सध्या आमच्याकडे भारतीय गणितशास्त्राच्या प्रारंभिक गणितशास्त्रज्ञांच्या उपलब्धींबद्दल अत्यंत थोडी गोष्ट आहे आणि आम्ही त्यांच्याकडून काय मिळाले आहे हे ओळखता येत नाही. प्राचीन काळात भारतीयांनी गणितावर केलेल्या कामांचे एक निरीक्षण केल्यास, त्यांच्या उपलब्धींबद्दल विचार होतो. यामुळे आपण याच प्राचीन काळात गणिताचे किती महत्त्वाचे मानले गेले होते हे आपल्याला समजते. उदाहरणार्थ, दशांश ठिकाणचिन्ह अंकन पद्धत भारतीयांनी सुरू केले आणि त्यांनी ती पहिल्यांदाच वापरली आहे असे आधुनिक काळात सर्वांनी स्वीकारले आहे.

या अध्यायामध्ये खालील अवयवांच्या गणिताच्या भारतातील वाढीच्या आणि विकासाबद्दल आजूबाजूची चांगली माहि देण्यात येईल. या काळापासून ख्रिस्ती काळाच्या सातव्या शतकापर्यंत.

प्राचीन भारताचा एक दृश्य

मोहेंजोदारोवरील शोधने दाखवतात की ३००० ई.पू. पर्यंत सिंधू नदीच्या भागातील लोकांनी एक उच्च संगठित जीवन जीवन घडवले. खरोखरच, त्यांना त्या काळातील इतर कोणीही अग्रसर होते. वेदांनंतर येणारे ब्राह्मण साहित्य (२००० ई.पू.) आधारित आहे, ज्यात थोडे अनुष्ठानात्मक आणि थोडे दार्शनिक असतात. या ब्राह्मण काळानंतर दोन हजार वर्षांपासून निरंतर प्रगती आणि उत्तम उपलब्धी घडवल्या गेल्या. गणितशास्त्र किंवा इतर कोणत्याही ज्ञानशाखेची संस्कृती आध्यात्मिक ज्ञानाला अडवणारी नव्हती.

जैन धर्माने गणित (गणित) संस्कृतीबद्दल दुसऱ्या दृष्टीकोनातून देखील महत्त्व दिले आहे. त्यांच्या धार्मिक साहित्यात गणिताचे सिद्धांत आहे. सैंख्यान ज्ञान जैन पुरोहितांच्या प्रमुख उपलब्धींपैकी एक मानले जाते. बौद्ध साहित्यातही अंकगणित (गणना संख्यान) आहे असे मानले जाते की ते कलांच्या प्रथम आणि उत्तम आहे. यापैकी सर्वांने प्राचीन भारतात गणिताच्या संस्कृतीबद्दल महत्त्व आणि किंमत दाखवली आहे.

अंकीय प्रतिनिधित्वाचे विकास

खूप प्रारंभिक काळापासूनच दश भारतातील गणनेची आधारभूत बाब बनले आहे. भारताचे एक वैशिष्ट्य देखील आहे की उच्च अंकांच्या अत्यंत लांब अंक नावांची श्रृंखला आढळली आहे. यजुर्वेद सामिट्टा आणि इतर अनेक वेद कार्यांमध्ये १०¹² पर्यंतच्या अंकीय चिन्हांचा वापराची ओळख देणे याला यापुढील काळात भारतीयांना चांगले विकसित अंकीय प्रतिनिधित्व पद्धतीची गरज होती हे निश्चित करण्यास पुरेशी आधार देते. आशोकांच्या इंस्क्रिप्शनवरील लेखनांमध्ये दिसते की त्यांच्या काळात भारतात अंकीय प्रतिनिधित्वाचा वापर सामान्य होता.

अंकीय चिन्हांच्या रूपांमध्ये फरक दर्शवितात की त्यांचा वापर आयुष्मान काळापासूनच होता. ब्राह्मी अंक भारतीयांनी एकमेकांना बाहेर करून आविष्कार केले आहेत. या अंकांबद्दल आमची माहि आशोक राजवंशाच्या काळापासूनच आहे (३०० ई.पू.), ज्यांचे विशाल राज्य संपूर्ण भारताचे आणि उत्तरेस मध्य एशिया पर्यंत विस्तृत होते. आ.व. पहिल्या किंवा दुसऱ्या शतकापासून आढळलेल्या अंकांसह अनेक इंस्क्रिप्शन नासिक जिल्ह्यातील एका गुहात आढळले आहेत. ब्राह्मी नोटेशनमध्ये १, २ आणि ३ हे अंक एका खाली दुसऱ्या खाली असलेल्या एका, दोन किंवा तीन साधारण रेषांनी दर्शविले जातात.

