PYQ NEET- ایک طیارہ L-4 میں حرکت

سوال: ایک ذرہ ردوبدل $R$ کے دائرے میں ایک مساوی تیزی سے حرکت کرتا ہے اور ایک دورے کو مکمل کرنے کے لیے $T$ کا وقت لیتا ہے۔ اگر یہ ذرہ اپنی اُسی تیزی سے صاف راہ سے زاویہ $\theta$ کے ساتھ طے کیا جاتا ہے، تو اس کی بلندترین پہاڑی جو اس نے حاصل کی تو $4 R$ ہے۔ تو طے کا زاویہ $\theta$ اس وقت دیا جاتا ہے جب#

A) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

B) $\theta=\cos ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

C) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{\pi^2 R}{g T^2}\right)^{\frac{1}{2}}$

D) $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$

جواب: $\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$#

حل:#

فراگیر ہے، حلقوی راہ کا رداس $=R$

ذرہ کے ایک دورے کو مکمل کرنے کے لیے لینے والا وقت $=T$

جب ذرہ اپنی اُسی تیزی سے (جس سے وہ حلقوی مدار میں حرکت کرتا ہے) صاف راہ سے زاویہ $\theta$ کے ساتھ طے ہوتا ہے، تو اس کی بلندترین پہاڑی حاصل ہوتی ہے

$$ \begin{aligned} & H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ & H_{\max }=4 R \end{aligned} $$
(فراگیر)
اس کے ساتھ ہی، ہمیں معلوم ہے کہ، حلقوی مسیر میں ذرہ کی تیزی،
$$ u=\frac{2 \pi R}{T} $$

معلومات Eq. (i) میں جاتے ہیں، ہم حاصل کرتے ہیں
$$ \begin{aligned} & 4 R & =\frac{\left(\frac{2 \pi R}{T}\right)^2 \sin ^2 \theta}{2 g} \ \Rightarrow \quad & \sin \theta & =\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \ \Rightarrow \quad & \theta & =\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{1 / 2} \end{aligned} $$