فصل 5 میگنیٹسم اور مادہ

جواب

میگنیٹک فیلڈ کی شدت، $B=0.25 \mathrm{~T}$

بار میگنٹ پر ٹورک، $T=4.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

بار میگنٹ اور بیرونی میگنیٹک فیلڈ کے درمیان زاویہ، $\theta=30^{\circ}$

ٹورک میگنیٹک مومنٹ $(M)$ کے ساتھ یوں ہے:

$T=M B \sin \theta$

$\therefore M=\frac{T}{B \sin \theta}$

$$ =\frac{4.5 \times 10^{-2}}{0.25 \times \sin 30^{\circ}}=0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1} $$

اس لیے، میگنٹ کا میگنیٹک مومنٹ $0.36 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$ ہے۔

جواب

بار میگنٹ کا مومنٹ، $M=0.32 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

بیرونی میگنیٹک فیلڈ، $B=0.15 \mathrm{~T}$

(a) بار میگنٹ کو میگنیٹک فیلڈ کے ساتھ موازی کر دیا جاتا ہے۔ یہ نظام مستحکم توازن میں درج کیا جاتا ہے۔ اس لیے، بار میگنٹ اور میگنیٹک فیلڈ کے درمیان زاویہ $\theta$، $0^{\circ}$ ہے۔

نظام کی پتنٹیل انرجی $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 0^{\circ}$

$=-4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

(b) بار میگنٹ کو میگنیٹک فیلڈ کے خلاف $180^{\circ}$ کی زاویہ میں رکھا جاتا ہے۔ اس لیے یہ غیر مستحکم توازن میں ہوتا ہے۔

$\theta=180^{\circ}$

پتنٹیل انرجی $=-M B \cos \theta$

$=-0.32 \times 0.15 \cos 180^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{~J}$

جواب

سولینوئیڈ میں ٹرنز کی تعداد، $I=3.0 \mathrm{~A}$

خالص سیکشن کا رقبہ، $M=n I A$

سولینوئیڈ میں کرنٹ، $=800 \times 3 \times 2.5 \times 10^{-4}$

ایک کرنٹ گزرنے والا سولینوئیڈ بار میگنٹ جیسا کام کرتا ہے کیونکہ اس کے محور کے ساتھ، یعنی اس کی لمبائی کے ساتھ ایک میگنیٹک فیلڈ پیدا ہوتا ہے۔

دیا گیا کرنٹ گزرنے والے سولینوئیڈ کے منسلک میگنیٹک مومنٹ یوں حساب کیا جاتا ہے:

$=0.6 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

$0.25 \mathrm{~T}$

$30^{\circ}$

جواب

میگنیٹک فیلڈ کی شدت، $\theta$

میگنیٹک مومنٹ، $30^{\circ}$

سولینوئیڈ کے محور اور درخواست کردہ فیلڈ کی سمت کے درمیان زاویہ $1.5 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$، $0.22 \mathrm{~T}$ ہے۔

اس لیے، سولینوئیڈ پر عمل کرنے والا ٹورک یوں دیا جاتا ہے:

$$ \begin{aligned} \tau & =M B \sin \theta \\ & =0.6 \times 0.25 \sin 30^{\circ} \\ & =7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

جواب

(أ) میگنیٹک مومنٹ، $\theta_{1}=0^{\circ}$

میگنیٹک فیلڈ کی شدت، $\theta_{2}=90^{\circ}$

(١) محور اور میگنیٹک فیلڈ کے درمیان اولیہ زاویہ، $\theta_{1}=0^{\circ}$

محور اور میگنیٹک فیلڈ کے درمیان آخری زاویہ، $\theta_{2}=180^{\circ}$

میگنیٹک مومنٹ کو میگنیٹک فیلڈ کی سمت سے ناکارہ کرنے کے لیے کی جانے والی کمی کی مقدار یوں دی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 90^{\circ}-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(0-1) \\ & =0.33 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(٢) محور اور میگنیٹک فیلڈ کے درمیان اولیہ زاویہ، $\theta=\theta_{2}=90^{\circ}$

