1. পরিচিতি

পূর্ববর্তী অধ্যায়ে আপনি তথ্যের টেবিল ও গ্রাফিক প্রতিফলন সম্পর্কে পড়েছেন। এই অধ্যায়ে আপনি কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ নিয়ে আলোচনা করবেন যা তথ্যকে সংক্ষেপে ব্যাখ্যা করার একটি সংখ্যাগত পদ্ধতি। দৈনন্দিন জীবনে বড় সংখ্যক তথ্য সংক্ষিপ্ত করার উদাহরণগুলি দেখতে পাবেন, যেমন একটি শ্রেণীর ছাত্রদের পরীক্ষায় প্রাপ্ত গড় নম্বর, একটি এলাকার গড় বৃষ্টিপাত, একটি কারখানায় গড় উৎপাদন, একটি অঞ্চল বা একটি সংস্থায় কাজ করা ব্যক্তিদের গড় আয় ইত্যাদি।

বাইজু একজন কৃষক। তিনি বিহারের বুজহার জেলার বালাপুর গ্রামের জমিতে খাদ্য ধান উৎপাদন করেন। গ্রামটি 50জন ছোট কৃষক নিয়ে গঠিত। বাইজুর জমির আকার 1 একর। আপনি বালাপুরের ছোট কৃষকদের অর্থনৈতিক অবস্থার সম্পর্কে জানতে আগ্রহী। আপনি চান যে বালাপুর গ্রামে বাইজুর অর্থনৈতিক অবস্থা তুলনামূলক কী হয়। এর জন্য, আপনাকে বাইজুর জমির আকার অন্যান্য কৃষকদের জমির আকারের সাথে তুলনা করে তার জমির আকার মূল্যায়ন করতে হবে। আপনি চাইতে পারেন যে বাইজু দ্বারা মালিকানাধীন জমি হল -

1. সাধারণ অর্থে গড়ের ওপরে (গণনামূলক গড় দেখুন)
2. কৃষকদের অর্ধেকের জমির আকারের ওপরে (মধ্যমা দেখুন)
3. অধিকাংশ কৃষকদের জমির আকারের ওপরে (মোড দেখুন)

বালাপুর গ্রামের কৃষকদের জমির মালিকানা সম্পর্কে সমগ্র তথ্য সংক্ষিপ্ত করার জন্য, আপনাকে কেন্দ্রীয় প্রবণতা ব্যবহার করতে হবে যা তথ্যকে একটি একক মানে সংক্ষিপ্ত করে যা সমগ্র তথ্যকে প্রতিনিধিত্ব করতে পারে। কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপ হল তথ্যকে একটি প্রতিনিধিত্বশীল মানের আকারে সংক্ষিপ্ত করার একটি পদ্ধতি।

কেন্দ্রীয় প্রবণতা বা “গড়” এর কয়েকটি পরিমাপ রয়েছে। সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত গড়গুলি হল:

• গণনামূলক গড়
• মধ্যমা
• মোড

আপনাকে লক্ষ্য করতে হবে যে জ্যোতির্গণিত গড় ও হারমনিক গড় হল আরও দুটি ধরনের গড়, যা নির্দিষ্ট অবস্থায় উপযোগী। তবে, এই আলোচনার বর্তমান সীমাবদ্ধতা উপরের উল্লিখিত তিন ধরনের গড়ের উপর নির্ভরশীল।

2. গণনামূলক গড়

ধরা যাক ছয়টি পরিবারের মাসিক আয় (রুপি) এর তথ্য নিম্নরূপ: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630।

পরিবারের গড় আয় প্রতিটি আয় যোগ করে এবং পরিবারের সংখ্যায় ভাগ করে পাওয়া যায়।

$=\frac{1600 +1500 +1400 +1525 +1625 +1630}{6}$

= ১,৫৪৭ রুপি

এটি বোঝায় যে গড়তে, একটি পরিবার ১,৫৪৭ রুপি করে কাজ করে।

গণনামূলক গড় হল কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপের সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত পদ্ধতি। এটি সমগ্র প্রতিটি প্রদর্শনীর মানের যোগফল দ্বারা প্রদর্শনীর সংখ্যা ভাগ করে এবং সাধারণত $\overline{\mathrm{X}}$ দ্বারা চিহ্নিত হয়। সাধারণত, যদি $\mathrm{N}$ প্রদর্শনী $X_1, X_2, X_3$,…, $X_N$ হয়, তবে গণনামূলক গড় নিম্নরূপ দেওয়া হয়

