగించబడిన అయస్కాంత బలం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

అందువల్ల, తీగపై ఉండే అయస్కాంత బలం $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$. ఫ్లెమింగ్ యొక్క ఎడమ చేతి నియమం నుండి బలం యొక్క దిశను పొందవచ్చు.

సమాధానం

తీగ $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$ లో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం

తీగ B లో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం, $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

రెండు తీగల మధ్య దూరం, $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

తీగ A యొక్క ఒక విభాగం యొక్క పొడవు, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

పొడవు $l$ పై అయస్కాంత క్షేత్రం వలన ప్రయోగించబడిన బలం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

ఎక్కడ,

$\mu_{0}=$ ఖాళీ స్థలం యొక్క పారగమ్యత $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

బలం యొక్క పరిమాణం $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$. ఇది తీగలలో విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ ఒకే విధంగా ఉన్నందున, A నుండి B వైపుకు లంబంగా ఉండే ఆకర్షణ బలం.

సమాధానం

సోలినాయిడ్ యొక్క పొడవు, $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

సోలినాయిడ్ పై 400 చుట్లు కలిగిన ఐదు పొరల చుట్టలు ఉన్నాయి.

$\therefore$ సోలినాయిడ్ పై మొత్తం చుట్ల సంఖ్య, $N=5 \times 400=2000$

సోలినాయిడ్ యొక్క వ్యాసం, $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

సోలినాయిడ్ ద్వారా తీసుకువెళ్ళబడిన విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=8.0 \mathrm{~A}$

సోలినాయిడ్ మధ్యలో సమీపంలో ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం ఇచ్చే సంబంధం,

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

ఎక్కడ,

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

అందువల్ల, సోలినాయిడ్ మధ్యలో సమీపంలో ఉండే అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క పరిమాణం $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$.

సమాధానం

చతురస్రాకార చుట్ట యొక్క ఒక భుజం పొడవు, $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

చుట్టలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=12 \mathrm{~A}$

చుట్టపై ఉన్న చుట్ల సంఖ్య, $n=20$

చుట్ట తలం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య చేసిన కోణం, $\theta=30^{\circ}$

అయస్కాంత క్షేత్రం యొక్క బలం, $B=0.80 \mathrm{~T}$

అయస్కాంత క్షేత్రంలో చుట్ట అనుభవించే అయస్కాంత టార్క్ యొక్క పరిమాణం ఇచ్చే సంబంధం,

$\tau=n B I A \sin \theta$

ఎక్కడ,

$A=$ చతురస్రాకార చుట్ట యొక్క వైశాల్యం

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

అందువల్ల, చుట్ట అనుభవించే టార్క్ యొక్క పరిమాణం $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$.

సమాధానం

మూవింగ్ కాయిల్ మీటర్ $\mathrm{M}_{1}$ కోసం :

నిరోధం, $R_{1}=10 \Omega$

చుట్ల సంఖ్య, $N_{1}=30$

క్రాస్-సెక్షన్ వైశాల్యం, $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం $K_{1}=K$

మూవింగ్ కాయిల్ మీటర్ $\mathrm{M}_{2}$ కోసం :

నిరోధం, $R_{2}=14 \Omega$

చుట్ల సంఖ్య, $N_{2}=42$

క్రాస్-సెక్షన్ వైశాల్యం, $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

స్ప్రింగ్ స్థిరాంకం, $K_{2}=K$

$M_{1}$ యొక్క విద్యుత్ ప్రవాహ సున్నితత్వం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

మరియు, $M_{2}$ యొక్క విద్యుత్ ప్రవాహ సున్నితత్వం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

అందువల్ల, $\mathrm{M} _{2}$ నుండి $\mathrm{M} _{1}$ కు విద్యుత్ ప్రవాహ సున్నితత్వం యొక్క నిష్పత్తి 1.4 .

