అధ్యాయం 7 ప్రత్యామ్నాయ విద్యుత్

సమాధానం

రెసిస్టర్ యొక్క నిరోధం, $R=100 \Omega$

సరఫరా వోల్టేజ్, $V=220 \mathrm{~V}$

ఫ్రీక్వెన్సీ, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(a) సర్క్యూట్లో కరెంట్ యొక్క rms విలువ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(b) పూర్తి చక్రం పై నికర శక్తి వినియోగం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

సమాధానం

(a) ac సరఫరా యొక్క పీక్ వోల్టేజ్, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

Rms వోల్టేజ్ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(b) కరెంట్ యొక్క rms విలువ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$I=10 \mathrm{~A}$

ఇప్పుడు, పీక్ కరెంట్ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

సమాధానం

ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టెన్స్, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

సరఫరా వోల్టేజ్, $V=220 \mathrm{~V}$

ఫ్రీక్వెన్సీ, $v=50 \mathrm{~Hz}$

కోణీయ పౌనఃపున్యం, $\omega=2 \pi v$

ఇండక్టివ్ రియాక్టెన్స్, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

కరెంట్ యొక్క rms విలువ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

అందువల్ల, సర్క్యూట్లో కరెంట్ యొక్క rms విలువ $15.92 \mathrm{~A}$.

సమాధానం

కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

సరఫరా వోల్టేజ్, $V=110 \mathrm{~V}$

ఫ్రీక్వెన్సీ, $v=60 \mathrm{~Hz}$

కోణీయ పౌనఃపున్యం, $\omega=2 \pi v$

కెపాసిటివ్ రియాక్టెన్స్ $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

కరెంట్ యొక్క rms విలువ ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

అందువల్ల, కరెంట్ యొక్క rms విలువ $2.49 \mathrm{~A}$.

సమాధానం

ఇండక్టివ్ సర్క్యూట్లో,

కరెంట్ యొక్క rms విలువ, $I=15.92 \mathrm{~A}$

వోల్టేజ్ యొక్క rms విలువ, $V=220 \mathrm{~V}$

అందువల్ల, నికర శక్తి గ్రహింపును ఈ సంబంధం ద్వారా పొందవచ్చు,

$P=V I \cos \Phi$

ఎక్కడ,

$\Phi=$ $V$ మరియు $I$ మధ్య ఫేజ్ తేడా

శుద్ధ ఇండక్టివ్ సర్క్యూట్ కోసం, ప్రత్యామ్నాయ వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య ఫేజ్ తేడా $90^{\circ}$ అంటే, $\Phi=90^{\circ}$.

అందువల్ల, $P=0$ అంటే, నికర శక్తి సున్నా.

కెపాసిటివ్ సర్క్యూట్లో,

కరెంట్ యొక్క rms విలువ, $I=2.49$ A

వోల్టేజ్ యొక్క rms విలువ, $V=110 \mathrm{~V}$

అందువల్ల, నికర శక్తి గ్రహింపును ఇలా పొందవచ్చు:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

శుద్ధ కెపాసిటివ్ సర్క్యూట్ కోసం, ప్రత్యామ్నాయ వోల్టేజ్ మరియు కరెంట్ మధ్య ఫేజ్ తేడా $90^{\circ}$ అంటే, $\Phi=90^{\circ}$.

అందువల్ల, $P=0$ అంటే, నికర శక్తి సున్నా.

సమాధానం

కెపాసిటెన్స్, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ఇండక్టెన్స్, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

కోణీయ పౌనఃపున్యం ఇలా ఇవ్వబడింది:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

అందువల్ల, సర్క్యూట్ యొక్క స్వేచ్ఛా డోలనాల కోణీయ పౌనఃపున్యం $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$.

సమాధానం

రెసొనెన్స్ వద్ద, సరఫరా శక్తి యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ ఇచ్చిన LCR సర్క్యూట్ యొక్క సహజ పౌనఃపున్యానికి సమానం.

నిరోధం, $R=20 \Omega$

ఇండక్టెన్స్, $L=1.5 \mathrm{H}$

కెపాసిటెన్స్, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ సర్క్యూట్ కు AC సరఫరా వోల్టేజ్, $V=200 \mathrm{~V}$

సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ ఈ సంబంధం ద్వారా ఇవ్వబడింది,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

రెసొనెన్స్ వద్ద, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

సర్క్యూట్లో కరెంట్ ను ఇలా లెక్కించవచ్చు:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

అందువల్ల, ఒక పూర్తి చక్రంలో సర్క్యూట్ కు బదిలీ చేయబడిన సగటు శక్తి $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$.

సమాధానం

ఇండక్టర్ యొక్క ఇండక్టెన్స్, $L=5.0 \mathrm{H}$ కెపాసిటర్ యొక్క కెపాసిటెన్స్, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ రెసిస్టర్ యొక్క నిరోధం, $R=40 \Omega$ వేరియబుల్ వోల్టేజ్ సోర్స్ యొక్క పొటెన్షియల్, $V=230 \mathrm{~V}$ (a) రెసొనెన్స్ కోణీయ పౌనఃపున్యం ఇలా ఇవ్వబడింది: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

అందువల్ల, సర్క్యూట్ $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ సోర్స్ ఫ్రీక్వెన్సీ కోసం రెసొనెన్స్ లోకి వస్తుంది.

(b) సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ ఈ సంబంధం ద్వారా ఇవ్వబడింది, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

రెసొనెన్స్ వద్ద, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

రెసొనెటింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద కరెంట్ యొక్క అంప్లిట్యూడ్ ఇలా ఇవ్వబడింది: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ ఎక్కడ, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

అందువల్ల, రెసొనెన్స్ వద్ద, సర్క్యూట్ యొక్క ఇంపెడెన్స్ $40 \Omega$ మరియు కరెంట్ యొక్క అంప్లిట్యూడ్ $8.13 \mathrm{~A}$.

(c) ఇండక్టర్ మీదుగా rms పొటెన్షియల్ డ్రాప్, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

ఎక్కడ, $I=$ rms కరెంట్ $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

కెపాసిటర్ మీదుగా పొటెన్షియల్ డ్రాప్, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

రెసిస్టర్ మీదుగా పొటెన్షియల్ డ్రాప్, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC కలయిక మీదుగా పొటెన్షియల్ డ్రాప్, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

రెసొనెన్స్ వద్ద, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

అందువల్ల, రెసొనెటింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ వద్ద $L C$ కలయిక మీదుగా పొటెన్షియల్ డ్రాప్ సున్నా అని నిరూపించబడింది.