$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$

ডান পাশ হতে পারে $\frac{\sum _{i=1}^{N}\mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$। এখানে, $\mathrm{i}$ হল একটি সূচক যা 1,2, $3,\ldots\mathrm{N}$ এর পরিবর্তমান মান নেয়।

সুবিধার জন্য, এটি সূচক i ছাড়া সহজ আকারে লেখা হবে। তাহলে $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum\mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, যেখানে, $\Sigma\mathrm{X}=$ সমগ্র প্রদর্শনীর যোগফল এবং $\mathrm{N}=$ সমগ্র প্রদর্শনীর সংখ্যা।

গণনামূলক গড় কীভাবে গণনা করা হয়

গণনামূলক গড় গণনার পদ্ধতি দুটি বড় শ্রেণীতে পর্যালোচনা করা যেতে পারে:

1. অগ্রহণযোগ্য তথ্যের জন্য গণনামূলক গড়।
2. গ্রুপড তথ্যের জন্য গণনামূলক গড়।

অগ্রহণযোগ্য তথ্যের শ্রেনীতে গণনামূলক গড়

সরাসরি পদ্ধতি

সরাসরি পদ্ধতিতে গণনামূলক গড় হল একটি শ্রেনীর সমগ্র প্রদর্শনীর যোগফল দ্বারা সমগ্র প্রদর্শনীর সংখ্যা ভাগ করা।

উদাহরণ 1

একটি শ্রেণীর ছাত্রদের একটি অর্থনীতি পরীক্ষার নম্বর দেখায় এমন তথ্য থেকে গণনামূলক গড় গণনা করুন: $40,50,55$, $78,58$।

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma\mathrm{X}}{\mathrm{N}}\ & =\frac{40 +50 +55 +78 +58}{5}=56.2 \end{aligned} $$

অর্থনীতি পরীক্ষার ছাত্রদের গড় নম্বর 56.2।

ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি

তথ্যের সংখ্যা বেশি এবং/বা সংখ্যাগুলি বড় হলে, সরাসরি পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড় গণনা করা কঠিন হয়। ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে গণনা সহজ করা যায়।

একটি বড় সংখ্যক প্রদর্শনী এবং বড় সংখ্যাগুলি থেকে গড় গণনায় সময় সাশ্রয় করার জন্য, আপনি ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। এখানে আপনি তথ্যের ভিতরে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা গণনামূলক গড় হিসাবে ধারণা করেন লজিক/অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে। এরপর আপনি উক্ত ধার্যকৃত গড়ের প্রতিটি প্রদর্শনীর থেকে ব্যবধান নেওয়া যায়। তারপর, এই ব্যবধানগুলির যোগফল নেওয়া যায় এবং তা তথ্যের প্রদর্শনীর সংখ্যায় ভাগ করা যায়। সত্যিকারের গণনামূলক গড় ধার্যকৃত গড় এবং ব্যবধানের যোগফল থেকে সংখ্যার সংখ্যায় অংশবিশেষ নেওয়ার সাথে ধার্যকৃত গড় নেওয়া হয়। প্রতিশব্দে,

ধরা যাক, $\mathrm{A}=$ ধার্যকৃত গড়

$\mathrm{X}=$ প্রতিটি প্রদর্শনী

$\mathrm{N}=$ সমগ্র প্রদর্শনীর সংখ্যা

$d=$ ধার্যকৃত গড়ের প্রতিটি প্রদর্শনীর থেকে ব্যবধান, অর্থাৎ $d=X-A$

তাহলে সমগ্র ব্যবধানগুলি $\Sigma\mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ হিসাবে নেওয়া হয়

তারপর $\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ নির্ণয় করা হয়

তারপর $\mathrm{A}$ এবং $\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ যোগ করে $\overline{\mathrm{X}}$ পাওয়া যায়

