باب 4: متحرک بار اور مقناطیسیت

جواب

دائرہ وار کوائل پر چکروں کی تعداد، $n=100$

ہر چکر کا رداس، $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

کوائل میں بہتا ہوا کرنٹ، $I=0.4 \mathrm{~A}$

کوائل کے مرکز پر مقناطیسی میدان کی شدت درج ذیل تعلق سے دی جاتی ہے،

$$ |\mathbf{B}|=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \pi n I}{r} $$

جہاں،

$$ \mu_{0}=\text { Permeability of free space } $$

$$ =4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} $$

$$ \begin{aligned} |\mathbf{B}| & =\frac{4 \pi \times 10^{-7}}{4 \pi} \times \frac{2 \pi \times 100 \times 0.4}{0.08} \\ & =3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

لہٰذا، مقناطیسی میدان کی شدت $3.14 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$ ہے۔

جواب

تار میں کرنٹ، $I=35 \mathrm{~A}$

تار سے ایک نقطہ کی دوری، $r=20 \mathrm{~cm}=0.2 \mathrm{~m}$

اس نقطہ پر مقناطیسی میدان کی شدت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 I}{r} $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 35}{4 \pi \times 0.2} \\ & =3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

لہٰذا، تار سے $20 \mathrm{~cm}$ دوری پر واقع نقطہ پر مقناطیسی میدان کی شدت $3.5 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ہے۔

جواب

تار میں کرنٹ، $I=50 \mathrm{~A}$

ایک نقطہ تار کے مشرق سے $2.5 \mathrm{~m}$ دور ہے۔

$\therefore$ نقطہ کی تار سے دوری کی شدت، $r=2.5 \mathrm{~m}$۔

اس نقطہ پر مقناطیسی میدان کی شدت درج ذیل تعلق سے دی جاتی ہے، $B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r}$

جہاں،

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 50}{4 \pi \times 2.5} \\ & =4 \times 10^{-6} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

نقطہ تار کی لمبائی کے عموداً $2.5 \mathrm{~m}$ دوری پر واقع ہے۔ تار میں کرنٹ کی سمت عمودی طور پر نیچے کی طرف ہے۔ لہٰذا، میکسویل کے دائیں ہاتھ کے انگوٹھے کے قاعدے کے مطابق، دیے گئے نقطہ پر مقناطیسی میدان کی سمت عمودی طور پر اوپر کی طرف ہے۔

جواب

پاور لائن میں کرنٹ، $I=90 \mathrm{~A}$

نقطہ پاور لائن سے نیچے اس دوری پر واقع ہے، $r=1.5 \mathrm{~m}$

لہٰذا، اس نقطہ پر مقناطیسی میدان درج ذیل تعلق سے دیا جاتا ہے،

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I}{4 \pi r} $$

جہاں،

$\mu_{0}=$ خلا کی پارگمیتا $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 90}{4 \pi \times 1.5}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$

کرنٹ مشرق سے مغرب کی طرف بہہ رہا ہے۔ نقطہ پاور لائن کے نیچے ہے۔ لہٰذا، میکسویل کے دائیں ہاتھ کے انگوٹھے کے قاعدے کے مطابق، مقناطیسی میدان کی سمت جنوب کی طرف ہے۔

جواب

تار میں کرنٹ، $I=8 \mathrm{~A}$

یکساں مقناطیسی میدان کی شدت، $B=0.15 \mathrm{~T}$

تار اور مقناطیسی میدان کے درمیان زاویہ، $\theta=30^{\circ}$۔

تار پر مقناطیسی قوت فی اکائی لمبائی اس طرح دی جاتی ہے:

$f=B I \sin \theta$

$=0.15 \times 8 \times 1 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$

لہٰذا، تار پر مقناطیسی قوت فی اکائی لمبائی $0.6 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1}$ ہے۔

