ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ನಮಗೆ ಕೆಲವು ಮಾಹಿತಿ ಮಾತ್ರ ಗೊತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಬಹಳ ಅಪೇಕ್ಷಿತರಾಗಿರುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರು ಮಾಡಿದ ಗಣಿತದ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳ ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ನೋಡುವುದು ಅವರ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಏನು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾನ ಸ್ಥಳಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಭಾರತೀಯರು ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿ ಬಳಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು ಕ್ರಿ.ಶ. ಸುಮಾರು 17ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ವಿಭಾಗಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು

ಮೊಹೆಂಜೊ-ದಾರೋ ಸ್ಥಳದ ಅನ್ವೇಷಣೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿವೆಯೇಕೆ, ಕ್ರಿ.ಪೂ. 3000ರವುದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಂಧು ಭಾಗದ ಜನರು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಸ್ಥಾಪಿತವಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಆ ಕಾಲದ ಇತರ ಜನರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರು. ವೇದಗಳ ನಂತರ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಸಾಹಿತ್ಯ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2000) ಯುದ್ಧಗಳ ಕೆಲಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೆಲವು ರಿತುವಾರಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ದ್ವೈತ ತತ್ವಜ್ಞಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಕಾಲದ ನಂತರ ಎರಡು ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಗತಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಉಜ್ವಲ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳು ನಡೆಯಿತು. ಗಣಿತದ ಅಥವಾ ಇತರ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ತಡೆಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.

ಜೈನರು ಗಣಿತದ (ಗಣಿತಾತ್ಮಕ ಜ್ಞಾನ) ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಗೌರವವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಧರ್ಮ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಅನುಯೋಗವನ್ನು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಜೈನ ಪೂಜಾರಿಯ ಪ್ರಮುಖ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಸೈಂಖ್ಯಾನ ಅರಿವು ಇದೆ. ಬೌದ್ಧ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ಗಣನಾ ಸಂಕ್ಷೇಪವು ಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಇವುಗಳೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಮಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಬೆಳವಣಿಗೆ

ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಸಣ್ಣ ಕಾಲದಿಂದಲೇ ಇದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 10ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಯಜುರ್ವೇದ ಸಮಿತಾ ಮತ್ತು ಇತರ ವೇದಗಳಲ್ಲಿ 10^12 ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳಿವೆ. ಇದು ಆ ದೂರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಸ್ವಂತ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧಾರಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಶೋಕನ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರಗಳು ಕಾಣಿಸಿವೆಯೇಕೆ, ಅವನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಬಳಕೆ ಬಹಳ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿತ್ತು.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿವೆ. ಇವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳ ಬಳಕೆಯು ಬಹಳ ದೂರದ ಕಾಲದಿಂದಲೇ ಇದ್ದಿತೆಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಭಾರತೀಯರ ಸ್ವಂತ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಕೃತಕಲ್ಪನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಇವರ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಕಾಣಿಸಿವೆಯೇಕೆ, ಕ್ರಿ.ಪೂ. 300ರ ಅಶೋಕನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತದ ಪೂರ್ವದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾರತ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಅವನ ವಿಶಾಲ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಇದ್ದಿತು. ಕ್ರಿ.ಶ. 1ನೇ ಅಥವಾ 2ನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಕೋಟೆಯ ನಾಸಿಕ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಬ್ರಾಹ್ಮಿ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ 1, 2 ಮತ್ತು 3 ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು, ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಿತ್ತುಗಳು ಒಂದರ ಕೆಳಗೆ ಇರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿತ್ತು.

ಆರ್ಯಭಟ

ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ದೀರ್ಘ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂಬುದು ಈಗ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಕ್ರಿ.ಶ. 500-1200 ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಿ.ಶ. 496ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಆರ್ಯಭಟನ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದೆ. ಅವನು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಇದು ಕ್ರಿ.ಶ. 1114ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಭಾಸ್ಕರನ ಎರಡನೆಯವರೆಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಭಾಸ್ಕರನು ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದನು. ಇವರ ನಡುವಲ್ಲಿ ವರಾಹಮಿಹಿರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 505), ಭಾಸ್ಕರನ ಒಂದನೆಯವರು (ಕ್ರಿ.ಶ. 600), ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತ (ಕ್ರಿ.ಶ. 628), ಮಹಾವಿರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 850), ಶ್ರೀಧರ (ಕ್ರಿ.ಶ. 850), ಶ್ರೀಪತಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. 1039) ಇವರು ಸಮಾನವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದರು.

ಆರ್ಯಭಟನ ಆರ್ಯಭಟೀಯಾನುಗತ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ - ದಶಗ್ತಿಕೆ (ದಶಮಾನ ಅಳಿವಿನ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಪಾರಾಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಯ ಕನ್ನಡಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋಣಮಿತಿಯ ಮೂಲಭೂತಗಳು) ಮತ್ತು ಗಣಿತ (ಎಂಟು ಮೂಲಭೂತ ಕ್ರಿಯೆಗಳು, ನೆಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಬೀಜಾಗತ್ಕಾರಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು). ಬ್ರಹ್ಮಗುಪ್ತನ ಬ್ರಹ್ಮಸ್ಫುಟಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ (ಗಣಿತ) ಮತ್ತು ಕುಟ್ಟಕ (ಕುಟ್ಟಕ) ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಿವೆ. ಭಾಸ್ಕರನ ಎರಡು ಸಮ್ಪುಟ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದನು - ಲೀಲಾವತಿ (ಗಣಿತ) ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತ (ಬೀಜಾಗತ್ಕಾರಿ). ಇದು ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ದಶಮಾನ ಸೂಚನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸೊನ್ನೆಯ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಆರ್ಯಭಟನ ಮಾಡಿಕೊಂಡನು (ಕ್ರಿ.ಶ. 496ರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದನು). ಆರ್ಯಭಟನು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ, “ಖಾಲಿ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂದು ವರೆಗೆ ಒಂ