তাই, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$

আপনাকে মনে রাখতে হবে যে তথ্যে থাকা বা না থাকা সম্পর্কে কোনো মান ধার্যকৃত গড় হিসাবে নেওয়া যেতে পারে। তবে, গণনা সহজ করার জন্য, তথ্যের কেন্দ্রীয় অবস্থানকালীন মান ধার্যকৃত গড় হিসাবে নির্বাচন করা যেতে পারে।

উদাহরণ 2

নিম্নলিখিত তথ্য 10টি পরিবারের সাপ্তাহিক আয় দেখায়।

পরিবার

$\text { A }\text { B }\text { C }\text { D }\text { E }\text { F }\text { G }\text { H }$

$\text { I }\text{ J }$

সাপ্তাহিক আয় (রুপি)

850 700 100 750 5000 80 420 2500

400 360

গড় পরিবারের আয় নির্ণয় করুন।

টেবিল 5.1 ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড় গণনা

ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড়

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850 +(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$

তাই, উভয় পদ্ধতি দ্বারা একটি পরিবারের গড় সাপ্তাহিক আয় 1,116 রুপি। আপনি সরাসরি পদ্ধতি ব্যবহার করে এটি পরীক্ষা করতে পারেন।

ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি

সম্পর্কিত ফ্যাক্টর ‘c’ দ্বারা সমগ্র ব্যবধানগুলি ধার্যকৃত গড় থেকে ভাগ করা হলে গণনা আরও সহজ হয়। উদ্দেশ্য হল বড় সংখ্যাগুলি এড়ানো, অর্থাৎ, $\mathrm{d}=\mathrm{X}-\mathrm{A}$ যদি খুব বড় হয়, তবে $\mathrm{d}^{\prime}$ নির্ণয় করা হয়। এটি নিম্নরূপ করে করা যায়:

$$ \mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}} $$

ফর্মুলা নিম্নরূপ দেওয়া হয়:

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{d}^{\prime}}{\mathrm{N}}\times\mathrm{c} $$

যেখানে $\mathrm{d}^{\prime}=(\mathrm{X}-\mathrm{A}) /\mathrm{c},\quad\mathrm{c}=$ সাধারণ ফ্যাক্টর, $\mathrm{N}=$ প্রদর্শনীর সংখ্যা, $\mathrm{A}=$ ধার্যকৃত গড়।

তাহলে, আপনি উদাহরণ 2 এ ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড় গণনা করতে পারেন,

$X=850 +(266 / 10)\times 10 =R s 1,116$।

গ্রুপড তথ্যের জন্য গণনামূলক গড় গণনা

ডিস্ক্রিট শ্রেনী

সরাসরি পদ্ধতি

ডিস্ক্রিট শ্রেনীর ক্ষেত্রে, প্রতিটি প্রদর্শনীর সাথে ফ্রিকুয়েন্সি প্রদর্শনীর মান দ্বারা গুণ করা হয়। এভাবে পাওয়া মানগুলি যোগ করে এবং সমগ্র ফ্রিকুয়েন্সির সংখ্যায় ভাগ করা হয়। প্রতিশব্দে,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma\mathrm{fX}}{\Sigma\mathrm{f}} $$

যেখানে, $\Sigma\mathrm{fX}=$ পরিবর্তন এবং ফ্রিকুয়েন্সির পণ্যের যোগফল।

$\Sigma f=$ ফ্রিকুয়েন্সির যোগফল।

উদাহরণ 3

একটি গৃহযোগাযোগ কলোনিতে জমি শুধুমাত্র তিনটি আকারে আসে: 100 মিটার বর্গ, 200 মিটার বর্গ এবং 300 মিটার বর্গ এবং জমির সংখ্যা যথাক্রমে 200, 50 এবং 10।

টেবিল 5.2 সরাসরি পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড় গণনা

সরাসরি পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড়,

$\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum\mathrm{X}}{\mathrm{N}}=\frac{33000}{260}=126.92$ মিটার বর্গ

