PYQ NEET- పని శక్తి మరియు శక్తి L-1

ప్రశ్న:#

ఒక దుని ద్రవ్యరాశి $10 \mathrm{~kg}$ అది $\mathrm{x}$-అక్షంలో $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ శక్తి ప్రభావంలో కదిలేదు. దునిని $x=2 m$ నుండి $4 \mathrm{~m}$ వరకు కదిలించేందుకు శక్తి చేసిన పని $30 \mathrm{~J}$ J.

సమాధానం:#

దునిని $x=2 m$ నుండి $x=4 m$ వరకు కదిలించేందుకు శక్తి $F=5 x$ చేసిన పనిని లెక్కించడానికి, ఒక చలి శక్తి ప్రక్రియకు పని చేయడానికి సిద్ధాంతం ఉపయోగించవచ్చు: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

ఈ సందర్భంలో, $F(x)=5 x, x_1=2 m$, మరియు $x_2=4 m$. ఇప్పుడు, మేము ఈ విలువలను సిద్ధాంతానికి ప్రస్తావించి సమాధానం పొందవచ్చు: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

సమాధానాన్ని పొందడానికి, మేము $5 x$ యొక్క అంతరిక్ష సిద్ధాంతాన్ని కనుగొనతాం: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

ఇప్పుడు, మేము సమాధానాన్ని పొందడానికి సమాధానాన్ని పొందవచ్చు: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

దునిని $x=2 m$ నుండి $x=4 m$ వరకు కదిలించేందుకు శక్తి చేసిన పని $30 \mathrm{~J}$.