ಅಧ್ಯಾಯ 02 ಡೇಟಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯಾಶಕ್ತಿ
ಹಿಂದಿನ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ಕಲಿತಿರುವುದು, ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಹಾಯಕವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಇದು ಡೇಟಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯಾಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡಲು ಅನೇಕ ಆಂಕ್ಯ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
- ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು
- ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯಗಳು
- ಸಂಬಂಧದ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದು ಪರಿವಿಭಾಗದ ನೋಟಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಆದ್ಯತೆಯಾಗಿರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯವಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಂತರಿಕ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಬೇರೆಗೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಅಥವಾ ಅನೇಕ ಸಂಬಂಧಿತ ಘಟನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮಳೆನಿವಾಸ ಮತ್ತು ಹುಲ್ಲಿನ ಘಟನೆ ಅಥವಾ ಗುಂಡುಗಳ ಉತ್ಪಾದನೆಗೆ ಗುಂಡುಗಳ ಬಳಕೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತೀರಿ.
ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು
ಮಳೆನಿವಾಸ, ಎತ್ತರ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆ, ಶಿಕ್ಷಣದ ಮಟ್ಟಗಳು ಅಥವಾ ವಯಸ್ಸಿನ ವರ್ಗಗಳು ಮುಂತಾದ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆಯಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವ್ಯತಿರಿತವಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ? ನಾವು ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲಾ ನೋಟಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಒಂದು ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಎರಡರ ಅತಿಯಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಿತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾದ ಆಂಕ್ಯ ತತ್ವಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಮಸ್ತ ಡೇಟಾ ಪರಿವಿಭಾಗವಿನ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅದ್ಯತ್ನಗಳು ಒಟ್ಟಾರೆಗೆ ಕೂಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಆಂಕ್ಯ ಸರೋವರಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಕೇಂದ್ರ ಪರಿಣಾಮಕತೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸರಣಿ, ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ಮೋಡ್.
ಸರಣಿ
ಸರಣಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹಿಡಿದು ನೋಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಮಧ್ಯಮ
ಮಧ್ಯಮವು ಆಯೋಜಿತ ಸರಣಿಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸುವ ರ್ಯಾಂಕ್ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಅದು ನೈಜ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಡೇಟಾವನ್ನು ಏರಿಕೆ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಆಯೋಜಿಸಿ ನಂತರ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ರ್ಯಾಂಕ್ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಧ್ಯಮವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ. ಸರಣಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಣಿಯಾದರೆ ಎರಡರ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿಯು ಮಧ್ಯಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಮೋಡ್
ಮೋಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಘಟನೆ ಅಥವಾ ಫ್ರಿಕ್ವೆನ್ಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದುವನ್ನೂ ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧದ ಒಂದು ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಸರಣಿ
ಸರಣಿಯು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಳ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸರಣಿಯಾಗಿದೆ. ಗುರುತಿಸದ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಡೇಟಾಗಳಿಗೆ, ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸರಣಿಯ ವಿಧಾನಗಳು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಗುರುತಿಸದ ಮತ್ತು ಗುರುತಿಸಲಾದ ಡೇಟಾಗಳಿಗಾಗಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ವಿಧಾನಗಳು ಸರಳ ಅಥವಾ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ವಿಧಾನಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ.
ಗುರುತಿಸದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ವಿಧಾನ
ಗುರುತಿಸದ ಡೇಟಾದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಸರಣಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೋಟದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಿಹಿಡಿದು ನೋಟಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಣಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum x}{\mathrm{~N}} $$
ಇಲ್ಲಿ,
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\text { ಸರಣಿ }\ \sum\quad &\text { ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿ }\ x\quad=\text { ಸರಣಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಥಿಸು ಮೌಲ್ಯ }\ \sum\mathrm{x}=\text { ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಣಿ }\ \mathrm{N}\quad=\text { ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ } \end{aligned} $$
ಉದಾಹರಣೆ 2.1: ಮೇಲೆ ಕರೆಯಲಾದ ಟೇಬಲ್ 2.1ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳ ಮಳೆನಿವಾಸದಿಂದ ಮಧ್ಯಮಪ್ರದೇಶದ ಮಲ್ವಾ ಪ್ಲೇಟಿಯೂವಿನ ಮಳೆನಿವಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
$\hspace{1cm}$ ಟೇಬಲ್ 2.1; ಸರಣಿಯ ಮಳೆನಿವಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು
| ಮಲ್ವಾ ಪ್ಲೇಟಿಯೂವಿನ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು |
ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಳೆನಿವಾಸ ಮಿಮಿಗಳಲ್ಲಿ |
ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ವಿಧಾನ |
|---|---|---|
| x ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷ ವಿಧಾನ | $d=x-800^{*}$ | |
| ಇಂದೋರೆ | 979 | 179 |
| ದೇವಾಸ್ | 1083 | 283 |
| ಧಾರ್ | 833 | 33 |
| ರಾತ್ಲಮ್ | 896 | 96 |
| ಉಜ್ಜೈನ್ | 891 | 91 |
| ಮಂದ್ಸೌರ್ | 825 | 25 |
| ಶಾಜಾಪುರ್ | 977 | 177 |
| $\sum x$ ಮತ್ತು $\sum d$ | 6484 | 884 |
| $\frac{\sum x}{N}$ ಮತ್ತು $\frac{\sum d}{N}$ | 926.29 | 126.29 |
- 800 ಎಂಬುದು ಅಂದರೆ ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ಅಂದರೆ ಸ�
BETA