তাই, গৃহযোগাযোগ কলোনিতে জমির গড় আকার 126.92 মিটার বর্গ।

ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি

অবয়ব শ্রেনীর ক্ষেত্রে যেমন গণনা সহজ করার জন্য ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন পূর্বে বর্ণিত হয়েছে, একটি সহজ সংশোধন দ্বারা। কারণ প্রতিটি আইটেমের ফ্রিকুয়েন্সি (f) এখানে দেওয়া আছে, আমরা প্রতিটি ব্যবধান (d) দ্বারা গুণ করে fd পাওয়া যায়। তাহলে আমরা $\Sigma\mathrm{fd}$ পাব। পরবর্তী ধাপ হল সমগ্র ফ্রিকুয়েন্সির যোগফল পাওয়া যায় অর্থাৎ $\Sigma\mathrm{f}$। তারপর $\Sigma\mathrm{fd} /\Sigma\mathrm{f}$ নির্ণয় করা হয়। অন্তত, ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি দ্বারা $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{fd}}{\Sigma\mathrm{f}}$ ব্যবহার করে গণনামূলক গড় গণনা করা হয়।

ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি

এই ক্ষেত্রে, ব্যবধানগুলি সাধারণ ফ্যাক্টর ‘c’ দ্বারা ভাগ করা হয় যা গণনা সহজ করে। এখানে আমরা $d^{\prime}=\frac{d}{c}=\frac{X-A}{c}$ নির্ণয় করে সংখ্যাগুলির আকার কমানোর জন্য গণনা সহজ করার জন্য $\mathrm{fd}^{\prime}$ এবং $\Sigma\mathrm{fd}^{\prime}$ পাওয়া যায়। ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি দ্বারা গণনামূলক গড়ের ফর্মুলা নিম্নরূপ দেওয়া হয়,

$$ \overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma\mathrm{f}}\times\mathrm{c} $$

কার্যক্রম

• ধাপ ব্যবধান এবং ধার্যকৃত গড় পদ্ধতি ব্যবহার করে উদাহরণ 3 এ প্রদত্ত তথ্যের জন্য গড় জমির আকার নির্ণয় করুন।

সম্পূরক শ্রেনী

এখানে, শ্রেনী বিভাজন দেওয়া আছে। সম্পূরক শ্রেনীর ক্ষেত্রে গণনামূলক গড় গণনার প্রক্রিয়া ডিস্ক্রিট শ্রেনীর মতোই হয়। একমাত্র পার্থক্য হল বিভিন্ন শ্রেনী বিভাজনের মাঝখানের বিন্দুগুলি নেওয়া। আমরা ইতোমধ্যে জেনে আছে যে শ্রেনী বিভাজন বনামধন্য বা অন্তর্ভুক্ত বা অসমান আকারের হতে পারে। বনামধন্য শ্রেনী বিভাজনের উদাহরণ হল, ধরা যাক, 0-10, 10-20 এবং এমনকি। অন্তর্ভুক্ত শ্রেনী বিভাজনের উদাহরণ হল, ধরা যাক, 0-9, 10-19 এবং এমনকি। অসমান আকারের শ্রেনী বিভাজনের উদাহরণ হল, ধরা যাক, 0-20, 20-50 এবং এমনকি। এই সব ক্ষেত্রে গণনামূলক গড় গণনা একই ভাবে করা হয়।

উদাহরণ 4

নিম্নলিখিত ছাত্রদের গড় নম্বর নির্ণয় করুন (ক) সরাসরি পদ্ধতি (খ) ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি ব্যবহার করে।

সরাসরি পদ্ধতি

নম্বর

0-10 $\quad$ 10-20 $\quad$ 20-30 $\quad$ 30-40 $\quad$ 40-50

50-60 $\quad$ 60-70

ছাত্রের সংখ্যা

5 $\quad$ 12 $\quad$ 15 $\quad$ 25 $\quad$ 8

3 $\quad$ 2

টেবিল 5.3 বনামধন্য শ্রেনী বিভাজন দ্বারা গড় নম্বর গণনা সরাসরি পদ্ধতি

ধাপসমূহ:

1. প্রতিটি শ্রেনীর জন্য মাঝখানের বিন্দুগুলি $\mathrm{m}$ দ্বারা নির্ণয় করুন।
2. $\Sigma\mathrm{fm}$ নির্ণয় করুন এবং সরাসরি পদ্ধতি ফর্মুলা প্রয়োগ করুন:

$$ \overline{\mathrm{x}}=\frac{\Sigma\mathrm{fm}}{\Sigma\mathrm{f}}=\frac{2110}{70}=30.14 \mathrm{marks} $$

