எண் அமைப்பு

• இரண்டு பிரபலமான எண் அமைப்புகள் உள்ளன:
• அராபிக் எண் அமைப்பு
• ரோமன் எண் அமைப்பு

அராபிக் எண்கள்

• இன்று கணக்குகளில் நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் ஹிந்து-அராபிக் எண்களாக அழைக்கப்படுகின்றன.

பூஜ்ஜியம் மற்றும் ஹிந்து-அராபிக் எண்களின் முன்னேற்றம்

• பழைய ஹிந்து மேதிக்காரர்கள் அராபிக் எண்களை உருவாக்கியதாக நம்பப்படுகிறது, இவற்றை பின்னர் அராபிக்கன்கள் ஏற்றுக்கொண்டனர். அராபிக் எண் அமைப்பு இரண்டாம் அல்லது எட்டாம் நூற்றாண்டில் அப்பால் பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் அந்த நேரத்தில் இந்த எண்களுடன் பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

இந்த அமைப்பு என்னோடு என்னோடு நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாவிற்கு அராபிக்கன்களிடமிருந்து கொண்டு வந்து ரோமன் அமைப்பை மாற்றியமைத்தது. இந்த எண்கள் ஹிந்து-அராபிக் எண்களாக அழைக்கப்பட்டன.

பூஜ்ஜியம் அப்பால் 876 ஆம் ஆண்டு ஹிந்துகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இது சண்டை என்று அழைக்கப்படும் சிறிய வட்டத்தால் சுட்டிக்காட்டப்பட்டது, இது சமஸ்கிருதத்தில் ‘காலியாக இருப்பது’ என்று அர்த்தம்.

இத்தாலியன் மேதிக்காரர் லெயாண்டோ பிபொனாச்சி (1170-1240) அப்பால் 1202 ஆம் ஆண்டு வெளியிடப்பட்ட ‘அபகஸ் புத்தகம்’ என்ற புத்தகத்தில் அராபிக் எண் அமைப்பை பிரபலப்படுத்தினார்.

‘டிஜிட்’ என்ற சொல் ‘டிஜிடஸ்’ என்று அழைக்கப்படும் லத்தீன் சொல்லிலிருந்து வந்தது, இது ‘விரல்’ என்று அர்த்தம். ஏனெனில் முன்னேற்றத்தில் மக்கள் விரல்களை பயன்படுத்தி எண்களை எண்ணினர்.

பத்து அடிப்படை எண்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட தசமம் அமைப்பு, அப்பால் 1000 ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் இந்தியாவில் முதன்முதலில் வளர்ச்சி பெற்றது. இது பின்னர் 16ஆம் நூற்றாண்டில் பிளெமிஷ் மேதிக்காரர் சிமோன் ஸ்டெவினால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. 1585 ஆம் ஆண்டு சிமோன் ஸ்டெவின் (1548-1620) “டெ தியீண்ட்” (டெய்ன்ட்) என்ற புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டது. இந்த புத்தகத்துக்கு முன்னர் ஒரு கீழே உள்ள எண்கள் பிரச்சினைகளாக எழுதப்பட்டன.

ரோமன்கள் இரண்டாம் நூற்றாண்டுக்கு முன்னர் ரோமன் எண் அமைப்பைப் பயன்படுத்தினர். இந்த அமைப்பு எண்களை சுட்டிக்காட்ட லத்தீன் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தின. ஆறு அடிப்படை குறியீடுகள் இருந்தன:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

ரோமன் எண் அமைப்பில் பூஜ்ஜியம் இருந்ததில்லை. இந்த அமைப்பு பின்வருமாறு விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• ஒரு எழுத்தை மீண்டும் மீண்டும் எழுதுவது அதன் மதிப்பை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறது. உதாரணமாக, XX = 20 (10 + 10).
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு பின்னால் வைக்கப்பட்ட எழுத்து அதன் மதிப்பைச் சேர்க்கிறது. உதாரணமாக, VI = 5 + 1 = 6.
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு முன்னால் வைக்கப்பட்ட எழுத்து அதன் மதிப்பிலிருந்து கழிக்கிறது. உதாரணமாக, IV = 5 - 1 = 4.
• ஒரு எண்ணை மேலே கொட்டு எழுதுவது அதன் மதிப்பை 1000 முறை பெருக்கிக்கிறது. உதாரணமாக, X = 10 x 1000 = 10,000.

ரோமன் எண்கள் எவ்வாறு இயங்குகின்றன என்பதற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன:

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX கரோமோசோம்ஸ்