વર્તમાનમાં પ્રાચીન ભારતીય ગણિતગણકોના કાર્યક્ષેત્રો અને તેમના માટેના અપાર્શનાની ઓળખ તમને થોડું જ જાણવામાં આવી છે. પ્રાચીન કાળમાં ભારતીયોની ગણિતશાસ્ત્રમાં કરવામાં આવેલા ક્ષેત્રોની પહેલ જોવાથી તેમના કાર્યક્ષેત્રો વિશે વિચારવામાં આવે છે. તેને પ્રાચીન ભારતમાં તેની કેટલી મહત્વપૂર્ણતા આપવામાં આવી હતી તે વિશે પણ અમે જાણી લઈ શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, દશાંશ સ્થાનિક મૂલ્ય પદ્ધતિની સંખ્યા સાંકેતિક રૂપાંતરણ વસ્તુ ભારતીયોએ પ્રથમ ઉત્પાદિત કરી અને પ્રથમ વપરાયું તે સામાન્ય રીતે સ્વીકારવામાં આવ્યું છે.

ખૂબ જ સંખ્યાબંધ રીતે ભારતમાં ગણિતશાસ્ત્રના કેટલાક મુખ્ય ક્ષેત્રોની વાર્તાલાપ અને વિકાસની સૂચના આ અધ્યાય ક્રમશ: સૌથી પુરાના કાળથી ખ્રિસ્તાપિત સદીની સાતવારમાં પહોંચવામાં આવશે.

પ્રાચીન ભારતનો એક ઝાડ

મોહેન્જોદારોમાં શારિપ કરવામાં આવેલા શિખરો દર્શાવે છે કે 3000 ઈ.પૂ.થી આગળ, સિંધુ નદીના ભૂમિની રહેવાસીઓ એક ઉચ્ચ સંસ્કૃતિક જીવનનું જીવન જીવતા હતા. અવિચલ પ્રગતિ અને સુંદર કાર્યક્ષેત્રો આ બ્રાહ્મણ કાળના પછી આયોગ કરવામાં આવ્યા. વેદોની પછી આવેલી બ્રાહ્મણ વિદ્યાવિષયક લેખનો અંશ રિતુગત અને અંશ તત્વવિદ્યાનો છે. આ બ્રાહ્મણ કાળના પછી બંને હજાર વર્ષ પછી પ્રગતિ અને સુંદર કાર્યક્ષેત્રો કરવામાં આવ્યા. ગણિતશાસ્ત્ર અથવા અન્ય કોઈપણ જ્ઞાનની શાસ્ત્રની સંસ્કૃતિ આધ્યાત્મિક જ્ઞાનને અટકાવતી ન હતી.

જૈન ધર્મની ધારાઓ પણ ગણિતશાસ્ત્રની સંસ્કૃતિને મહત્વ આપે છે. તેમની ધારાઓમાં ગણિતની નિષ્ઠા અને તત્વની ઓળખની જ્ઞાનનો ઉલ્લેખ છે. જૈન પૂજ્યની એક મુખ્ય કુશળતા તેમની સંખ્યાવિદ્યા હોવી જોઈએ તે જ્ઞાનવિષયક લેખનો ઉલ્લેખ કરે છે. બૌદ્ધ વિદ્યાવિષયક લેખમાં પણ ગણિતશાસ્ત્ર (ગણના સમાસ) એક પ્રથમ અને સૌથી મહત્વપૂર્ણ ક્ષેત્ર તરીકે ગણાય છે. આ બધી જ વસ્તુઓ પ્રાચીન ભારતમાં ગણિતશાસ્ત્રની સંસ્કૃતિને કેટલી મહત્વપૂર્ણ અને મૂલ્યવાન તે વિશેની સૂચના આપે છે.

સંખ્યાઓની પ્રતીકોનો વિકાસ

સંખ્યાઓની ગણનમાં ભારતમાં હંમેશા દશ મૂલભૂત હતી. ભારતમાં હતી તેની એક લાંબી શ્રેણીની સંખ્યાઓના નામો જે ખૂબ જ ઉચ્ચ સંખ્યાઓના નામો હતા. યજુર્વેદા સામિહિતા અને અન્ય અનેક વેદિક લેખના ઉલ્લેખમાં 10^12 જેવી મોટી સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરવાનો ઉલ્લેખ આપે છે, જે કારણે એક દૂરસ્થ કાળમાં ભારતીયોએ એક સમજૂત સંખ્યાઓની પ્રતીક પદ્ધતિ પ્રાપ્ત કરી હતી તે વિશે કેટલી સમજૂતી આપે છે. આશોકના શિલાલેખની લેખની પરિચયમાં તેના કાળમાં ભારતમાં સંખ્યાઓની પ્રતીકોનો ઉપયોગ ખૂબ જ સામાન્ય હતો તે દર્શાવે છે.

સંખ્યાઓના ચિહ્નોના રૂપોમાં ફેરફારો દર્શાવે છે કે તેમનો ઉપયોગ લાંબા સમય સુધી કરવામાં આવ્યો હતો. બ્રાહ્મી સંખ્યાઓ એ પૂર્ણત: ભારતીય મહાજનની મહાજનતા હતી. આ પ્રતીકોની ઓળખ આશોકના રાજાના કાળમાં (300 ઈ.પૂ.) હતી, જેનો વિશાળ શાસન સંપૂર્ણ ભારતને સમાવે છે અને ઉત્તરમાં મધ્ય એશિયા પર વિસ્તરવામાં આવ્યો હતો. આશોકના કાળમાં સંખ્યાઓના ચિહ્નો સહિત અને પ્રથમ અથવા દ્વિતીય સદીના પ્રથમ કાળમાં નાસિક જિલ્લામાં એક ગુહામાં મળેલી અનેક શિલાલેખો આ પ્રતીકો સહિત છે. બ્રાહ્મી સાંકેતિક રૂપાંતરણમાં 1, 2 અને 3 ને એક, બે અને ત્રણ સમતલ રેખાઓ નીચે એકથી બીજી આડી રેખાઓ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યા હતા.