جواب

تار کی لمبائی، $l=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

تار میں بہتا ہوا کرنٹ، $I=10 \mathrm{~A}$

مقناطیسی میدان، $B=0.27 \mathrm{~T}$

کرنٹ اور مقناطیسی میدان کے درمیان زاویہ، $\theta=90^{\circ}$

تار پر وارد ہونے والی مقناطیسی قوت اس طرح دی جاتی ہے:

$F=B I l \sin \theta$

$=0.27 \times 10 \times 0.03 \sin 90^{\circ}$

$=8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$

لہٰذا، تار پر مقناطیسی قوت $8.1 \times 10^{-2} \mathrm{~N}$ ہے۔ قوت کی سمت فلیمنگ کے بائیں ہاتھ کے قاعدے سے حاصل کی جا سکتی ہے۔

جواب

تار A میں بہتا ہوا کرنٹ، $\mathrm{A}, I_{\mathrm{A}}=8.0 \mathrm{~A}$

تار B میں بہتا ہوا کرنٹ، $I_{\mathrm{B}}=5.0 \mathrm{~A}$

دونوں تاروں کے درمیان فاصلہ، $r=4.0 \mathrm{~cm}=0.04 \mathrm{~m}$

تار A کے ایک حصے کی لمبائی، $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

مقناطیسی میدان کی وجہ سے لمبائی $l$ پر وارد ہونے والی قوت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ B=\frac{\mu_{0} 2 I_{\mathrm{A}} I_{\mathrm{B}} l}{4 \pi r} $$

جہاں،

$\mu_{0}=$ خلا کی پارگمیتا $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1}$

$$ \begin{aligned} B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 8 \times 5 \times 0.1}{4 \pi \times 0.04} \\ & =2 \times 10^{-5} \mathrm{~N} \end{aligned} $$

قوت کی شدت $2 \times 10^{-5} \mathrm{~N}$ ہے۔ یہ ایک کشش قوت ہے جو A پر عموداً B کی طرف ہے کیونکہ تاروں میں کرنٹوں کی سمت ایک جیسی ہے۔

جواب

سلینائیڈ کی لمبائی، $l=80 \mathrm{~cm}=0.8 \mathrm{~m}$

سلینائیڈ پر 400 چکروں کی پانچ تہیں ہیں۔

$\therefore$ سلینائیڈ پر کل چکروں کی تعداد، $N=5 \times 400=2000$

سلینائیڈ کا قطر، $D=1.8 \mathrm{~cm}=0.018 \mathrm{~m}$

سلینائیڈ میں گزرنے والا کرنٹ، $I=8.0 \mathrm{~A}$

سلینائیڈ کے مرکز کے قریب اندر مقناطیسی میدان کی شدت درج ذیل تعلق سے دی جاتی ہے،

$$ B=\frac{\mu_{0} N I}{l} $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} \mu_{0} & =\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T} \mathrm{~m} \mathrm{~A}^{-1} \\ B & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8}{0.8} \\ & =8 \pi \times 10^{-3}=2.512 \times 10^{-2} \mathrm{~T} \end{aligned} $$

لہٰذا، سلینائیڈ کے مرکز کے قریب اندر مقناطیسی میدان کی شدت $2.512 \times$ $10^{-2} \mathrm{~T}$ ہے۔

جواب

مربع کوائل کی ایک ضلع کی لمبائی، $l=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

کوائل میں بہتا ہوا کرنٹ، $I=12 \mathrm{~A}$

کوائل پر چکروں کی تعداد، $n=20$

مقناطیسی میدان کے ساتھ کوائل کے مستوی کا بنایا گیا زاویہ، $\theta=30^{\circ}$

مقناطیسی میدان کی شدت، $B=0.80 \mathrm{~T}$

مقناطیسی میدان میں کوائل کے ذریعہ محسوس کیے جانے والے مقناطیسی ٹارک کی شدت درج ذیل تعلق سے دی جاتی ہے،

