అధ్యాయ 1లో చదివినట్లుగా, పటం యొక్క అన్ని రకాలలో స్కేల్ ఒక అంశం. ఇది అత్యంత ప్రాముఖ్యత కలిగి ఉంది కాబట్టి, ఒక నెట్‌వర్క్ లైన్లు మరియు బహుళాలు స్కేల్ కలిగి లేకపోతే, దానిని “స్కెచ్” అంటారు. స్కేల్ ఎందుకు ఇష్టపడతారు? దాని అర్థం ఏమిటి? పటంపై స్కేల్ ను ఎంతో మార్గాలలో చూపించవచ్చు? దూరాలు మరియు ప్రాంతాలను కానీ కొలవడంలో స్కేల్ ఎంత ఉపయోగకరం? ఈ ప్రశ్నలు ప్రస్తుత అధ్యాయంలో చర్చించబడతాయి.

పదకోషం

నిమిషం (Denominator): భిన్నాంశంలో పంక్తి క్రితం ఉన్న సంఖ్య. ఉదాహరణకు, $1: 50,000$ భిన్నాంశంలో $50,000$ నిమిషం. న్యూమరేటర్ (Numerator): భిన్నాంశంలో పంక్తి పైన ఉన్న సంఖ్య. ఉదాహరణకు, $1: 50,000$ భిన్నాంశంలో $1$ న్యూమరేటర్. ప్రతిబింబ భిన్నాంశం (Representative Fraction): పటం లేదా ప్లాన్ యొక్క స్కేల్ ను పటం లేదా ప్లాన్ యొక్క ఒక ఏకకం దూరం మరియు అదే యొక్క భౌగోళికంగా కొలవబడిన దూరం మధ్య నియమం నుండి భిన్నాంశంగా సూచించిన మార్గం.

స్కేల్ అంటే ఏమిటి?

సమాన భాగాలను కిలోమీటర్లు లేదా మైళ్లలో చేర్చిన పటపు స్కేల్ బార్ ను చూశారు. ఈ భాగాలు పటంపై భౌగోళిక దూరాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగిస్తారు. లోకిగా, పటం యొక్క స్కేల్ పటం మరియు దానిలో చూపించిన భూభాగం లేదా అంశం మధ్య సంబంధాన్ని ఇస్తుంది. పటంపై రెండు బిందువుల మధ్య దూరాలను మరియు అదే రెండు బిందువుల భౌగోళికంగా కొలవబడిన దూరాలను భిన్నాంశంగా కూడా ఇవ్వవచ్చు.

ఈ సంబంధాన్ని ఇష్టపడిన మూడు మార్గాలు ఉన్నాయి. వాటిలు:

1. స్కేల్ ను సూచించే వాక్యం

2. ప్రతిబింబ భిన్నాంశం (R. F.)

3. గ్రాఫికల్ స్కేల్

ఈ మూడు స్కేల్ మార్గాలకు లాభాలు మరియు పరిమితులు ఉన్నాయి. కానీ, ఈ పరిస్థితులను పరిశీలించే ముందు, స్కేల్ సాధారణంగా ఒక లేదా మరొక కొలత వ్యవస్థలో సూచించబడుతుంది అని అర్థం చేసుకోండి. భౌగోళికంగా రెండు బిందువుల మధ్య రేఖాదూరాలను కొలవడానికి కిలోమీటర్, మీటర్, సెంటీమీటర్ వంటివి ఉపయోగించారు. మైళ్లు, ఫర్లాంగ్లు, లెయింట్లు, అడుగులు వంటివి కూడా మీరు వినిపించారు. ప్రపంచంలోని వివిధ దేశాలలో దూరాలను కొలవడానికి రెండు విభిన్న వ్యవస్థలు ఉన్నాయి. మాత్రం మొదటి వ్యవస్థ మెట్రిక్ కొలత వ్యవస్థ అని పిలవబడుతుంది మరియు ప్రస్తుతం భారతదేశం మరియు ప్రపంచంలోని అనేక ఇతర దేశాలలో ఉపయోగించబడుతుంది. మరో వ్యవస్థ ఇంగ్లీష్ కొలత వ్యవస్థ అని పిలవబడుతుంది మరియు అమెరికా అనే రెండు దేశాలు మరియు యునైటెడ్ కింగ్‌డమ్ లో ప్రజలకు ప్రచురించబడుతుంది. భారతదేశం 1957 క్రీ.శ క్రితం రేఖాదూరాలను కొలవడానికి/చూపించడానికి ఇది కూడా ఉపయోగించబడుతుంది. ఈ వ్యవస్థల యొక్క కొలత యొక్క యూనిట్లు బాక్స్ 2.1లో ఇవ్వబడ్డాయి.

