1. ಪರಿಚಯ

ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದತ್ತಾಂಶದ ಕೋಷ್ಟಕ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಣೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಓದಿದ್ದೀರಿ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇಂದ್ರ ಪcliqueಯನ್ನು ಮಾಪನಗಳಿಗೆ ಕುರಿತು ಕಲಿಯುತ್ತೀರಿ, ಇದು ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದ ಸರಾಸರಿ ವಾರ್ಷಿಕೀಯ ಬೀಳುವಿಕೆ, ಒಂದು ಕೃಷಿ ಕಾರ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಉತ್ಪಾದನೆ, ಒಂದು ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬಾಳುವವರು ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವವರು ಪಡೆದ ಸರಾಸರಿ ಆದಾಯ ಮುಂತಾದುಗಳು.

ಬೈಜು ಒಬ್ಬ ಕೃಷಕ. ಅವನು ಬಿಹಾರದ ಬಕ್ಸರ್ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿನ ಬಾಲಾಪುರ್ ಎಂಬ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಅನಿಲ ಧಾನ್ಯಗಳನ್ನು ಬೆಳೆಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ಗ್ರಾಮವು 50 ರ ಸಣ್ಣ ಕೃಷಕರಿಂದ ಆದಾಯಗಳಿದೆ. ಬೈಜುವಿಗೆ ಒಂದು ಏಕರಸಾಲಿನ ಭೂಮಿ ಇದೆ. ಬಾಲಾಪುರ್ ಗ್ರಾಮದ ಸಣ್ಣ ಕೃಷಕರ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಬಾಲಾಪುರ್ ಗ್ರಾಮದ ಬೈಜುವ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನೀವು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಬಾಲಾಪುರ್ ಗ್ರಾಮದ ಇತರ ಕೃಷಕರ ಭೂಮಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಬೈಜುವ ಭೂಮಿಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈಜುವ ಹೊಂದಿರುವ ಭೂಮಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ -

1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚು (ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನೋಡಿ)
2. ಕೃಷಕರ ಒಂದು ಅರ್ಧದ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು (ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ನೋಡಿ)
3. ಅಧಿಕಾಂಶ ಕೃಷಕರ ಹೊಂದಿರುವ ಗಾತ್ರದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು (ಮೋಡನ್ನು ನೋಡಿ)

ಬೈಜುವ ಸಾಮ್ಯಿಕ ಆರ್ಥಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಬಾಲಾಪುರ್ ಗ್ರಾಮದ ಕೃಷಕರ ಭೂಮಿಯ ಹೊಂದಿಕೆಗಳ ಸಮಗ್ರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಪcliqueಯನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಗ್ರ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಪcliqueಯನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾಡುವುದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸುವ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರ ಪcliqueಯನ್ನು ಮಾಪನಗಳು ಅಥವಾ “ಸರಾಸರಿಗಳು” ಎಂಬ ಅನೇಕ ರೀತಿಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮಾಪನಗಳಿವೆ. ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮೂರು ಸರಾಸರಿಗಳು ಇವೆ:

• ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ
• ಮಧ್ಯಮ
• ಮೋಡ

ನೀವು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುವ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳು ಜೀವಾನಿತಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ. ಆದರೆ, ಈ ಚರ್ಚೆಯು ಮೇಲ್ಪಟ್ಟ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಸರಾಸರಿಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ

ನಿಮಗೆ ನೀಡಲಾದ ಕೆಲವು ಪದಗಳಿಗೆ ತ್ರೈಮಾಸಿಕ ಆದಾಯ (ರೂಪಾಯಿ) ಇವೆ: 1600, 1500, 1400, 1525, 1625, 1630.

ಸರಾಸರಿ ಕುಟುಂಬದ ಆದಾಯವನ್ನು ಆದಾಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹಿಡಿದು ಕುಟುಂಬಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

