বইয়ের 06তম অধ্যায় ভারতে গণিত
বর্তমানে প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদদের কর্মকাণ্ড সম্পর্কে আমাদের কম ধারণা রয়েছে এবং তাদের প্রতি আমাদের দায়িত্ববোধ কম। প্রাচীন কালে ভারতীয়দের দ্বারা গণিতে করা কাজের এক দৃশ্য দেখলেই মানুষের মনে হয় যে তারা কতটা উল্লেখযোগ্য কাজ করেছে। এটি আমাদেরকে বুঝিয়ে দেয় যে প্রাচীন ভারতে গণিত কতটা গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হিসেবে গণ্য হয়েছিল। উদাহরণস্বরূপ, দশমিক স্থানীয় মান ব্যবস্থা সংখ্যা চিহ্নের সাথে ব্যবহার করার প্রণালীটি ভারতীয়দের দ্বারা সন্তুষ্ট হয়েছে।
এই অধ্যায়টি ক্রমাগত প্রসারের এবং ভারতে গণিতের কিছু প্রধান ক্ষেত্রের বিকাশের সম্পর্কে আমাদের কমপক্ষে একটি ভাল ধারণা দেবে যা প্রথম পর্যন্ত জানা যায় এমন সময় থেকে খ্রিষ্টাব্দের সপ্তম শতাব্দী পর্যন্ত পর্যন্ত।
প্রাচীন ভারতের এক দৃশ্য
মোহেনজোদারোতে আবিষ্কৃত প্রমাণ দেখিয়েছে যে ৩০০০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দে সিন্ধু ভূমির বসবাসকারীদের জীবন একটি উচ্চপর্যায়ের সংগঠিত জীবন ছিল। বস্তুতঃ তারা সেই সময়ের অন্য কোনো জনগোষ্ঠীর চেয়ে বেশি উন্নত ছিল। ভেদ (২০০০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দ) এর পর আসা ব্রাহ্মণ গ্রন্থ (গ্রন্থ) আংশিক বিধানগ্রন্থ এবং আংশিক দার্শনিক। এর পর দুই হাজার বছরের বেশি সময় ধরে ধারাবাহিক অগ্রগতি এবং উজ্জ্বল কাজের সাথে এই ব্রাহ্মণ কালের পরিপ্রেক্ষিতে করা হয়েছিল। গণিতের বিজ্ঞান বা অন্য কোনো জ্ঞানের সংস্কৃতি আধ্যাত্মিক জ্ঞানের বিরুদ্ধ হিসেবে গণ্য হয়নি।
জাইনদের দ্বারা গণিত (গণিত) সংস্কৃতির গুরুত্বও প্রদান করা হয়েছে। তাদের ধর্মীয় গ্রন্থে গণিত অনুযাগ রয়েছে। জাইন পূজার্থীদের একটি প্রধান কাজ হল সংখ্যাবিজ্ঞান জ্ঞান। বৌদ্ধ গ্রন্থেও গণনা (গণনা সমিখ্যা) হল শিল্পের প্রথম এবং সবচেয়ে মর্যাদাপূর্ণ। এই সব বিষয়গুলি প্রাচীন ভারতে গণিতের সংস্কৃতির গুরুত্ব এবং মূল্য সম্পর্কে আমাদের কমপক্ষে একটি ভাল ধারণা দেবে।
সংখ্যাসূচকতা বিকাশ
খুব প্রাচীন কাল থেকেই দশ হল ভারতে গণনার ভিত্তি। ভারতের একটি বৈশিষ্ট্য হল যে এখানে খুব উচ্চ সংখ্যার নামের একটি দীর্ঘ শ্রেণী পাওয়া যায়। যাজুবেদ সমিন্তা এবং অন্যান্য কয়েকটি ভেদীয় গ্রন্থে ১০¹² এর মতো বড় সংখ্যার ব্যবহার সম্পর্কে উল্লেখ আছে, যা যে দূর কালেও ভারতীয়দের জন্য একটি ভাল বিকশিত সংখ্যাসূচক ব্যবস্থা থাকতে হবে এমন পর্যায়ের উপলব্ধির জন্য পর্যাপ্ত প্রমাণ প্রদান করে। আশোকার ভিত্তিক লিপিগ্রন্থের লেখাগুলি দেখায় যে তার সময়ে ভারতে সংখ্যাসূচকগুলির ব্যবহার খুব সাধারণ ছিল।
সংখ্যাচিহ্নের আকৃতিতে পরিবর্তন নির্দেশ করে যে চিহ্নগুলি দীর্ঘ সময় ধরে ব্যবহৃত হয়ে আসেছে। ব্রাহ্মী সংখ্যা শুধুমাত্র ভারতীয় সৃষ্টি। এই চিহ্নগুলি সম্পর্কে আমাদের জ্ঞান খ্রিষ্টপূর্বাব্দের ৩০০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দের রাজা আশোকের সময়ে ফিরে যায়, যার বিরাট বিস্তার সম্পূর্ণ ভারত এবং উত্তরে মধ্য এশিয়া পর্যন্ত পর্যন্ত ব্যাপক ছিল। প্রাচীন বম্বে প্রশাসনের নাসিক জেলার একটি গুহায় থেকে খ্রিষ্টপূর্বাব্দের প্রথম বা দ্বিতীয় শতাব্দী থেকে সংখ্যা সম্মিলিত করা হয়েছে। ব্রাহ্মী নোটেশনে ১, ২ এবং ৩ এই তিনটি সংখ্যাগুলি এক নিচে অন্যটি নিচে রাখা হয়েছিল একটি, দুটি এবং তিনটি অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়েছিল।
আর্যভট্ট
এখন এটি স্পষ্ট যে ভারতে গণিতের একটি দীর্ঘ ঐতিহ্য রয়েছে। তবে খ্রিষ্টপূর্বাব্দ $500-1200$ এই সময়টি অত্যন্ত আকর্ষক যে এটি ভারতীয় গণিতের স্বপ্নের (সিদ্ধান্তিক) কাল হিসেবে পরিচিত। এটি আর্যভট্ট একটি পূর্ববর্তী গণিতবিদ আর্যভট্ট এই সময় শুরু হয় যার জন্ম খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৪৯৬ এ হয়েছিল, যিনি জ্ঞানের সিস্টেমেটিক সংগ্রহ এবং সিস্টেমেটিজশনের জন্য পরিচিত একজন প্রথম গণিতবিদ ছিলেন, এবং ভাস্কর দ্বিতীয় জন্ম খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ১১১৪ এ যার গণিতের জ্ঞানকে একটি দৃঢ় ভিত্তিতে রাখেন যার মধ্যে ভারাহমিহিরা (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৫০৫), ভাস্কর একটি (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৬০০), ব্রহ্মগুপ্ত (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৬২৮), মহাীর (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৮৫০), শ্রীধর (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ৮৫০), শ্রীপতি (খ্রিষ্টপূর্বাব্দ ১০৩৯) সমানভাবে জনপ্রিয় ছিল।
আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট একটি আর্যভট্ট এ
BETA
