PYQ NEET- పని శక్తి మరియు సామర్థ్యం L-5

ప్రశ్న:#

ఒక కణంపై $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ బలం $X$ దిశలో పనిచేస్తుంది, ఇక్కడ $\mathrm{F}$ న్యూటన్లలో మరియు $\mathrm{X}$ మీటర్లలో ఉంటాయి. $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ నుండి స్థానభ్రంశం సమయంలో ఈ బలం చేసిన పని J.

సమాధానం:#

స్థానభ్రంశం సమయంలో ఒక బలం చేసిన పనిని కనుగొనడానికి, మనం సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

ఇక్కడ, బలం $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ ద్వారా ఇవ్వబడింది, మరియు మనం $x=0$ నుండి $x=4 \mathrm{~m}$ వరకు స్థానభ్రంశం సమయంలో చేసిన పనిని కనుగొనాలి. బలం కేవలం $x$ దిశలో ఉన్నందున, మనం సమాకలనిని ఇలా వ్రాయవచ్చు: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

ఇప్పుడు మనం $x$కి సంబంధించి ఫంక్షన్ను సమాకలనం చేయవచ్చు: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

ఇప్పుడు మనం సమాకలనం యొక్క పరిమితులను ప్రతిక్షేపించవచ్చు: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

కాబట్టి $x=0$ నుండి $x=4 \mathrm{~m}$ వరకు స్థానభ్రంశం సమయంలో బలం చేసిన పని 32 జౌల్స్.