અધ્યાય 1માં તમે વાંચ્યું છે કે સ્કેલ બધા પ્રકારના નકશાઓનો મૂલ્યવાન ઘટક છે. તે એવું મહત્વપૂર્ણ છે કે જો લાઇન અને બહુભુજાની નેટવર્ક કોઈ સ્કેલ ધરાવતી ન હોય, તો તેને “સ્કેચ” કહી શકાય છે. સ્કેલ કેટલી મહત્વપૂર્ણ છે? તેનો અર્થ શું છે? નકશા પર સ્કેલને કેટલી વિભિન્ન રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? સ્કેલ દ્વારા અંતર અને વિસ્તારને માપવામાં કેટલી ઉપયોગી છે? આ વિષયમાં આપણે આજે આ અધ્યાયમાં આવતી કેટલીક પ્રશ્નોને લાવીશું.

શબ્દસંગ્રહ

અપવર્તક (Denominator): ભાગનામાં લાઇન ની નીચેની સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, $1: 50,000$ ભાગનામાં $50,000$ અપવર્તક છે. અવરોહક (Numerator): ભાગનામાં લાઇન ની ઉપરની સંખ્યા. ઉદાહરણ તરીકે, $1: 50,000$ ભાગનામાં $1$ અવરોહક છે. પ્રતિનિધિ ભાગ (Representative Fraction): નકશા અથવા યોજનાનું સ્કેલ એક ભાગની રીતે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, જે નકશા અથવા યોજના પર એક એકમ અંતર અને જમીન પર તેની સમાન એકમમાં માપવામાં આવેલ અંતર વચ્ચેના અનુપાતને દર્શાવે છે.

સ્કેલ શું છે?

તમે કદાચ કેટલાક નકશાઓ પર સ્કેલ બાર જોઈએ, જેમાં સમ વિભાગો છે, જેમાં કિલોમીટર અથવા માઇલમાં રીડિંગ્સ ચિહ્નિત છે. આ વિભાગોનો ઉપયોગ નકશા પર જમીન અંતર શોધવા માટે થાય છે. અન્યરે, નકશા સ્કેલ નકશા અને તે પર દર્શાવેલ ભૂમિધાર્શક ભૂભાગની વચ્ચેનો સંબંધ પૂરું પાડે છે. આ સંબંધને નકશા પર બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતર અને જમીન પર તેમના સંબંધિત બે બિંદુઓ વચ્ચેના અંતરના અનુપાત તરીકે પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે.

આ સંબંધને વ્યક્ત કરવાની ઓછામાં ઓછા ત્રણ રીતો છે. તેમાં આવે છે:

1. સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવો

2. પ્રતિનિધિ ભાગ (R. F.)

3. ગ્રાફિકલ સ્કેલ

આ સ્કેલના ત્રણ પ્રકારોમાં તથ્યોનો અને પણ મર્યાદાઓ હોય છે. પણ આ વિષયને લાવ્યા પહેલા, આપણે સમજવું જોઈએ કે સ્કેલ સામાન્ય રીતે એક અથવા બીજા માપનની પદ્ધતિમાં પ્રકાશિત થાય છે. તમે જમીન પર બે બિંદુઓ વચ્ચેના લીનિયર અંતરને માપવા માટે કિલોમીટર, મીટર, સેન્ટીમીટર વગેરે વાપરીને તે વાંચ્યું છે અથવા તેનો ઉપયોગ કર્યો છે. તમે કદાચ માઇલ, ફર્લોંગ્સ, યર્ડ, ફૂટ વગેરે સાંભળ્યા છે. આ બે વિભિન્ન માપનની પદ્ધતિઓ છે, જે વિશ્વના વિવિધ દેશોમાં અંતરનું માપન કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાય છે. જ્યારે આગળની પદ્ધતિને મીટરિક માપન પદ્ધતિ કહેવાય છે અને હાલમાં ભારત અને વિશ્વના અન્ય ઘણા દેશોમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે, ત્યારે પછીની પદ્ધતિને અંગ્રેજી માપન પદ્ધતિ કહેવાય છે અને અમેરિકા અને યુનાઇટેડ કિંગડમ બંનેમાં લાગુ પડે છે. ભારત પણ 1957 પહેલા લીનિયર અંતરને માપવા/દર્શાવવા માટે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો હતો. આ પદ્ધતિઓની માપનની એકમો બૉક્સ 2.1માં આપેલા છે.