స్కేల్ మార్గాలు

పైన పేర్కొన్నట్లుగా, పటం యొక్క స్కేల్ ఒక లేదా అనేక మార్గాలలో సూచించబడినా సంయోజనం ఉండవచ్చు. ఈ మార్గాలు ఎలా ఉపయోగించబడతాయి మరియు వాటి లాభాలు మరియు పరిమితులు ఏమిటి అనేది చూస్తే సరిపోతుంది.

బాక్స్ 2.1 కొలత వ్యవస్థలు

మెట్రిక్ కొలత వ్యవస్థ $1 \mathrm{~km}\quad=1000$ మీటర్లు 1 మీటరు $=100$ సెంటీమీటర్లు 1 సెంటీమీటరు $=10$ మిల్లీమీటర్లు ఇంగ్లీష్ కొలత వ్యవస్థ 1 మైలు $=8$ ఫర్లాంగ్లు 1 ఫర్లాంగు $=220$ లెయింట్లు 1 లెయింటు $=3$ అడుగులు 1 అడుగు $=12$ ఇంచులు

1. స్కేల్ ను సూచించే వాక్యం: పటం యొక్క స్కేల్ ఒక వచన సూచన రూపంలో సూచించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక పటంపై $1 \mathrm{~cm}$ ను 10 కి.మీ ను సూచించే వచన సూచన ఉంటే, అది పటంపై 1 సెం.మీ దూరం సంబంధిత భౌగోళిక దూరం 10 కి.మీ ను సూచించినట్లు అర్థం. ఇది ఇనుట్లు లేదా ఇన్చులు లేదా ఇతర కొలత వ్యవస్థలలో కూడా సూచించవచ్చు. ఇది మూడు మార్గాలలో అతిసాధారణమైనది. కానీ, ఒక వ్యవస్థను అందరికీ అర్థం చేసుకోలేని ప్రజలు ఇనుట్లు లేదా ఇన్చులు లేదా ఇతర వ్యవస్థను అర్థం చేసుకోలేరు. ఈ మార్గం యొక్క మరొక పరిమితి అంటే, పటం తగ్గించబడితే లేదా పెంచబడితే, స్కేల్ విరామం పొందుతుంది మరియు కొత్త స్కేల్ కనుగొనాలి.

2. గ్రాఫికల్ లేదా బార్ స్కేల్: రెండవ రకం యొక్క స్కేల్ పటం యొక్క దూరాలను మరియు సంబంధిత భౌగోళిక దూరాలను ప్రాథమిక మరియు ద్వితీయ భాగాలు గుర్తించిన రేఖా బార్ ద్వారా చూపిస్తుంది. ఇది గ్రాఫికల్ స్కేల్ లేదా బార్ స్కేల్ అని పిలవబడుతుంది (చిత్రం 2.1). బార్ స్కేల్ పై చూపించిన స్కేల్ పఠనలు కిలోమీటర్లు మరియు మీటర్లలో మాత్రమే ఉంటాయి అని గమనించండి. మరొక బార్ స్కేల్ లో పఠనలు మైళ్లు మరియు ఫర్లాంగ్లులో చూపించబడతాయి. కాబట్టి, స్కేల్ ను సూచించే వాక్యం వంటి మార్గం వల్ల ఇది కూడా అది అర్థం చేసుకోగలిగే వారికి మాత్రమే పరిమిత ఉపయోగం. కానీ, స్కేల్ ను సూచించే వాక్యం వంటి మార్గం తప్ప, గ్రాఫికల్ స్కేల్ పటం తగ్గించబడితే లేదా పెంచబడితే కూడా చెల్లుబాటుగా ఉంటుంది. ఇది పటపు స్కేల్ యొక్క అద్భుతమైన లాభం.

