فصل 1 میں آپ نے پڑھا ہے کہ مقیاس نقشوں کے تمام اقسام میں ایک اہم عنصر ہے۔ اس کی اہمیت اتنی ہے کہ اگر خطوط اور ضلعیں کا نیٹ ورک مقیاس نہ کرتا ہو تو اسے “چھوٹا نقشہ” کہا جاتا ہے۔ مقیاس کیوں ایسی اہم ہے؟ اس کا مطلب کیا ہے؟ نقشے پر مقیاس کی مختلف طریقے کیا ہیں؟ مقیاس کتنی مددگار ہے مسافتوں اور علاقے کی پیمائش میں؟ یہی کچھ سوالات ہیں جو اس فصل میں جائیں گے۔

وصفہ

مختومہ: ایک تفریق میں خط کے نیچے والا نمبر۔ مثال کے طور پر، ایک تفریح میں $1: 50,000,50,000$ مختومہ ہے۔ بائیں جانب والا: ایک تفریح میں خط کے اوپر والا نمبر۔ مثال کے طور پر، ایک تفریح میں $1: 50,000,1$ بائیں جانب والا ہے۔ نمائندہ تفریح: نقشہ یا مخطط کا مقیاس ایک تفریح کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے جو نقشہ یا مخطط پر ایک یونٹ دوری کے درمیان، اور اسی یونٹ میں ہونے والی دوری کے درمیان تناسب کو ظاہر کرتا ہے۔

مقیاس کیا ہے؟

آپ نے شاید مقیاس بار والے نقشوں کا مشاہدہ کیا ہے جس میں مسافت کے کلومیٹر یا مائل میں مسافت کے مساوی تقسیمات ہوتے ہیں۔ یہ تقسیمات نقشہ پر زمین پر موجود مسافت کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔ دوسری طرف، نقشہ کا مقیاس نقشہ اور اس پر دکھائی گئی زمین کی تمام یا جزوی سطح کے درمیان تعلق کا ظاہر کرتا ہے۔ ہم اس تعلق کو نقشہ پر دو نقطوں کے درمیان مسافت اور اسی دو نقطوں کے درمیان زمین پر موجود مسافت کے درمیان تناسب کے طور پر بھی بیان کر سکتے ہیں۔

اس تعلق کو ظاہر کرنے کے کم از کم تین طریقے ہیں۔ یہ ہیں:

1. مقیاس کی تصریح 2. نمائندہ تفریح (R. F.) 3. گرافیکل مقیاس

مقیاس کے ہر ایک طریقے کے اہمیت اور محدودیتیں ہیں۔ لیکن یہ تمام مسائل حل کرنے سے پہلے، یہ سمجھ لیتے ہیں کہ مقیاس عام طور پر ان میں سے ایک یا ایک سے زیادہ سسٹم میں ظاہر کیا جاتا ہے۔ آپ نے زمین پر دو نقطوں کے درمیان خطی مسافت کی پیمائش کے لیے کلومیٹر، میٹر، سنٹی میٹر وغیرہ کا استعمال کیا ہوگا۔ آپ نے اگرچہ مائل، فرلنگ، یارڈ، فٹ، وغیرہ کے بارے میں سنا ہوگا۔ یہ دونوں مختلف قدرتی سسٹم ہیں جو دنیا کے مختلف ممالک میں مسافت کی پیمائش کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں۔ جبکہ پہلا سسٹم پیمائش کا میٹرک سسٹم کہلاتا ہے اور اب ہند اور دنیا کے دیگر بہت سے ممالک میں استعمال کیا جا رہا ہے، دوسرا سسٹم انگلش سسٹم پیمائش کہلاتا ہے اور امریکہ اور مملکت برطانیہ دونوں میں موجود ہے۔ ہند نے 1957 سے پہلے اپنی خطی مسافت کی پیمائش کے لیے اس سسٹم کا استعمال بھی کیا ہے۔ یہ دونوں سسٹم کے پیمائش کے یونٹس Box 2.1 میں دیے گئے ہیں۔

مقیاس کے طریقے

اگلے پیرا میں ذکر کیا گیا ہے کہ نقشہ کا مقیاس ایک یا زیادہ سے زیادہ مقیاس کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ دیکھ لیتے ہیں کہ یہ طریقے کیسے استعمال کیے جاتے ہیں اور ان کے اہمیت اور محدودیتیں کیا ہیں۔