સ્કેલની રીતો

ઉપર ઉલ્લેખિત રીતે, નકશાનો સ્કેલ એક અથવા વધુ પગલાંના સ્કેલની રીતોનો ઉપયોગ કરીને પ્રકાશિત કરી શકાય છે. આ રીતોનો ઉપયોગ કેવી રીતે થાય છે અને તેના તથ્યોનો અને મર્યાદાઓ શું છે, તેને જોઈએ.

બૉક્સ 2.1 માપનની પદ્ધતિઓ

મીટરિક માપન પદ્ધતિ $1 \mathrm{~km}\quad=1000$ મીટર 1 મીટર $=100$ સેન્ટીમીટર 1 સેન્ટીમીટર $=10$ મિલીમીટર અંગ્રેજી માપન પદ્ધતિ 1 માઇલ $=8$ ફર્લોંગ્સ 1 ફર્લોંગ $=220$ યર્ડ 1 યર્ડ $=3$ ફૂટ 1 ફૂટ $=12$ ઇન્ચ

1. સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવો: નકશાનો સ્કેલ લખાણની રીતે પ્રકાશિત કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો નકશા પર $1 \mathrm{~cm}$ એ $10 \mathrm{~km}$ ને પ્રતિનિધિ આપે છે એવું લખાણ દેખાય તો તેનો અર્થ એ છે કે તે નકશા પર $1 \mathrm{~cm}$ નો અંતર સંબંધિત જમીન અંતરના $10 \mathrm{~km}$ ને પ્રતિનિધિ આપે છે. તે અન્ય કોઈપણ માપનની પદ્ધતિમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, 1 ઇન્ચ એ 10 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે. આ ત્રણમાંની સરળતાથી રહેલી રીત છે. જોકે, એક પદ્ધતિને પરિચિત લોકો બીજી પદ્ધતિની સ્કેલ વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરેલી ન સમજી શકે છે તેનો નિકટ નજર રહેવો જોઈએ. આ રીતની બીજી મર્યાદા એ છે કે જો નકશા નાનો અથવા મોટો કરવો પડે, તો સ્કેલ અસક્રિય બની જાય છે અને નવો સ્કેલ કાઢવો પડશે.

2. ગ્રાફિકલ અથવા બાર સ્કેલ: સ્કેલનો બીજો પ્રકાર નકશા અંતર અને તેના સંબંધિત જમીન અંતરને મૂલ્ય અને ગણતરીના વિભાગો ચિહ્નિત એક લાઇન બાર દ્વારા દર્શાવે છે. આને ગ્રાફિકલ સ્કેલ અથવા બાર સ્કેલ કહેવાય છે (ચિત્ર 2.1). ચિત્ર 2.1માં દૃશ્યમાન બાર સ્કેલ પર સ્કેલ રીડિંગ્સને કિલોમીટર અને મીટરમાં જ દર્શાવી શકાય છે. બીજી ક્ષેત્રમાં દૃશ્યમાન બાર સ્કેલ પર રીડિંગ્સને માઇલ અને ફર્લોંગ્સમાં પણ દર્શાવી શકાય છે. તેથી, સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાની રીત જેવી, આ પણ તે લોકો માટે મર્યાદિત ઉપયોગમાં લેવાય છે જેઓ તેને સમજી શકે છે. જોકે, સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાની રીત જેવી, આ ગ્રાફિકલ સ્કેલ નકશા નાનો અથવા મોટો કરવા પછી પણ માન્ય રહે છે. આ નકશા સ્કેલની ગ્રાફિકલ રીતની અદ્ભુત લાભા છે.

ચિત્ર 2.1

3. પ્રતિનિધિ ભાગ (R. F.): સ્કેલનો ત્રીજો પ્રકાર R. F. છે. તે નકશા અંતર અને તેના સંબંધિત જમીન અંતર વચ્ચેના અંતરને લંબાઇના એકમોમાં દર્શાવે છે. સ્કેલને એકમોનો ઉપયોગ કરીને વ્યક્ત કરવાથી તે સૌથી વધુ વિવિધ પ્રકારની રીત બની જાય છે.