$\tau=n B I A \sin \theta$

جہاں،

$A=$ مربع کوائل کا رقبہ

$\Rightarrow l \times l=0.1 \times 0.1=0.01 \mathrm{~m}^{2}$

$\therefore \tau=20 \times 0.8 \times 12 \times 0.01 \times \sin 30^{\circ}$

$=0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

لہٰذا، کوائل کے ذریعہ محسوس کیے جانے والے ٹارک کی شدت $0.96 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$ ہے۔

جواب

موونگ کوائل میٹر $\mathrm{M}_{1}$ کے لیے:

مزاحمت، $R_{1}=10 \Omega$

چکروں کی تعداد، $N_{1}=30$

قطع عرض کا رقبہ، $A_{1}=3.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

مقناطیسی میدان کی شدت، $B_{1}=0.25 \mathrm{~T}$

سپرنگ مستقل، $K_{1}=K$

موونگ کوائل میٹر $\mathrm{M}_{2}$ کے لیے:

مزاحمت، $R_{2}=14 \Omega$

چکروں کی تعداد، $N_{2}=42$

قطع عرض کا رقبہ، $A_{2}=1.8 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^{2}$

مقناطیسی میدان کی شدت، $B_{2}=0.50 \mathrm{~T}$

سپرنگ مستقل، $K_{2}=K$

$M_{1}$ کی کرنٹ حساسیت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ I_{\mathrm{s} 1}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

اور، $M_{2}$ کی کرنٹ حساسیت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} & I_{52}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2}} \\ & \therefore \text { Ratio } \frac{I_{\mathrm{s} 2}}{I_{\mathrm{sl}}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1}}{K_{2} N_{1} B_{1} A_{1}} \\ & =\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times K}{K \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1.4 \end{aligned} $$

لہٰذا، $\mathrm{M} _{2}$ سے $\mathrm{M} _{1}$ کی کرنٹ حساسیت کا تناسب 1.4 ہے۔

$\mathrm{M}_{2}$ کے لیے وولٹیج حساسیت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ V_{\mathrm{s} 2}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2}}{K_{2} R_{2}} $$

اور، $\mathrm{M} _{1}$ کے لیے وولٹیج حساسیت اس طرح دی جاتی ہے:

$$ V_{\mathrm{sl}}=\frac{N_{1} B_{1} A_{1}}{K_{1}} $$

$\therefore$ تناسب $\frac{V_{\mathrm{s} 2}}{V_{\mathrm{s} 1}}=\frac{N_{2} B_{2} A_{2} K_{1} R_{1}}{K_{2} R_{2} N_{1} B_{1} A_{1}}$

$=\frac{42 \times 0.5 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10 \times K}{K \times 14 \times 30 \times 0.25 \times 3.6 \times 10^{-3}}=1$

لہٰذا، $M_{2}$ سے $M_{1}$ کی وولٹیج حساسیت کا تناسب 1 ہے۔

جواب

مقناطیسی میدان کی شدت، $B=6.5 \mathrm{G}=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

الیکٹران کی رفتار، $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

الیکٹران پر بار، $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

الیکٹران کا کمیت، $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

پھینکے گئے الیکٹران اور مقناطیسی میدان کے درمیان زاویہ، $\theta=90^{\circ}$

مقناطیسی میدان میں الیکٹران پر وارد ہونے والی مقناطیسی قوت اس طرح دی جاتی ہے:

$F=e v B \sin \theta$

یہ قوت حرکت کرتے ہوئے الیکٹران کو مرکز گریز قوت مہیا کرتی ہے۔ لہٰذا، الیکٹران رداس $r$ کے دائرہ وار راستے پر حرکت کرنا شروع کر دیتا ہے۔