આર્યભટ્ટા

હવે સ્પષ્ટ થયું છે કે ભારતમાં ગણિતશાસ્ત્રની લાંબી પરંપરા હતી. પરંપરા A.D. 500-1200 કાળમાં તે ખૂબ જ રસપ્રદ છે કારણકે તે ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રનો સિદ્ધાંતિક સુંદર (ગોળિયા) કાળ તરીકે ઓળખાય છે. આ કાળ આર્યભટ્ટ I (A.D. 496માં જન્મેલો), જે જ્ઞાનની સિસ્ટમેટિક સંગ્રહ અને સિસ્ટમેટિસેશનની પ્રથમ મહામોહક ગણિતગણક તરીકે ઓળખાય છે, થી શરમાંડલ ભાસ્કર II (A.D. 1114માં જન્મેલો) જે ગણિતશાસ્ત્રની જ્ઞાનને સ્થિર આધાર પર રાખ્યું હતો, સુરક્ષિત થયું છે. તેમના વચ્ચેના ગણિતગણકો વરાહમિહિરા (A.D. 505), ભાસ્કર I (A.D. 600), બ્રહ્મગુપ્તા (A.D. 628), મહાવીરા (A.D. 850), શ્રીધરા (A.D. 850), શ્રીપતિ (A.D. 1039) એમ જેવા સમયમાં સમાન મહત્વપૂર્ણ હતા.

આર્યભટ્ટ Iની આર્યભટીયામાં બે વિભાગો છે - દશગુણિતકે (દશાંશ સ્કેલ પર કેટલાક મુખ્ય પરિમાણો અને શૂન્યની શોધ, ત્રિકોણમિતિના મૂળભૂત વિધાઓ) અને ગણિતકે (આઠ મુખ્ય ક્રિયાઓ, સમતલ ભૂમિકાઓ, બીજાંશ સમીકરણો અને તેમના સમાધાનો). બ્રહ્મગુપ્તાની બ્રહ્મસ્ફુટસિદ્ધાંતમાં ગણિતકે (ગણિતશાસ્ત્ર) અને કુટ્ટકકે (પુલવેરા) બે વિભાગો હતા, જ્યારે ભાસ્કર II બીજા અલગ અલગ ક્રમમાં લેખ્યા હતા, લીલાવતી (ગણિતશાસ્ત્ર) અને બીજગણિતકે (બીજાંશ) જે આ કાળમાં ગણિતશાસ્ત્રના જ્ઞાનના ભારમાં વધારો કેટલો છે તે દર્શાવે છે.

શૂન્યનું પ્રતીક આર્યભટ્ટ I (A.D. 496માં જન્મેલો) દશાંશ સંખ્યાઓના સમાસમાં જોડાયેલું હતું. આર્યભટ્ટ I કહે છે, “ખાલી સ્થાનો એક વર્તુળ દ્વારા ભરાવવામાં આવશે” જે શૂન્ય જેવું લાગે છે. આર્યભટીયાની ટીકાના ભાસ્કર I (A.D. 600) દ્વારા આ વિધાનું સમજાવવામાં આવ્યું છે. આ ગણિતશાસ્ત્રમાં ગણનાની રીતે વર્ણન કરવામાં આવેલા ક્રિયાને સહજ કર્યા પછી આદિત્ય વિપ્લવ આપ્યો હતો અને દશાંશ સંખ્યાઓની પદ્ધતિ સહ ત્રણ સંખ્યાઓની પ્રતીક અને શૂન્ય સહિત સંખ્યાઓનું વર્ણન કરવાની સામગ્રીની સામગ્રી સરળ કરી દીધી હતી.

ગણિતશાસ્ત્ર

ગણિતશાસ્ત્રનો મુખ્ય ભાગ પાટિગણિતમાં હોય છે. પાટિગણિતનું શબ્દ પાટિ અને ગણિતના શબ્દોના સમાસ છે, જેમાં પાટિ શબ્દનો અર્થ ‘ફળક’ અને ગણિતનો અર્થ ‘ગણનાની વિદ્યા’ છે. આથી આ શબ્દનો અર્થ ‘ફળક પર લખાણ જેવી સામગ્રી દ્વારા ગણનાની વિદ્યા’ છે. ગણિતશાસ્ત્રમાં ગણનાની ક્રિયા ક્યારેક કાળમાં ‘ધૂળકાર્ય’ (ધૂળ પર લખાયેલા અક્ષરો) તરીકે ઓળખાય છે, કારણકે તે ફળક પર અથવા જમીન પર લખાયેલા અક્ષરો હતા. બ્રહ્મગુપ્તા મુજબ પાટિગણિતમાં બે સુધારેલી ક્રિયાઓ અને આઠ નિર્ધારણો હતા. તે કહે છે: “જે વ્યક્તિ સ્પષ્ટ રીતે અને અલગ રીતે બે સુધારેલી ક્રિયાઓ, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમની સમજૂતી, એમન