R. F. સામાન્ય રીતે ભાગની રીતે દર્શાવાય છે કારણ કે તે દર્શાવે છે કે વાસ્તવિક વિશ્વને નકશા પર ફીટ કરવા માટે કેટલું નાનું કરવામાં આવ્યું છે. ઉદાહરણ તરીકે, 1: 24,000 ભાગ દર્શાવે છે કે નકશા પર એક લંબાઇનો એકમ જમીન પર 24,000 એકમોને પ્રતિનિધિ આપે છે, ઉદાહરણ તરીકે, એક $\mathrm{mm}$, એક $\mathrm{cm}$ અથવા એક ઇન્ચ નકશા પર પ્રતિનિધિ આપે છે $24,000 \mathrm{~mm}, 24,000 \mathrm{~cm}$ અને 24,000 ઇન્ચ જમીન પર, તે રીતે. જોકે, એકમોનો ભાગનો ઉપયોગ મીટરિક અથવા અંગ્રેજી પદ્ધતિમાં બદલવો પડે તો સામાન્ય રીતે સેન્ટીમીટર અથવા ઇન્ચમાં એકમોનો ઉપયોગ વારસે થાય છે. R. F. માં એકમોમાં સ્કેલને વ્યક્ત કરવાની આ ગુણવત્તા તેને એક વૈશ્વિક રીતે સ્વીકાર્ય અને ઉપયોગી રીત બનાવે છે. R. F. નો $1: 36,000$ ઉદાહરણ લાવીએ કે R. F. ની વૈશ્વિક રીત શું છે.

જો આપણે $1: 36,000$ એવો સ્કેલ આપેલો હોય, તો મીટરિક પદ્ધતિને પરિચિત વ્યક્તિ આપેલા એકમોને $\mathrm{cm}$ માં બદલીને વાંચશે, ઉદાહરણ તરીકે, નકશા પર 1 એકમનો અંતર $1 \mathrm{~cm}$ છે અને જમીન અંતરના 36,000 એકમોનો અંતર $36,000 \mathrm{~cm}$ છે. આ મૂલ્યોને પછીથી સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવામાં આવી શકે છે, ઉદાહરણ તરીકે, $1 \mathrm{~cm}$ એ 360 મીટરને પ્રતિનિધિ આપે છે. (મીટરમાં સેન્ટીમીટરની સંખ્યા, ઉદાહરણ તરીકે, 100 ને ભાગી નાખીને). બીજી ક્ષેત્રમાં માપનની અંગ્રેજી પદ્ધતિને પરિચિત વ્યક્તિ સ્કેલને તેની સુલભ સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરીને અને નકશા સ્કેલને વાંચશે કે 1 ઇન્ચ એ 1,000 યર્ડને પ્રતિનિધિ આપે છે. આ વાક્યરૂપે પ્રકાશિત સ્કેલ માટે ભાગનામાંની 36,000 એકમોને યર્ડમાં ઇન્ચની સંખ્યા, ઉદાહરણ તરીકે, 36 ને ભાગી નાખીને મેળવવામાં આવશે.

સ્કેલનો બદલવો

જો તમે વિવિધ સ્કેલની રીતોના તથ્યોનો અને મર્યાદાઓને ધ્યાનમાં રાખીને સાવધાનીપૂર્વક વાંચ્યું હોય, તો તમને સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાને R. F. માં અને તેને પરત R. F. માં બદલવું સરળ બનશે.

સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાને R. F. માં બદલવો

સમસ્યા આપેલી સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાને એક ઇન્ચ એ 4 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે R. F. માં બદલો.

ઉકેલ આપેલી સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવાને R. F. માં આપેલા પગલાંનો ઉપયોગ કરીને બદલી શકાય છે.

1 ઇન્ચ એ 4 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા $\quad 1$ ઇન્ચ એ $4 \times 63,360$ ઇન્ચને પ્રતિનિધિ આપે છે (1 માઇલ $=63,360$ ઇન્ચ)

અથવા $\quad 1$ ઇન્ચ એ 253,440 ઇન્ચને પ્રતિનિધિ આપે છે

નોંધ: હવે આપણે “ઇન્ચ"ને “એકમ"માં બદલી શકીએ છીએ અને તેને વાંચી શકીએ છીએ:

1 એકમ એ 253,440 એકમને પ્રતિનિધિ આપે છે

જવાબ R. F. $1: 253,440$

R. F. માંથી સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવી

સમસ્યા R. F. $1: 253,440$ ને સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવી (મીટરિક પદ્ધતિમાં)

ઉકેલ આપેલી $1: 253,440$ R. F. ને આપેલા પગલાંનો ઉપયોગ કરીને સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવી શકાય છે:

$1: 253,440$ એનો અર્થ એ છે કે

નકશા પર 1 એકમ જમીન પર 253, 440 એકમોને પ્રતિનિધિ આપે છે.