ধাপ ব্যবধান পদ্ধতি

1. $\mathrm{d}^{\prime}=\frac{\mathrm{m}-\mathrm{A}}{\mathrm{c}}$ নির্ণয় করুন
2. $\mathrm{A}=35$ নির্বাচন করুন, (যেকোনো আদত সংখ্যা), $\mathrm{c}=$ সাধারণ ফ্যাক্টর।

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{fd}^{\prime}}{\Sigma\mathrm{f}}\times\mathrm{c}=35 +\frac{(-34)}{70}\times 10 \\ & =30.14 \text { marks } \end{aligned} $$

গ.গ. এর দুটি আকর্ষণীয় গুণগত বৈশিষ্ট্য

(i) গণনামূলক গড়ের সাথে আইটেমের ব্যবধানের যোগফল সর্বদা শূন্য হয়। প্রতিশব্দে, $\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})=0$।

(ii) গণনামূলক গড় অতিরিক্ত মানগুলির উপর প্রভাবিত হয়। যেকোনো বড় মান, উভয় পাশে, এটি উপর বা নিচে তুলতে পারে।

ওয়েটেড গণনামূলক গড়

কখনো কখনো গণনামূলক গড় গণনার সময় প্রতিটি আইটেমকে তাদের গুরুত্ব অনুযায়ী ওয়েট দেওয়া গুরুত্বপূর্ণ হয়। উদাহরণস্বরূপ, দুটি পণ্য রয়েছে, আম এবং আলু। আপনি আমের মূল্য $P_1$ এবং আলুর মূল্য $P_2$ পাওয়ার গড় খুঁজতে আগ্রহী। গণনামূলক গড় $\frac{p_1 +p_2}{2}$ হবে। তবে, আপনি আলুর মূল্যের বৃদ্ধি আরও গুরুত্বপূর্ণ দেখতে পারেন $P_2$। এটি করতে, আপনি ব্যবহারকারীর বাজেটে আমের অংশ $\left(\mathrm{W} _{1}\right)$ এবং বাজেটে আলুর অংশ $\left(\mathrm{W} _{2}\right)$ হিসাবে ‘ওয়েট’ হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। এখন বাজেটের অংশ দ্বারা ওয়েটেড গণনামূলক গড় $\frac{\mathrm{W} _{1}\mathrm{P} _{1}+\mathrm{W} _{2}\mathrm{P} _{2}}{\mathrm{~W} _{1}+\mathrm{W} _{2}}$

সাধারণত ওয়েটেড গণনামূলক গড় নিম্নরূপ দেওয়া হয়,

$$ \frac{\mathrm{w} _{1}\mathrm{x} _{1}+\mathrm{w} _{2}\mathrm{x} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}}\mathrm{x} _{\mathrm{n}}}{\mathrm{w} _{1}+\mathrm{w} _{2}+\ldots+\mathrm{w} _{\mathrm{n}}}=\frac{\Sigma\mathrm{wx}}{\Sigma\mathrm{w}} $$

মূল্য বৃদ্ধি পাওয়া গেলে, আপনি পণ্যগুলির মূল্যের বৃদ্ধি আরও গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে যা আপনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ। আপনি এটি আরও বেশি পরিচিত হবেন অধ্যায় 8 এ সূচক সংখ্যার আলোচনায়।

কার্যক্রম

• নিম্নলিখিত উদাহরণের জন্য গণনামূলক গড়ের গুণগত বৈশিষ্ট্য পরীক্ষা করুন:

$\qquad$ X: $\quad$ 4 $\quad$ 6 $\quad$ 8 $\quad$ 10 $\quad$ 12

• উপরের উদাহরণে যদি গড় 2 বৃদ্ধি পায়, তবে প্রতিটি প্রদর্শনীর কি ঘটে।
• প্রথম তিনটি আইটেম 2 বৃদ্ধি পাওয়ার পর যদি গড় একই রকম থাকে, তবে শেষ দুটি আইটেমের মান কী হতে হবে।
• মান 12 কে 96 দ্বারা প্রতিস্থাপন করুন। গণনামূলক গড়ের কি পরিবর্তন হয়? মন্তব্য করুন।

