అధ్యాయం 6 విద్యుదయస్కాంత ప్రేరణ

సమాధానం

ఒక మూసిన లూప్‌లో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ లెంజ్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. ఇవ్వబడిన జతల పటాలు, ఒక బార్ అయస్కాంతం యొక్క ఉత్తర ధృవాన్ని ఒక మూసిన లూప్ వైపు కదిలించినప్పుడు మరియు దూరంగా కదిలించినప్పుడు వరుసగా ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశను చూపుతాయి.

లెంజ్ నియమాన్ని ఉపయోగించి, ఇవ్వబడిన పరిస్థితులలో ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశను ఈ క్రింది విధంగా ఊహించవచ్చు:

ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ qrpq వెంబడి ఉంటుంది.

ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ prqp వెంబడి ఉంటుంది.

ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ $\boldsymbol{y z x y}$ వెంబడి ఉంటుంది.

ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ $\mathbf{z y x z}$ వెంబడి ఉంటుంది.

ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ xryx వెంబడి ఉంటుంది.

క్షేత్ర రేఖలు మూసిన లూప్ యొక్క తలంలో ఉన్నందున ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ఉండదు.

సమాధానం

(a) లెంజ్ నియమం ప్రకారం, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన అయస్కాంత అభివాహం ప్రేరణకు కారణమైన దానికి వ్యతిరేకం. ఇది ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క ప్రవాహ దిశను నిర్వచిస్తుంది.

ఇవ్వబడిన మూసిన లూప్‌లో, లూప్ ఒక అయస్కాంత క్షేత్రంలో ఉంచబడింది మరియు అది అనియమిత ఆకారం నుండి వృత్తాకారంగా దాని ఆకారాన్ని మారుస్తోంది. ఈ మార్పు సమయంలో దానితో అనుసంధానించబడిన అయస్కాంత అభివాహం పెరుగుతుంది, కాబట్టి లెంజ్ నియమం ప్రకారం, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం అయస్కాంత అభివాహాన్ని ఉత్పత్తి చేయాలి, తద్వారా అది కాయిల్‌తో అనుసంధానించబడిన అభివాహాన్ని తగ్గిస్తుంది.

ప్రేరిత అయస్కాంత అభివాహం అసలు అభివాహానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉండాలి. అందువల్ల, విద్యుత్ ప్రవాహం అపసవ్య దిశలో ప్రవహించాలి.

అందువల్ల, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ adcba.

(b) వృత్తాకార లూప్ ఒక ఇరుకైన సరళ రేఖగా వికృతమవుతున్నప్పుడు, లూప్‌తో అనుసంధానించబడిన అయస్కాంత అభివాహం తగ్గుతుంది మరియు లెంజ్ నియమం ప్రకారం, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం మార్పుకు కారణమైన దానికి వ్యతిరేకంగా ఉండాలి. అందువల్ల, ప్రేరిత అభివాహం అసలు అభివాహం దిశలో ఉత్పత్తి చేయబడాలి.

అందువల్ల, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం అపసవ్య దిశలో ప్రవహించాలి.

అందువల్ల, ప్రేరిత విద్యుత్ ప్రవాహం యొక్క దిశ a ′ d ′ c ′ b ′ .

సమాధానం

సోలినాయిడ్‌పై ఉన్న చుట్ల సంఖ్య $=15$ చుట్లు $/ \mathrm{cm}=1500$ చుట్లు $/ \mathrm{m}$

యూనిట్ పొడవుకు చుట్ల సంఖ్య, $n=1500$ చుట్లు

సోలినాయిడ్ వైశాల్యం $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ ఉన్న ఒక చిన్న లూప్‌ను కలిగి ఉంది.

సోలినాయిడ్ ద్వారా తీసుకువెళ్లబడే విద్యుత్ ప్రవాహం $2 \mathrm{~A}$ నుండి $4 \mathrm{~A}$ కి మారుతుంది.