Box 2.1 پیمائش کے سسٹم

میٹرک سسٹم پیمائش $1 \mathrm{~km}\quad=1000$ میٹر 1 میٹر $=100$ سنٹی میٹر 1 سنٹی میٹر $=10$ ملی میٹر انگلش سسٹم پیمائش 1 مائل $=8$ فرلنگ 1 فرلنگ $=220$ یارڈ 1 یارڈ $=3$ فٹ 1 فٹ $=12$ انچ

1. مقیاس کی تصریح: نقشہ کا مقیاس ایک لکھائی شکل میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر نقشہ پر ایک لکھائی شکل موجود ہو کہ $1 \mathrm{~cm}$ $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے، اس کا مطلب ہے کہ اس نقشہ پر $1 \mathrm{~cm}$ کی مسافت اسی زمین پر موجود مسافت کی $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتی ہے۔ اسے میٹرک یا انگلش سسٹم میں بھی ظاہر کیا جا سکتا ہے، جیسے 1 انچ 10 مائل کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ تینوں طریقوں میں سب سے آسان ہے۔ لیکن یہ دھیان رکھیں کہ ایک سسٹم سے مطلع شخصیات کو دوسرے سسٹم میں مقیاس کی تصریح سمجھنا مشکل ہو سکتا ہے۔ اس طریقے کی دوسری محدودیت یہ ہے کہ اگر نقشہ کو کم یا بڑھا دیا جائے تو مقیاس غیر فعال ہو جاتا ہے اور نیا مقیاس کا نکلنا پڑتا ہے۔

2. گرافیکل یا بار مقیاس: دوسری مقیاس کی قسم نقشہ پر موجود مسافتوں اور متناسق زمین پر موجود مسافتوں کو ایک خط کی بار کے ساتھ ظاہر کرتی ہے جس پر اصل اور ثانوی تقسیمات موجود ہوتے ہیں۔ اسے گرافیکل مقیاس یا بار مقیاس کہا جاتا ہے (شکل 2.1)۔ یہ دھیان رکھیں کہ شکل 2.1 میں دکھائے گئے بار مقیاس پر مسافت کی پیمائش صرف کلومیٹر اور میٹر میں ہے۔ دوسرے بار مقیاس میں مسافت کی پیمائش مائل اور فرلنگ میں بھی کی جا سکتی ہے۔ اس لیے اس طریقے کا استعمال صرف وہی لوگ کرتے ہیں جو اسے سمجھ سکتے ہیں۔ لیکن مقیاس کی تصریح کے طریقے کے مقابلے میں، گرافیکل مقیاس نقشہ کو کم یا بڑھا دینے کے بعد بھی درست رہتا ہے۔ یہ گرافیکل مقیاس کی منفرد اہمیت ہے۔

شکل 2.1

3. نمائندہ تفریح (R. F.): تیسری مقیاس کی قسم R. F. ہے۔ یہ نقشہ پر موجود مسافت اور متناسق زمین پر موجود مسافت کے درمیان تعلق یونٹس میں ظاہر کرتا ہے۔ یونٹس استعمال کرنے کی وجہ سے اسے سب سے متعدد اور مفید طریقہ کہلاتا ہے۔

R. F. عام طور پر ایک تفریح کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے کیونکہ یہ ظاہر کرتا ہے کہ حقیقی جگہ کتنی کم کر دی گئی ہے تاکہ نقشہ پر مل جائے۔ مثال کے طور پر، 1: 24,000 کا تفریح یہ ظاہر کرتا ہے کہ نقشہ پر ایک یونٹ لمبائی زمین پر 24,000 اسی یونٹس کو ظاہر کرتی ہے، یعنی ایک $\mathrm{mm}$، ایک $\mathrm{cm}$ یا ایک انچ نقشہ پر موجود ہو تو زمین پر موجود مسافت کے $24,000 \mathrm{~mm}, 24,000 \mathrm{~cm}$ اور 24,000 انچ کو ظاہر کرتا ہے۔ لیکن یہ دھیان رکھیں کہ میٹرک یا انگلش سسٹم میں یونٹس کو تبدیل کرتے وقت عام طور پر سنٹی میٹر یا انچ کا استعمال کیا جاتا ہے۔ R. F. میں یونٹس کے طور پر مقیاس کا ظاہر کرنا اسے عالمی طور پر قبول اور استعمال کرنے کے قابل بناتا ہے۔ دیکھتے ہیں کہ R. F. کی $1: 36,000$ کی قدر کو ظاہر کرتے ہوئے R. F. کی عالمی طبیعت کو بیان کرتے ہیں۔