చిత్రం 2.1

3. ప్రతిబింబ భిన్నాంశం (R. F.): మూడవ రకం యొక్క స్కేల్ R. F. అని పిలవబడుతుంది. ఇది పటం యొక్క దూరం మరియు సంబంధిత భౌగోళిక దూరం మధ్య దూరాల యొక్క ఏకకాలిక యూనిట్లలో సంబంధాన్ని చూపిస్తుంది. స్కేల్ ను యూనిట్లలో సూచించడం వల్ల ఇది అత్యంత విస్తృత మార్గం.

R. F. సాధారణంగా భిన్నాంశంగా చూపించబడుతుంది ఎందుకంటే ఇది ప్రపంచం పటంపై ఎంత తగ్గించబడుతుందో చూపిస్తుంది. ఉదాహరణకు, 1: 24,000 భిన్నాంశం పటంపై ఒక ఏకకం దూరం భౌగోళికంగా 24,000 అదే యూనిట్లు ను సూచించినట్లు చూపిస్తుంది. అంటే ఒక మి.మీ, ఒక సె.మీ లేదా ఒక ఇన్చు పటంపై భౌగోళికంగా $24,000 \mathrm{~mm}, 24,000 \mathrm{~cm}$ మరియు 24,000 ఇన్చులకు సూచిస్తుంది. కానీ, భిన్నాంశంలో యూనిట్లను మెట్రిక్ లేదా ఇంగ్లీష్ వ్యవస్థలకు మార్చేటప్పుడు, సాధారణంగా సెంటీమీటర్ లేదా ఇన్చులు ఉపయోగించబడతాయి. R. F. లో యూనిట్లలో స్కేల్ ను సూచించడం వల్ల ఇది అన్నీ ప్రజలకు అంగీకరించబడే మరియు ఉపయోగించబడే మార్గం. R. F. యొక్క అన్ని ప్రజలకు అంగీకరించబడే స్వభావం నుండి R. F. యొక్క $1: 36,000$ ను వివరించండి.

ఇచ్చిన స్కేల్ $1: 36,000$ అని ఒక వ్యక్తి మెట్రిక్ వ్యవస్థను అందరికీ అర్థం చేసుకుంటే, ఇచ్చిన యూనిట్లను సెంటీమీటర్లలో మార్చినట్లు చూస్తుంది. అంటే పటంపై 1 యూనిట్ దూరం 1 సె.మీ మరియు భౌగోళిక దూరం 36,000 యూనిట్లు 36,000 సె.మీ. ఈ విలువలు తర్వాత స్కేల్ ను సూచించే వాక్యంగా మార్చబడతాయి. అంటే $1 \mathrm{~cm}$ 360 మీటర్లను సూచించును. (మీటర్లో ఉన్న సెంటీమీటర్ల సంఖ్య 100 తో భాగించడం ద్వారా). మరొక వ్యక్తి ఇంగ్లీష్ కొలత వ్యవస్థను అందరికీ అర్థం చేసుకుంటే, పటం స్కేల్ ను అతని/అతనీ సౌకర్యమైన స్కేల్ గా మార్చి అర్థం చేసుకుంటుంది మరియు పటం స్కేల్ ను 1 ఇన్చు 1,000 లెయింట్లను సూచించినట్లు చూస్తుంది. ఇతర స్కేల్ ను సూచించే వాక్యం నిమిషం నుండి 36,000 యూనిట్లను లెయింట్లో ఉన్న సంఖ్య 36 తో భాగించడం ద్వారా పొందబడింది.