$\therefore$ సోలినాయిడ్‌లో విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

సమయంలో మార్పు, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

సోలినాయిడ్‌లో ప్రేరిత $e m f$ ఫెరడే నియమం ప్రకారం ఇవ్వబడింది:

$e=\frac{d \phi}{d t}$

ఎక్కడ,

$\phi=$ చిన్న లూప్ ద్వారా ప్రేరిత అభివాహం

$=B A \ldots(i i)$

$B=$ అయస్కాంత క్షేత్రం

$=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ ఖాళీ స్థలం యొక్క పారగమ్యత

$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

అందువల్ల, సమీకరణం $(i)$ తగ్గుతుంది:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

అందువల్ల, లూప్‌లో ప్రేరిత వోల్టేజ్ $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$.

సమాధానం

దీర్ఘచతురస్రాకార తీగ యొక్క పొడవు, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

దీర్ఘచతురస్రాకార తీగ యొక్క వెడల్పు, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

అందువల్ల, దీర్ఘచతురస్రాకార లూప్ యొక్క వైశాల్యం,

$A=l b$

$=0.08 \times 0.02$

$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=0.3 \mathrm{~T}$

లూప్ యొక్క వేగం, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

లూప్‌లో అభివృద్ధి చేయబడిన విద్యుచ్చాలక బలం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$e=B l v$

$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

వెడల్పు వెంబడి ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$

$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$

అందువల్ల, ప్రేరిత వోల్టేజ్ $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$, ఇది $2 \mathrm{~s}$ పాటు ఉంటుంది.

అభివృద్ధి చేయబడిన విద్యుచ్చాలక బలం, $e=B b v$

$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

పొడవు వెంబడి ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$

$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$

అందువల్ల, ప్రేరిత వోల్టేజ్ $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$, ఇది $8 \mathrm{~s}$ పాటు ఉంటుంది.

సమాధానం

$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

సమాధానం

తీగ యొక్క పొడవు, $l=10 \mathrm{~m}$

తీగ యొక్క పతన వేగం, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

తీగలో ప్రేరితమయ్యే విద్యుచ్చాలక బలం,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ఫ్లెమింగ్ కుడి చేతి నియమాన్ని ఉపయోగించి, ప్రేరిత విద్యుచ్చాలక బలం యొక్క దిశ పడమర నుండి తూర్పు వరకు ఉంటుందని నిర్ధారించవచ్చు.

తీగ యొక్క తూర్పు చివర ఎక్కువ పొటెన్షియల్‌లో ఉంటుంది.

సమాధానం

ప్రారంభ విద్యుత్ ప్రవాహం, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

చివరి విద్యుత్ ప్రవాహం, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

మార్పు కోసం పట్టే సమయం, $t=0.1 \mathrm{~s}$

సగటు విద్యుచ్చాలక బలం, $e=200 \mathrm{~V}$

కాయిల్ యొక్క స్వీయ-ప్రేరకత్వం $(L)$ కోసం, మనకు సగటు విద్యుచ్చాలక బలం కోసం సంబంధం ఉంది:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

అందువల్ల, కాయిల్ యొక్క స్వీయ ప్రేరణ $4 \mathrm{H}$.

సమాధానం

కాయిల్‌ల జత యొక్క పరస్పర ప్రేరకత్వం, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

ప్రారంభ విద్యుత్ ప్రవాహం, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

చివరి విద్యుత్ ప్రవాహం $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

విద్యుత్ ప్రవాహంలో మార్పు, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

మార్పు కోసం పట్టే సమయం, $t=0.5 \mathrm{~s}$

ప్రేరిత విద్యుచ్చాలక బలం, $e=\frac{d \phi}{d t}$

ఎక్కడ $d \phi$ అనేది కాయిల్‌తో అభివాహ అనుసంధానంలో మార్పు.

విద్యుచ్చాలక బలం పరస్పర ప్రేరకత్వంతో ఈ క్రింది విధంగా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

సమీకరణాలు (1) మరియు (2)ను సమం చేయడం ద్వారా, మనకు లభిస్తుంది

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

అందువల్ల, అభివాహ అనుసంధానంలో మార్పు $30 \mathrm{~Wb}$.