$\mathrm{M}_{2}$ కోసం వోల్టేజ్ సున్నితత్వం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

మరియు, $\mathrm{M} _{1}$ కోసం వోల్టేజ్ సున్నితత్వం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ నిష్పత్తి $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

అందువల్ల, $M_{2}$ నుండి $M_{1}$ కు వోల్టేజ్ సున్నితత్వం యొక్క నిష్పత్తి 1 .

సమాధానం

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగం, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ఎలక్ట్రాన్ పై ఆవేశం, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ప్రవేశపెట్టబడిన ఎలక్ట్రాన్ మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య కోణం, $\theta=90^{\circ}$

అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఎలక్ట్రాన్ పై ప్రయోగించబడిన అయస్కాంత బలం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$F=e v B \sin \theta$

ఈ బలం కదిలే ఎలక్ట్రాన్కు అభికేంద్ర బలాన్ని అందిస్తుంది. అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ $r$ వ్యాసార్థం గల వృత్తాకార మార్గంలో కదలడం ప్రారంభిస్తుంది.

అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ పై ప్రయోగించబడిన అభికేంద్ర బలం,

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

సమతౌల్యంలో, ఎలక్ట్రాన్ పై ప్రయోగించబడిన అభికేంద్ర బలం అయస్కాంత బలానికి సమానం అంటే,

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వృత్తాకార కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం $4.2 \mathrm{~cm}$.

సమాధానం

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ఆవేశం, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క ద్రవ్యరాశి, $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగం, $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

కక్ష్య యొక్క వ్యాసార్థం, $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క పరిభ్రమణ పౌనఃపున్యం $=v$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క కోణీయ పౌనఃపున్యం $=\omega=2 \pi v$

ఎలక్ట్రాన్ యొక్క వేగం కోణీయ పౌనఃపున్యంతో ఇలా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది:

$v=r \omega$

వృత్తాకార కక్ష్యలో, ఎలక్ట్రాన్ పై అయస్కాంత బలం అభికేంద్ర బలంతో సమతుల్యం చేయబడుతుంది. అందువల్ల, మనం వ్రాయవచ్చు:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

పౌనఃపున్యానికి ఈ వ్యక్తీకరణ ఎలక్ట్రాన్ వేగంపై ఆధారపడి ఉండదు.

ఈ వ్యక్తీకరణలో తెలిసిన విలువలను ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా, మనకు పౌనఃపున్యం ఇలా లభిస్తుంది:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

అందువల్ల, ఎలక్ట్రాన్ యొక్క పౌనఃపున్యం సుమారు $18 \mathrm{MHz}$ మరియు ఇది ఎలక్ట్రాన్ వేగంపై ఆధారపడి ఉండదు.

సమాధానం

వృత్తాకార చుట్టపై ఉన్న చుట్ల సంఖ్య, $n=30$

చుట్ట యొక్క వ్యాసార్థం, $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

చుట్ట యొక్క వైశాల్యం $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

చుట్టలో ప్రవహించే విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=6.0 \mathrm{~A}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=1 \mathrm{~T}$

క్షేత్ర రేఖలు మరియు లంబం చుట్ట తలంతో చేసే కోణం,

$\theta=60^{\circ}$

చుట్ట అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఒక టార్క్ను అనుభవిస్తుంది. అందువల్ల, అది తిరుగుతుంది. చుట్ట తిరగకుండా నిరోధించడానికి వర్తించబడిన ప్రతి టార్క్ ఇచ్చే సంబంధం,

$\tau=n I B A \sin \theta$.

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

సంబంధం (i) నుండి ఇది తేల్చబడుతుంది, వర్తించబడిన టార్క్ యొక్క పరిమాణం చుట్ట యొక్క ఆకారంపై ఆధారపడి ఉండదు. ఇది చుట్ట యొక్క వైశాల్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అందువల్ల, పై సందర్భంలోని వృత్తాకార చుట్టను అదే వైశాల్యాన్ని చుట్టి ఉంచే కొన్ని అనియమిత ఆకారం గల ప్లానార్ చుట్టతో భర్తీ చేస్తే, సమాధానం మారదు.