స్కేల్ మార్పిడి

విభిన్న స్కేల్ మార్గాలకు లాభాలు మరియు పరిమితులను చూసుకున్న ప్రతి ఒక్కరూ స్కేల్ ను స్కేల్ ను ప్రతిబింబ భిన్నాంశంగా మరియు విపరీతంగా మార్చడం కూడా సులభంగా ఉంటుంది.

స్కేల్ ను R. F. కు

సమస్య ఇచ్చిన స్కేల్ ను 1 ఇన్చు 4 మైళ్లను సూచించడం ను R. F. గా మార్చండి.

పరిష్కారం ఇచ్చిన స్కేల్ ను R. F. గా మార్చడానికి క్రమం ఇవ్వబడింది.

1 ఇన్చు 4 మైళ్లను సూచించును

లేదా $\quad 1$ ఇన్చు 4 $\times$ 63,360 ఇన్చులు (1 మైలు $=63,360$ ఇన్చులు) ను సూచించును

లేదా $\quad 1$ ఇన్చు 253,440 ఇన్చులను సూచించును

గమనిక: ఇప్పుడు మీరు “ఇన్చులు” అనే అక్షరాన్ని “యూనిట్లు” గా ప్రతిస్థాపించవచ్చు మరియు అది అర్థం చేసుకుంటుంది:

1 యూనిట్ 253,440 యూనిట్లను సూచించును

సమాధానం R. F. $1: 253,440$

R. F. ను స్కేల్ ను

సమస్య R. F. $1: 253,440$ ను మెట్రిక్ వ్యవస్థలో స్కేల్ గా మార్చండి

పరిష్కారం ఇచ్చిన R. F. $1: 253,440$ ను క్రమం ఇవ్వబడింది:

$1: 253,440$ అంటే

పటంపై 1 యూనిట్ భౌగోళికంగా 253,440 యూనిట్లను సూచించును

లేదా $\quad 1 \mathrm{~cm}$ ను 253,440 /100,000 $(1 \mathrm{~km}=100,000$ సె.మీ) ను సూచించును

లేదా $\quad 1 \mathrm{~cm}$ ను $2.5344 \mathrm{~km}$ ను సూచించును

రెండు దశలకు చనిపోవడం తర్వాత, సమాధానం:

సమాధానం $1 \mathrm{~cm}$ ను $2.53 \mathrm{~km}$ ను సూచించును

గ్రాఫికల్/బార్ స్కేల్ ని నిర్మించండి

సమస్య 1 పటం యొక్క స్కేల్ $1: 50,000$ గా గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని నిర్మించండి మరియు దూరాలను కిలోమీటర్లు మరియు మీటర్లలో చదవండి.

గమనిక: $\quad$ సాధారణంగా, గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని గుర్తించడానికి దాదాపు $15 \mathrm{~cm}$ పొడవు తీసుకుంటారు.

గణనలు గ్రాఫికల్ స్కేల్ పొడవు పొందడానికి క్రమం ఇవ్వబడింది:

$1: 50,000$ అంటే

పటం యొక్క 1 యూనిట్ భౌగోళికంగా 50,000 యూనిట్లను సూచించును

లేదా $\quad 1 \mathrm{~cm}$ ను $50,000 \mathrm{~cm}$ ను సూచించును

లేదా $\quad 15 \mathrm{~cm}$ ను $50,000 \times 15 / 100,000 \mathrm{~km}$ ను సూచించును

లేదా $\quad 15 \mathrm{~cm}$ ను $7.5 \mathrm{~km}$ ను సూచించును

$7.5(\mathrm{~km})$ యొక్క విలువ సరిపోని సంఖ్య కాదు, మేము 5 లేదా $10(\mathrm{~km})$ ను సరిపోని సంఖ్యగా ఎంచుకోవచ్చు. ప్రస్తుత సందర్భంలో, మేము 5 గా ఎంచుకుంటాము.