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ એ 253, 440 /100,000 $(1 \mathrm{~km}=100,000$ cm)ને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ એ $2.5344 \mathrm{~km}$ને પ્રતિનિધિ આપે છે

2 દશાંશમાં ગોઠવ્યા પછી, જવાબ થશે:

જવાબ $1 \mathrm{~cm}$ એ $2.53 \mathrm{~km}$ને પ્રતિનિધિ આપે છે

ગ્રાફિકલ/બાર સ્કેલની રચના

સમસ્યા 1 $1: 50,000$ નકશા પર માપવાનો નકશો બનાવો અને અંતરને કિલોમીટર અને મીટરમાં વાંચો.

નોંધ: $\quad$ વારસે, ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવવા માટે લગભગ $15 \mathrm{~cm}$ની લંબાઇ લેવાય છે.

ગણતરીઓ ગ્રાફિકલ સ્કેલની લાઇનની લંબાઇ માટે, આ પગલાં અનુસરી શકાય છે:

$1: 50,000$ એનો અર્થ એ છે કે

નકશા પર 1 એકમ જમીન પર 50,000 એકમોને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા $\quad 1 \mathrm{~cm}$ એ $50,000 \mathrm{~cm}$ને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા $\quad 15 \mathrm{~cm}$ એ $50,000 \times 15 / 100,000 \mathrm{~km}$ને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા $\quad 15 \mathrm{~cm}$ એ $7.5 \mathrm{~km}$ને પ્રતિનિધિ આપે છે

કારણ કે $7.5(\mathrm{~km})$ ની કુલ સંખ્યા ગોઠવી શકાય તેવી નથી, આપણે 5 અથવા $10(\mathrm{~km})$ ની ગોઠવી શકાય તેવી સંખ્યા પસંદ કરી શકીએ છીએ. આજેની સ્થિતિમાં, આપણે 5 ની ગોઠવી સંખ્યા પસંદ કરીએ છીએ.

$5 \mathrm{~km}$ ને દર્શાવવા માટેની લાઇનની લંબાઇ નકલાત્મક રીતે ગણવી પડશે:

$\quad 7.5 \mathrm{~km}$ એ 15 $\mathrm{cm}$ની લાઇન દ્વારા પ્રતિનિધિ આપવામાં આવે છે

$\quad 5 \mathrm{~km}$ એ 15 $\times 5 / 7.5$ની લાઇન દ્વારા પ્રતિનિધિ આપવામાં આવશે

અથવા $\quad 5 \mathrm{~km}$ એ 10 $\mathrm{cm}$ની લાઇન દ્વારા પ્રતિનિધિ આપવામાં આવશે

રચના ગ્રાફિકલ સ્કેલ આ રીતે બનાવી શકાય છે

$10 \mathrm{~cm}$ની સીધી લાઇન ક્યાંય કરો અને તેને 5 સમ ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને 0 માર્કથી બાજુના 4 ભાગો માટે દરેક ભાગને $1 \mathrm{~km}$ ની કિંમત આપો. તેને સામેના સૌથી ડાબા ભાગને પણ 10 સમ ભાગોમાં વિભાજિત કરો અને શરૂઆતમાં 0 થી એક ભાગને 100 મીટરની કિંમત ચિહ્નિત કરો. (તમે તેને પણ 2, 4, અથવા 5 ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકો છો અને દરેક ઉપ-વિભાગને 500, 250, અથવા 200 મીટરની કિંમત આપી શકો છો, તે રીતે 0 થી શરૂ કરીને).

ચિત્ર 2.2

સમસ્યા 2 આપેલી સ્કેલની વાક્યરૂપે પ્રકાશિત કરવી એક ઇન્ચ એ 1 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે અને અંતરને માઇલ અને ફર્લોંગ્સમાં વાંચો.

નોંધ: $\quad$ વારસે, ગ્રાફિકલ સ્કેલ બનાવવા માટે લગભગ 6 ઇન્ચની લંબાઇ લેવાય છે.

ગણતરીઓ ગ્રાફિકલ સ્કેલની લાઇનની લંબઇ માટે, આ પગલાં અનુસરી શકાય છે:

1 ઇન્ચ એ 1 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે

અથવા 6 ઇન્ચ એ 6 માઇલને પ્રતિનિધિ આપે છે

રચના ગ્રાફિકલ સ્કેલ આ પગલ