$=\frac{1600 +1500 +1400 +1525 +1625 +1630}{6}$

= ರೂ 1,547

ಇದು ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಒಂದು ಕುಟುಂಬವು ರೂ 1,547 ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ ಕೇಂದ್ರ ಪcliqueಯನ್ನು ಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಅತ್ಯಧಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಇದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ $\overline{\mathrm{X}}$ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನ ಪರಿಣಾಮಗಳು $X_1, X_2, X_3$,…, $X_N$ ಇಲ್ಲಿ $N$ ಪರಿಣಾಮಗಳಿವೆ, ತಕ್ಷಣ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ ಇದರಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ

$$ \bar{X}=\frac{X _{1}+X _{2}+X _{3}+\ldots+X _{N}}{N} $$

ಬಲಗಡೆಯ ಬದಿಯನ್ನು $\frac{\sum _{i=1}^{N}\mathrm{X} _{i}}{\mathrm{~N}}$ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ, $\mathrm{i}$ ಒಂದು ಸೂಚಕವಾಗಿದ್ದು 1,2, $3,\ldots\mathrm{N}$ ಇನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸುಲಭವಾಗಿರಲು, ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಳ ರೂಪವನ್ನಾಗಿ ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ $\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum\mathrm{X}}{\mathrm{N}}$, ಇಲ್ಲಿ, $\Sigma\mathrm{X}=$ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು $\mathrm{N}=$ ಸಮೂಹದ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ

ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಎರಡು ವಿಶಾಲ ವರ್ಗಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು:

1. ಗುಂಪರಹಿತ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ.
2. ಗುಂಪುಗೊಂಡ ದತ್ತಾಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ.

ಗುಂಪರಹಿತ ದತ್ತಾಂಶದ ಕ್ರಮದ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ

ನೇರ ವಿಧಾನ

ನೇರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯು ಒಂದು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಮೂಹದ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

**ಉದಾಹರಣೆ 1 **

ಒಂದು ತರಗತಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಒಂದು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: $40,50,55$, $78,58$.

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\Sigma\mathrm{X}}{\mathrm{N}}\ & =\frac{40 +50 +55 +78 +58}{5}=56.2 \end{aligned} $$

ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಂಕಿಅಂಶ 56.2 ಆಗಿದೆ.

ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನ

ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೂ/ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ, ನೇರ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಸವಾಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಒಂದು ದತ್ತಾಂಶ ಸಮೂಹವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ಉಳಿಸಲು ನೀವು ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನೀವು ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತತ್ಸಂದರ್ಭ/ಅನುಭವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಅನುಮಾನಿಸಬಹುದು. ನಂತರ ನೀವು ಆ ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ವ್ಯತ್ಯಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಂತರ ನೀವು ಈ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಯಗಳ ಮೊತ್ತದ ಹಿಂದೆ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ವಾಸ್ತವ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು. ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ,

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $\mathrm{A}=$ ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ

$\mathrm{X}=$ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಣಾಮಗಳು

$\mathrm{N}=$ ಒಟ್ಟು ಪರಿಣಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ

$d=$ ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ವ್ಯತ್ಯಯ, ಅಂದರೆ $d=X-A$

ಇನ್ನೂ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು $\Sigma\mathrm{d}=\Sigma(\mathrm{X}-\mathrm{A})$ ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು

ನಂತರ $\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ಅನ್ವಯಿಸಿ

ನಂತರ $\mathrm{A}$ ಮತ್ತು $\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$ ಅನ್ವಯಿಸಿ $\overline{\mathrm{X}}$ ಪಡೆಯಿರಿ

ಆದ್ದರಿಂದ, $\overline{\mathrm{X}}=\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}$

ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲದೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಓದಬೇಕು. ಆದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

**ಉದಾಹರಣೆ 2 **

ಕೆಳಗಿನ ದತ್ತಾಂಶವು 10 ಕುಟುಂಬಗಳ ವಾರಿಕ ಆದಾಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕುಟುಂಬ

$\text { A }\text { B }\text { C }\text { D }\text { E }\text { F }\text { G }\text { H }$

$\text { I }\text{ J }$

ವಾರಿಕ ಆದಾಯ (ರೂಪಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ)

850 700 100 750 5000 80 420 2500

400 360

ಸರಾಸರಿ ಕುಟುಂಬದ ಆದಾಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.1 ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಂಕಿಯ ಸರಾಸರಿ

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\mathrm{A}+\frac{\Sigma\mathrm{d}}{\mathrm{N}}=850 +(2,660) / 10 \\ & =\operatorname{Rs} 1,116 \end{aligned} $$

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಒಂದು ಕುಟುಂಬದ ಸರಾಸರಿ ವಾರಿಕ ಆದಾಯ ರೂ 1,116. ನೀವು ನೇರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಹಂತ ವ್ಯತ್ಯಯ ವಿಧಾನ

ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಯಗಳನ್ನು ಅನುಮಾನಿತ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ‘ಕ’ ಎಂಬ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