لہٰذا، الیکٹران پر وارد ہونے والی مرکز گریز قوت،

$$ F_{\mathrm{c}}=\frac{m v^{2}}{r} $$

توازن میں، الیکٹران پر وارد ہونے والی مرکز گریز قوت مقناطیسی قوت کے برابر ہوتی ہے یعنی،

$$ \begin{aligned} & F_{\mathrm{c}}=F \\ & \frac{m v^{2}}{r}=e v B \sin \theta \\ & r=\frac{m v}{B e \sin \theta} \\ & \quad=\frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19} \times \sin 90^{\circ}} \\ & =4.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=4.2 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

لہٰذا، الیکٹران کے دائرہ وار مدار کا رداس $4.2 \mathrm{~cm}$ ہے۔

جواب

مقناطیسی میدان کی شدت، $B=6.5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}$

الیکٹران کا بار، $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

الیکٹران کا کمیت، $m_{e}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

الیکٹران کی سمتار، $v=4.8 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

مدار کا رداس، $r=4.2 \mathrm{~cm}=0.042 \mathrm{~m}$

الیکٹران کے چکر کی تعدد، $=v$

الیکٹران کی کونیی سمتار، $=\omega=2 \pi v$

الیکٹران کی سمتار کونیی سمتار سے اس طرح متعلق ہے:

$v=r \omega$

دائرہ وار مدار میں، الیکٹران پر مقناطیسی قوت مرکز گریز قوت سے متوازن ہوتی ہے۔ لہٰذا، ہم لکھ سکتے ہیں:

$$ \begin{aligned} & e v B=\frac{m v^{2}}{r} \\ & e B=\frac{m}{r}(r \omega)=\frac{m}{r}(r 2 \pi v) \\ & v=\frac{B e}{2 \pi m} \end{aligned} $$

تعدد کا یہ اظہار الیکٹران کی رفتار سے آزاد ہے۔

اس اظہار میں معلوم قیمتیں رکھنے پر، ہمیں تعدد یوں ملتی ہے:

$$ \begin{aligned} v & =\frac{6.5 \times 10^{-4} \times 1.6 \times 10^{-19}}{2 \times 3.14 \times 9.1 \times 10^{-31}} \\ & =18.2 \times 10^{6} \mathrm{~Hz} \\ & \approx 18 \mathrm{MHz} \end{aligned} $$

لہٰذا، الیکٹران کی تعدد تقریباً $18 \mathrm{MHz}$ ہے اور یہ الیکٹران کی رفتار سے آزاد ہے۔

جواب

دائرہ وار کوائل پر چکروں کی تعداد، $n=30$

کوائل کا رداس، $r=8.0 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

کوائل کا رقبہ، $=\pi r^{2}=\pi(0.08)^{2}=0.0201 \mathrm{~m}^{2}$

کوائل میں بہتا ہوا کرنٹ، $I=6.0 \mathrm{~A}$

مقناطیسی میدان کی شدت، $B=1 \mathrm{~T}$

میدان کی لکیروں اور کوائل کی سطح کے نارمل کے درمیان زاویہ،

$\theta=60^{\circ}$

کوائل مقناطیسی میدان میں ایک ٹارک محسوس کرتی ہے۔ لہٰذا، وہ گھومتی ہے۔ کوائل کو گھومنے سے روکنے کے لیے لگایا جانے والا مخالف ٹارک درج ذیل تعلق سے دیا جاتا ہے،

$\tau=n I B A \sin \theta$۔

$=30 \times 6 \times 1 \times 0.0201 \times \sin 60^{\circ}$

$=3.133 \mathrm{~N} \mathrm{~m}$

تعلق (i) سے استنباط کیا جا سکتا ہے کہ لگائے گئے ٹارک کی شدت کوائل کی شکل پر منحصر نہیں ہے۔ یہ کوائل کے رقبے پر منحصر ہے۔ لہٰذا، جواب تبدیل نہیں ہو گا اگر اوپر والے معاملے میں دائرہ وار کوائل کو کسی غیر معیاری شکل کی ایک مستوی کوائل سے بدل دیا جائے جو ایک ہی رقبہ گھیرتی ہے۔