$5 \mathrm{~km}$ ను చూపించడానికి రేఖా పొడవు ని నిర్ణయించడానికి క్రింది గణనలు జరుగుతాయి:

$\quad 7.5 \mathrm{~km}$ ను $15 \mathrm{~cm}$ రేఖగా సూచించబడుతుంది

$\quad 5 \mathrm{~km}$ ను $15 \times 5 / 7.5$ రేఖగా సూచించబడుతుంది

లేదా $\quad 5 \mathrm{~km}$ ను $10 \mathrm{~cm}$ రేఖగా సూచించబడుతుంది

నిర్మాణం గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని క్రమం ఇవ్వబడింది

$10 \mathrm{~cm}$ పొడవు సరిళ రేఖను గీయండి మరియు దానిని 5 సమాన భాగాలుగా విభజించండి మరియు 0 మార్కు నుండి కుడి వైపు 4 భాగాలకు ప్రతిదీకి $1 \mathrm{~km}$ యొక్క విలువ ని ఇంటికి ఉంచండి. కూడా అత్యంత ఎడమ వైపు భాగాన్ని 10 సమాన భాగాలుగా విభజించండి మరియు 0 నుండి ప్రారంభంగా ప్రతి భాగానికి 100 మీటర్ల యొక్క విలువను గుర్తించండి. (మీరు దానిని 2, 4 లేదా 5 భాగాలుగా విభజించవచ్చు మరియు 0 నుండి ప్రతి ఉపభాగంకు 500, 250 లేదా 200 మీటర్ల యొక్క విలువను ఇంటికి ఉంచవచ్చు.

చిత్రం 2.2

సమస్య 2 ఇచ్చిన స్కేల్ ను 1 ఇన్చు 1 మైలు ను సూచించడం గా గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని నిర్మించండి మరియు దూరాలను మైళ్లు మరియు ఫర్లాంగ్లులో చదవండి.

గమనిక: $\quad$ సాధారణంగా, గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని గుర్తించడానికి దాదాపు 6 ఇన్చుల పొడవు తీసుకుంటారు.

గణనలు గ్రాఫికల్ స్కేల్ పొడవు పొందడానికి క్రమం ఇవ్వబడింది:

1 ఇన్చు 1 మైలు ను సూచించును

6 ఇన్చులు 6 మైళ్లను సూచించును

నిర్మాణం గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని క్రమం ఇవ్వబడింది:

6 ఇన్చుల పొడవు సరిళ రేఖను గీయండి మరియు దానిని 6 సమాన భాగాలుగా విభజించండి మరియు కుడి వైపు 5 భాగాలకు ప్రతిదీకి 1 మైలు యొక్క విలువ ని ఇంటికి ఉంచండి. కూడా అత్యంత ఎడమ వైపు భాగాన్ని 4 సమాన భాగాలుగా విభజించండి మరియు 0 నుండి ప్రారంభంగా ప్రతి భాగానికి 2 మైళ్ల యొక్క విలువను గుర్తించండి.

చిత్రం 2.3

సమస్య 3 ఇచ్చిన R. F. ను 1: 50,000 గా గ్రాఫికల్ స్కేల్ ని నిర్మించండి మరియు దూరాలను మైళ్లు మరియు ఫర్లాంగ్లులో చదవండి.

గణనలు గ్రాఫికల్ స్కేల్ పొడవు పొందడానికి క్రమం ఇవ్వబడింది:

$1: 50,000$ అంటే

1 యూనిట్ 50,000 యూనిట్లను సూచించును

లేదా 1 ఇన్చు 50,000 ఇన్చులను సూచించును

లేదా 6 " ను $50,000 \times 6 / 63,360$ మైళ్లను సూచించును

$=6$ ’ ను 4.73 మైళ్లను సూచించును

4.73 (మైళ్లు) యొక్క సంఖ్య సరిపోని సంఖ్య కాదు, మేము 5 గా సరిపోని సంఖ్యగా ఎంచుకుంటాము.

$5 \mathrm{~km}$ ను చూపించడానికి రేఖా పొడవు ని నిర్ణయించడానికి క్రింది గణనలు జరుగ