3. মধ্যমা

মধ্যমা হল পরিবর্তনীয়ের সেই অবস্থানীয় মান যা বিনিময় দুটি সমান অংশে ভাগ করে, একটি অংশে মধ্যমার মানের চেয়ে বড় বা সমান সবগুলি মান রয়েছে এবং অন্যটিতে মধ্যমার মানের চেয়ে ছোট বা সমান সবগুলি মান রয়েছে। মধ্যমা হল “মাঝখানের” উপাদান যখন তথ্য পরিমাপের পরিবর্তনীয় অনুযায়ী সাজানো থাকে। কারণ মধ্যমা প্রতিটি মানের অবস্থান দ্বারা নির্ধারিত হয়, তাই এটি যদি ধরে নেওয়া যাক যে সবচেয়ে বড় মানের আকার বৃদ্ধি পায়, তবে এটি প্রভাবিত হয় না।

মধ্যমা গণনা

মধ্যমা সহজেই গণনা করা যায় যাতে তথ্যকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো হয় এবং মাঝখানের মান খুঁজে পাওয়া যায়।

উদাহরণ 5

ধরা যাক একটি তথ্য সেটে নিম্নলিখিত প্রদর্শনী রয়েছে: $5,7,6,1,8$, $10,12,4$, এবং 3।

তথ্য উপরোক্ত ক্রমে সাজানো হল:

$1,3,4,5,6,7,8,10,12$।

“মাঝখানের স্কোর” 6, তাই মধ্যমা 6। স্কোরের অর্ধেক 6 এর চেয়ে বড় এবং স্কোরের অর্ধেক 6 এর চেয়ে ছোট।

তথ্যে জোড় সংখ্যা থাকলে, মাঝখানে দুটি প্রদর্শনী থাকবে। এই ক্ষেত্রে মধ্যমা দুটি মাঝখানের মানের গণনামূলক গড় নেওয়া হয়।

কার্যক্রম

• শ্রেনীর সব চারটি মানের জন্য গড় এবং মধ্যমা নির্ণয় করুন। আপনি কী দেখেন?

টেবিল 5.4 বিভিন্ন শ্রেনীর গড় এবং মধ্যমা

শ্রেনী	X (পরিবর্তনীয় মান)	গড়	মধ্যমা
$\mathrm{A}$	$1,2,3$	$?$	$?$
$\mathrm{~B}$	$1,2,30$	$?$	$?$
$\mathrm{C}$	$1,2,300$	$?$	$?$
$\mathrm{D}$	$1,2,3000$	$?$	$?$

• অতিরিক্ত মানগুলি মধ্যমা প্রভাবিত করে কিনা? আউটলায়ার কী?
• গড় পদ্ধতি কি মধ্যমা পদ্ধতির চেয়ে ভালো?

উদাহরণ 6

নিম্নলিখিত তথ্য 20জন ছাত্রের নম্বর দেখায়। আপনাকে মধ্যমা নম্বর নির্ণয় করতে হবে।

$25,72,28,65,29,60,30,54,32,53$, 33, 52, 35, 51, 42, 48, 45, 47, 46, 33।

তথ্য উপরোক্ত ক্রমে সাজানো হল

$25,28,29,30,32,33,33,35,42$, $45,46,47,48,51,52,53,54,60$, 65,72।

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে মাঝখানে দুটি প্রদর্শনী 45 এবং 46। মধ্যমা দুটি প্রদর্শনীর গড় নেওয়া হয়:

মধ্যমা $=\frac{45 +46}{2}=45.5$ নম্বর

মধ্যমা নির্ণয়ের জন্য মধ্যমার অবস্থান জানা গুরুত্বপূর্ণ যে অবস্থানে মধ্যমা অবস্থিত হয়। মধ্যমার অবস্থান নিম্নরূপ ফর্মুলায় গণনা করা যায়:

মধ্যমার অবস্থান $=\frac{(\mathrm{N}+1)^{\text {th }}}{2}$ আইটেম

যেখানে $\mathrm{N}=$ আইটেমের সংখ্যা।

আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে উপরের ফর্মুলা আপনাকে একটি ক্রমবদ্ধ অ্যারেতে মধ্যমার অবস্থান দেয়, মধ্যমা নম্বর নয়। মধ্যমা ফর্মুলায় গণনা করা হয়:

মধ্যমা $=$ আইটেম