محور اور میگنیٹک فیلڈ کے درمیان آخری زاویہ، $\therefore$

میگنیٹک مومنٹ کو میگنیٹک فیلڈ کی سمت کے خلاف کی سمت میں کرنے کے لیے کی جانے والی کمی کی مقدار یوں دی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} W & =-M B\left(\cos \theta_{2}-\cos \theta_{1}\right) \\ & =-1.5 \times 0.22\left(\cos 180-\cos 0^{\circ}\right) \\ & =-0.33(-1-1) \\ & =0.66 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

(ب) صورت (١) کے لیے: $\tau=M B \sin \theta$

$=1.5 \times 0.22 \sin 90^{\circ}$ ٹورک، $=0.33 \mathrm{~J}$

$\underline{\text { For case (ii): }} \theta=\theta_{2}=180^{\circ}$

$\therefore$ ٹورک، $\tau=M B \sin \theta$

$=M B \sin 180^{\circ}=0 \mathrm{~J}$

جواب

سولینوئیڈ پر ٹرنز کی تعداد، $A=1.6 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

سولینوئیڈ کے خالص سیکشن کا رقبہ، $I=4 \mathrm{~A}$

سولینوئیڈ میں کرنٹ، $M=n A I$

(أ) سولینوئیڈ کے محور کے ساتھ میگنیٹک مومنٹ یوں حساب کیا جاتا ہے:

$=2000 \times 1.6 \times 10^{-4} \times 4$

$=1.28 \mathrm{Am}^{2}$

$B=7.5 \times 10^{-2} \mathrm{~T}$

(ب) میگنیٹک فیلڈ، $\theta=30^{\circ}$

میگنیٹک فیلڈ اور سولینوئیڈ کے محور کے درمیان زاویہ، $\tau=M B \sin \theta$

ٹورک، $=1.28 \times 7.5 \times 10^{-2} \sin 30^{\circ}$

$=4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$

میگنیٹک فیلڈ منظم ہونے کی وجہ سے سولینوئیڈ پر فورس صفر ہوتی ہے۔ سولینوئیڈ پر ٹورک $4.8 \times 10^{-2} \mathrm{Nm}$ ہے۔

جواب

بار میگنٹ کا میگنیٹک مومنٹ، $M=0.48 \mathrm{~J} \mathrm{~T}^{-1}$

فاصلہ، $d=10 \mathrm{~cm}=0.1 \mathrm{~m}$

میگنٹ کے مرکز سے فاصلہ $d$ پر محور پر میگنیٹک فیلڈ کی مقدار یوں دی جاتی ہے:

$$ B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 M}{d^{3}} $$

جہاں،

$$ \begin{aligned} & \mu_{0}=\text { Permeability of free space }=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1} \\ & \therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \times 0.48}{4 \pi \times(0.1)^{3}} \\ & \quad=0.96 \times 10^{-4} \mathrm{~T}=0.96 \mathrm{G} \end{aligned} $$

میگنیٹک فیلڈ $\mathrm{S}-\mathrm{N}$ سمت میں ہے۔

میگنٹ کے مساوی خط پر $10 \mathrm{~cm}$ (یعنی $d=0.1 \mathrm{~m}$ ) فاصلے پر میگنیٹک فیلڈ کی مقدار یوں دی جاتی ہے:

$$ \begin{aligned} B & =\frac{\mu_{0} \times M}{4 \pi \times d^{3}} \\ & =\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.48}{4 \pi(0.1)^{3}} \\ & =0.48 \mathrm{G} \end{aligned} $$

میگنیٹک فیلڈ $\mathrm{N}-\mathrm{S}$ سمت میں ہے۔

نیا نل پوائنٹس $11.1 \mathrm{~cm}$ نورمل بسیور پر مقرر ہوں گے۔