आर्यभट

आता स्पष्ट आहे की भारतात गणिताची आयुष्मान परंपरा आहे. तथापि, आ.व. ५००-१२०० हा काळ अत्यंत आकर्षक आहे याच म्हणजे या काळाला भारतीय गणिताचा सिद्धांतिक सुंदर काळ म्हणून ओळखला जातो. याच काळात आर्यभट I (आ.व. ४९६ मध्ये जन्मलेला), जो ज्ञानाची प्रणालीगत गोष्टी आणि त्यांचे व्यवस्थित केलेले संकलन करणारा एक आग्रही गणितशास्त्रज्ञ होता, आणि ब्हास्कर II (आ.व. १११४ मध्ये जन्मलेला), जो गणिताची माहि दृढ आधारावर ठेवली होती, यांच्यापैकी हा काळ सुरू होतो. यामध्ये वराहमिहिर (आ.व. ५०५), ब्हास्कर I (आ.व. ६००), ब्रह्मगुप्त (आ.व. ६२८), महावीर (आ.व. ८५०), श्रीधर (आ.व. ८५०), श्रीपती (आ.व. १०३९) यांचा समानरूपी प्रसिद्ध काळ होता.

आर्यभट I च्या आर्यभटीयात दोन भाग आहेत - दशगतिके (दशांश प्रमाणावरील काही आवश्यक घटक, शून्याचे आविष्कार आणि त्रिकोणमितीय अवयव) आणि गणित (आठ मूलभूत ऑपरेशन्स, समतल ज्यामिती, बीजमितीय समीकरणे आणि त्यांचे निराकरण). ब्रह्मगुप्ताच्या ब्रह्मस्फुतसिद्धांतात गणित आणि कुटका (पलवीकरण) असे दोन भाग आहेत, तर ब्हास्कर II ने दोन स्वतंत्र कार्ये लिहिले, लीलावती (गणित) आणि बीजगणित (बीजमिती), ज्यामुळे या काळात गणिताच्या ज्ञानाच्या प्रमाणात वाढीची ओळख मिळते.

शून्याचे प्रतीक आर्यभट I (आ.व. ४९६ मध्ये जन्मलेला) ने दशांश अँकांच्या अभिव्यक्तीसह संबंधित आविष्कार केले. आर्यभट I म्हटले आहे, “रिकाम्या ठिकाणांना वर्गाकार चिन्हाने भरले पाहिजे” जे दिसते की “शून्य”. याचे टीकाकार ब्हास्कर I (आ.व. ६००) यांनी स्पष्ट केले आहे. याने गणितीय गणनेत एक क्रांति आणली आहे आणि नव्हत्या नेहमीच्या नौ अंकीय प्रतिनिधित्व आणि शून्याने संख्या अभिव्यक्त करण्याची पूर्ण पद्धत सोपी झाली.

अंकगणित

अंकगणित पाटीगणिताचा मुख्य भाग बनला आहे. पाटीगणित शब्द हा पाटी आणि गणित या दोन्ही शब्दांचा संयुक्त शब्द आहे, ज्यांचा अर्थ विश्वासार्ह आहे की पाटी असे म्हणतात ‘बोर्ड’ आणि गणित असे म्हणतात ‘गणनेची विज्ञान’. त्यामुळे याचा अर्थ बोर्डवर लिहिल्या जाणार्‍या वस्तूच्या वापराची गणना अभिव्यक्त करण्याची विज्ञान आहे. गणितीय गणना करणे कधीकधी धूल काम (‘धूल काम’) म्हणून ओळखले जाते, कारण अंक बोर्डवर किंवा जमिनीवर धूल फिरवून लिहिले जातात. ब्रह्मगुप्तानुसार पाटीगणितात बीस ऑपरेशन्स आणि आठ निर्धारणे आहेत. त्यांनी म्हटले आहे: “जो व्यक्ती स्पष्टपणे आणि एकमेकांना अलग असलेल्या बीस लॉजिस्टिक्स, म्हणजे जोडणी, इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इतर इत