പ്രാചീന ഇന്ത്യക്കാരുടെ നേട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ കുറവാണ് അറിയപ്പെടുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഇന്ത്യക്കാർ നടത്തിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയത് അവരുടെ നേട്ടങ്ങളെക്കുറിച്ച് ആശ്ചര്യപ്പെടുത്തുന്നു. അവരുടെ നേട്ടങ്ങൾ കുറിച്ചുള്ള ഈ വിവരങ്ങൾ നമ്മെ പ്രത്യേകിച്ച് പ്രാചീന ഇന്ത്യയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് എത്ര പ്രധാനമാണെന്ന് ബോധമാക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇന്ത്യക്കാർ സമൂഹത്തിൽ പതിച്ചം സ്ഥാനത്തുള്ള സംഖ്യാ സമിതി സൃഷ്ടിച്ചതും ആദ്യമായി ഉപയോഗിച്ചതുമായ കാര്യം ഇപ്പോൾ പൊതുവെ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു.

ക്രിസ്തുമാസത്തിന്റെ ആദ്യത്തെ നൂറ്റാണ്ടിലേക്ക് മുന്നോട്ട് പോകുന്ന ഇന്ത്യയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വളർച്ചയും വികാസവും കുറിച്ച് ഈ അധ്യായം നമുക്ക് നല്ലത്ര വിവരങ്ങൾ നൽകും.

പ്രാചീന ഇന്ത്യയുടെ ഒരു ചുറ്റുപാട്

മോഹെന്ജോദാരോ തുറന്നുകത്തിയത് 3000 കുറിച്ച് കുറവായിരുന്നപ്പോഴാണ് സിന്ധുദേശത്തെ ജനങ്ങൾ ഒരു കൃത്രിമമായി ക്രമപ്പെടുത്തിയിരുന്നത്. അതുപോലെ അത്യന്തം മികച്ചതായിരുന്നു. വേദങ്ങളോട് അനന്തരമായി വരുന്ന ബ്രാഹ്മണ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ (2000 കുറിച്ച്) അരികിൽ അവർ രഹസ്യങ്ങളെക്കുറിച്ചും ദൈവശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുമായിരുന്നു. അതിനു ശേഷം രണ്ടായിരത്തോളം വർഷം മുമ്പോട്ടുള്ള പ്രഗതിയും മികച്ച നേട്ടങ്ങളും നേടിയിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാംസ്കാരിക സ്ഥാപനം മനുഷ്യശാരീരത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം കുറയ്ക്കുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടില്ല.

ജൈനമതത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സാംസ്കാരിക സ്ഥാപനത്തിന് പ്രധാനമായ പ്രാധാന്യം നൽകിയിരുന്നു. അവരുടെ ധാർമ്മിക ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പരിചയം ഉൾപ്പെടുന്നു. ജൈന പുരോഹിതന്മാരുടെ പ്രധാന നേട്ടമായി സിന്ഖ്യാന ഗണിതശാസ്ത്രം അവരുടെ ധാർമ്മിക ഗ്രന്ഥങ്ങളിൽ പറയുന്നു.

ബ്രാഹ്മണങ്ങൾ നാലും വേദങ്ങളുടെ ഹിംസ് പരിഭാഷകളുള്ള പ്രാചീന ഇന്ത്യൻ ഗ്രന്ഥങ്ങൾ ആണ്.

ബുദ്ധമതത്തിലും ഗണിതശാസ്ത്രം (ഗണന സംഖ്യാശാസ്ത്രം) ഒരു ആദ്യത്തെയും പ്രധാനപ്പെട്ട കലയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഇതെല്ലാം പ്രാചീന ഇന്ത്യയിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രാധാന്യവും മൂല്യവും കുറിച്ച് നല്ല തോതിൽ നമുക്ക് അറിവ് നൽകുന്നു.

സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങളുടെ വികാസം

വൈകല്യത്തിനുള്ള സമയത്തും ഇന്ത്യയിൽ പത്ത് സംഖ്യാ അടിസ്ഥാനമായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. അതുപോലെ, വലിയ സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് വളരെ നീണ്ട സംഖ്യാ പേരുകളുടെ ഒരു പശ്ചാത്തലം ഇന്ത്യയിൽ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. യജുർവേദ സമിതാവിലെയും മറ്റ് വേദഗ്രന്ഥങ്ങളിലെയും 10^12 വരെ വരുന്ന സംഖ്യാ പേരുകൾ ഉപയോഗിച്ചതിനെക്കുറിച്ചുള്ള സൂചനകൾ നമുക്ക് കാരണം നൽകുന്നു. അത് അത്തരം വ്യാപകമായ സമയത്ത് ഇന്ത്യക്കാർ വളരെ വികസിച്ച സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കണം. അശോകയുടെ ഇന്സ്ക്രിപ്ഷനുകളിലെ എഴുത്തുകൾ കാണിക്കുന്നത് അവരുടെ സമയത്ത് ഇന്ത്യയിൽ സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങളുടെ ഉപയോഗം വളരെ പൊതുവായിരുന്നുവെന്നും കാണിക്കുന്നു.

സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങളുടെ രൂപങ്ങളിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ അത് നീണ്ട സമയത്തേക്ക് ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നതായി കാണിക്കുന്നു. ബ്രാഹ്മി സംഖ്യാ ചിഹ്നങ്ങൾ ഇന്ത്യയിലെ പ്രത്യേക സൃഷ്ടിയാണ്. അശോകാവധിയിൽ (300 കുറിച്ച്) ഇന്ത്യയുടെ മുഴുവൻ ഭൂമിയും മദ്ധ്യ ഏഷ്യയിലേക്കും വ്യാപിച്ചിരുന്നു. നാസിക് ജില്ലയിലെ ഒരു കാടിയിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യത്തെ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ നൂറ്റാണ്ടിലെ താങ്ങോമി പ്രസിഡൻസിയിൽ ഉൾപ്പെടെ സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന നിരവധി ഇന്സ്ക്രിപ്ഷനുകൾ കണ്ടെത്തിയിരിക്കുന്നു. ബ്രാഹ്മി സംവിധാനത്തിൽ 1, 2 എന്നിവ ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒരു കീഴിൽ ഇരിപ്പിച്ച ഒര