అధ్యాయం 5 అయస్కాంతత్వం మరియు పదార్థం

సమాధానం

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=0.25 \mathrm{~T}$

బారు అయస్కాంతంపై పనిచేసే టార్క్, $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

బారు అయస్కాంతం మరియు బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య కోణం, $\theta=30^{\circ}$

టార్క్, అయస్కాంత భ్రామకం $(M)$ తో ఈ క్రింది విధంగా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

అందువల్ల, అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$.

సమాధానం

బారు అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం, $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

బాహ్య అయస్కాంత క్షేత్రం, $B=0.15 \mathrm{~T}$

(a)బారు అయస్కాంతం అయస్కాంత క్షేత్ర దిశలో సమలంబీకరించబడి ఉంటుంది. ఈ వ్యవస్థ స్థిరమైన సమతాస్థితిలో ఉంది అని భావిస్తారు. అందువల్ల, బారు అయస్కాంతం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య కోణం $\theta$, $0^{\circ}$.

వ్యవస్థ యొక్క స్థితిజ శక్తి $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(b)బారు అయస్కాంతం అయస్కాంత క్షేత్రానికి $180^{\circ}$ గా ఉంటుంది. అందువల్ల, ఇది అస్థిరమైన సమతాస్థితిలో ఉంటుంది.

$\theta=180^{\circ}$

స్థితిజ శక్తి $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

సమాధానం

సోలినాయిడ్లోని చుట్ల సంఖ్య, $n=800$

క్రాస్-సెక్షన్ వైశాల్యం, $A=2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

సోలినాయిడ్లోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=3.0 \mathrm{~A}$

ఒక విద్యుత్ ప్రవహించే సోలినాయిడ్ ఒక బారు అయస్కాంతం వలె ప్రవర్తిస్తుంది, ఎందుకంటే దాని అక్షం వెంబడి, అంటే దాని పొడవు వెంబడి ఒక అయస్కాంత క్షేత్రం ఏర్పడుతుంది.

ఇవ్వబడిన విద్యుత్ ప్రవహించే సోలినాయిడ్కు సంబంధించిన అయస్కాంత భ్రామకం ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

$M=n I A$ $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

సమాధానం

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=0.25 \mathrm{~T}$

అయస్కాంత భ్రామకం, $M=0.6 \mathrm{~T}^{-1}$

సోలినాయిడ్ అక్షం మరియు ప్రయోగించిన క్షేత్ర దిశ మధ్య కోణం $\theta$, $30^{\circ}$.

అందువల్ల, సోలినాయిడ్పై పనిచేసే టార్క్ ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

సమాధానం

(a)అయస్కాంత భ్రామకం, $M=1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=0.22 \mathrm{~T}$

(i)అక్షం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య ప్రారంభ కోణం, $\theta_{1}=0^{\circ}$

అక్షం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య తుది కోణం, $\theta_{2}=90^{\circ}$

అయస్కాంత భ్రామకాన్ని అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు లంబంగా చేయడానికి అవసరమైన పని ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ii) అక్షం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య ప్రారంభ కోణం, $\theta_{1}=0^{\circ}$

అక్షం మరియు అయస్కాంత క్షేత్రం మధ్య తుది కోణం, $\theta_{2}=180^{\circ}$

అయస్కాంత భ్రామకాన్ని అయస్కాంత క్షేత్ర దిశకు వ్యతిరేకంగా చేయడానికి అవసరమైన పని ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(b) సందర్భం (i) కోసం: $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

$\therefore$ టార్క్, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$

$=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ టార్క్, $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

సమాధానం

సోలినాయిడ్లోని చుట్ల సంఖ్య, $n=2000$

సోలినాయిడ్ యొక్క క్రాస్-సెక్షన్ వైశాల్యం, $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

సోలినాయిడ్లోని విద్యుత్ ప్రవాహం, $I=4 \mathrm{~A}$

(a)సోలినాయిడ్ అక్షం వెంబడి ఉండే అయస్కాంత భ్రామకం ఈ క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:

$M=n A I$

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

(b)అయస్కాంత క్షేత్రం, $B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

అయస్కాంత క్షేత్రం మరియు సోలినాయిడ్ అక్షం మధ్య కోణం, $\theta=30^{\circ}$

టార్క్, $\tau=M B \sin \theta$

$=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

అయస్కాంత క్షేత్రం ఏకరీతిగా ఉన్నందున, సోలినాయిడ్పై పనిచేసే బలం సున్నా. సోలినాయిడ్పై పనిచేసే టార్క్ $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$.

సమాధానం

బారు అయస్కాంతం యొక్క అయస్కాంత భ్రామకం, $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

దూరం, $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

అయస్కాంతం కేంద్రం నుండి $d$ దూరంలో, అక్షంపై ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం ఈ క్రింది సంబంధం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

ఇక్కడ,

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ దిశలో ఉంటుంది.

అయస్కాంతం యొక్క విషువత్తు రేఖపై $10 \mathrm{~cm}$ (అంటే, $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) దూరంలో ఉన్న బిందువు వద్ద అయస్కాంత క్షేత్రం ఇలా ఇవ్వబడుతుంది:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

అయస్కాంత క్షేత్రం $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ దిశలో ఉంటుంది.

కొత్త శూన్య బిందువులు సాధారణ ద్విభాజకంపై $11.1 \mathrm{~cm}$ ఉంటాయి.