اگر دیا گیا مقیاس $1: 36,000$ ہے، تو میٹرک سسٹم سے مطلع ایک شخص اپنے $\mathrm{cm}$ میں دیے گئے یونٹس کو پڑھے گا، یعنی نقشہ پر 1 یونٹ کی مسافت کو $1 \mathrm{~cm}$ اور زمین پر موجود 36,000 یونٹس کی مسافت کو $36,000 \mathrm{~cm}$ کہے گا۔ یہ قدریں بعد میں مقیاس کی تصریح میں تبدیل کی جا سکتی ہیں، جیسے $1 \mathrm{~cm}$ 360 میٹر کو ظاہر کرتا ہے (زمین پر موجود قدریں میٹر میں میٹر کے 100 کے ساتھ تقسیم کر کے)۔ دوسری طرف، انگلش سسٹم پیمائش سے مطلع ایک شخص نقشہ کو اپنے مطابق مقیاس کی تصریح میں تبدیل کر کے پڑھے گا اور نقشہ کا مقیاس 1 انچ 1,000 یارڈ کو ظاہر کرتا ہے۔ اس مقیاس کی تصریح کو حاصل کرنے کے لیے مختومہ میں موجود 36,000 یونٹس کو یارڈ میں موجود انچ کے 36 کے ساتھ تقسیم کیا جاتا ہے۔

مقیاس کا تبدیل

اگر آپ نے مختلف مقیاس کے طریقوں کی اہمیت اور محدودیتیں دیکھی ہوں تو اس کا مقیاس میں مقیاس کی تصریح کو نمائندہ تفریح میں اور عکس العمل میں تبدیل کرنا آسان ہو جائے گا۔

مقیاس کی تصریح سے R. F.

مسئلہ دیا گیا مقیاس کی تصریح 1 انچ 4 مائل کو ظاہر کرتا ہے اسے R. F. میں تبدیل کریں۔

حل دیا گیا مقیاس کی تصریح R. F. میں درج ذیل خطوات کے ساتھ تبدیل کیا جا سکتا ہے۔

1 انچ 4 مائل کو ظاہر کرتا ہے

یا $\quad 1$ انچ $4 \times 63,360$ انچ کو ظاہر کرتا ہے (1 مائل $=63,360$ انچ)

یا $\quad 1$ انچ 253,440 انچ کو ظاہر کرتا ہے۔

نوٹ: اب ہم “انچ” کو “یونٹس” میں تبدیل کر سکتے ہیں اور اسے پڑھ سکتے ہیں کہ:

1 یونٹس 253,440 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے۔

جواب R. F. $1: 253,440$

R. F. سے مقیاس کی تصریح

مسئلہ R. F. $1: 253,440$ کو مقیاس کی تصریح میں تبدیل کریں (میٹرک سسٹم میں)

حل دیا گیا R. F. $1: 253,440$ کو درج ذیل خطوات کے ساتھ مقیاس کی تصریح میں تبدیل کیا جا سکتا ہے:

$1: 253,440$ یعنی

نقشہ پر 1 یونٹ زمین پر موجود 253,440 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے۔

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ 253,440 /100,000 $(1 \mathrm{~km}=100,000$ سمیٹر کو ظاہر کرتا ہے)

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $2.5344 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے۔

دو سوالوں کے بعد، جواب:

جواب $1 \mathrm{~cm}$ $2.53 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے

گرافیکل/بار مقیاس کا تعمیر

مسئلہ 1 نقشہ کے لیے گرافیکل مقیاس تعمیر کریں جو $1: 50,000$ کے مقیاس پر بنایا گیا ہو اور مسافت کو کلومیٹر اور میٹر میں پڑھیں۔

نوٹ: $\quad$ عام طور پر، گرافیکل مقیاس بنانے کے لیے $15 \mathrm{~cm}$ کی لمبائی اٹھائی جاتی ہے۔

حساب گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل خطوات دیے جا سکتے ہیں:

$1: 50,000$ یعنی

نقشہ پر 1 یونٹ زمین پر موجود 50,000 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے۔

یا $\quad 1 \mathrm{~cm}$ $50,000 \mathrm{~cm}$ کو ظاہر کرتا ہے۔

یا $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $50,000 \times 15 / 100,000 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے۔

یا $\quad 15 \mathrm{~cm}$ $7.5 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے۔

$7.5(\mathrm{~km})$ کی قدر ایک مستقل نمبر نہیں ہے، لہذا ہم 5 یا $10(\mathrm{~km})$ کو مستقل نمبر کے طور پر چن سکتے ہیں۔ اس موقع پر ہم 5 کو مستقل نمبر کے طور پر چنتے ہیں۔

$5 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرنے کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل حساب کاری ضروری ہے:

$\quad 7.5 \mathrm{~km}$ کو $15 \mathrm{~cm}$ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

$\quad 5 \mathrm{~km}$ کو $15 \times 5 / 7.5$ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

یا $\quad 5 \mathrm{~km}$ کو $10 \mathrm{~cm}$ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

تعمیر گرافیکل مقیاس درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے:

$10 \mathrm{~cm}$ طول والا ایک سیدھا خط بنائیں اور اسے 5 متساوی تقسیمات میں تقسیم کریں اور 0 قعد سے دائیں طرف کی 4 تقسیمات ہر ایک کو $1 \mathrm{~km}$ کی قدر دے دیں۔ اسی طرح اولی سمت میں موجود تقسیم کو 10 متساوی تقسیمات میں تقسیم کریں اور ہر تقسیم کو 100 میٹر کی قدر دے دیں، جو 0 سے شروع ہو۔ (آپ اسے 2، 4، یا 5 تقسیمات میں بھی تقسیم کر سکتے ہیں اور ہر تقسیم کو 500، 250، یا 200 میٹر کی قدر دے دیں۔

شکل 2.2

مسئلہ 2 دیا گیا مقیاس کی تصریح 1 انچ 1 مائل کو ظاہر کرتا ہے ہے گرافیکل مقیاس تعمیر کریں اور مسافت کو مائل اور فرلنگ میں پڑھیں۔

نوٹ: $\quad$ عام طور پر، گرافیکل مقیاس بنانے کے لیے 6 انچ کی لمبائی اٹھائی جاتی ہے۔

حساب گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل خطوات دیے جا سکتے ہیں:

1 انچ 1 مائل کو ظاہر کرتا ہے

یا 6 انچ 6 مائل کو ظاہر کرتے ہیں۔

تعمیر گرافیکل مقیاس درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے:

6 انچ کی لمبائی والا ایک سیدھا خط بنائیں اور اسے 6 متساوی تقسیمات میں تقسیم کریں اور 5 دائیں طرف کی تقسیمات ہر ایک کو 1 مائل کی قدر دے دیں۔ اسی طرح اولی سمت میں موجود تقسیم کو 4 متساوی تقسیمات میں تقسیم کریں اور ہر تقسیم کو 2 مائل کی قدر دے دیں، جو 0 سے شروع ہو۔

شکل 2.3

مسئلہ 3 دیا گیا R. F. 1: 50,000 ہے ہے گرافیکل مقیاس تعمیر کریں اور مسافت کو مائل اور فرلنگ میں پڑھیں۔

حساب گرافیکل مقیاس کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل خطوات دیے جا سکتے ہیں:

$1: 50,000$ یعنی

1 یونٹ 50,000 یونٹس کو ظاہر کرتا ہے۔

یا 1 انچ 50,000 انچ کو ظاہر کرتا ہے۔

یا 6 " $50,000 \times 6 / 63,360$ مائل کو ظاہر کرتے ہیں۔

$=6$ ’ 4.73 مائل کو ظاہر کرتے ہیں۔

4.73 مائل کا عدد ایک مستقل نمبر نہیں ہے، لہذا ہم 5 کو مستقل نمبر کے طور پر چنتے ہیں۔

$5 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرنے کے لیے خط کی لمبائی حاصل کرنے کے لیے درج ذیل حساب کاری ضروری ہے:

4.73 مائل کو 6 انچ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

5 مائل کو $6 \times 5 / 4.73$ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

$=5$ مائل کو 6.34 انچ طول والے خط کے ساتھ ظاہر کیا جاتا ہے۔

تعمیر گرافیکل مقیاس درج ذیل طریقے سے تعمیر کیا جا سکتا ہے:

5 مائل کو ظاہر کرنے کے لیے ہمیں 6.34 انچ طول والا خط بنانا ہوگا اور اسے 5 متساوی تقسیمات میں تقسیم کرنا ہوگا۔ مسئلہ یہ ہے کہ 6.3 انچ کی غیر مساوی لمبائی کو 5 متساوی تقسیمات میں کیسے تقسیم کیا جاسکتا ہے۔ اس کے لیے آپ درج ذیل طریقے استعمال کر سکتے ہیں:

• 6.3 انچ طول والا ایک سیدھا خط بنائیں۔

• خط کے شروع اور اختتام کے قعد سے $40^{\circ}$ یا $45^{\circ}$ کے زاویے پر خطوط بنائیں اور انہیں 5 متساوی تقسیمات میں تقسیم کریں، جو ہر ایک کو 1 یا 1.5 انچ کی لمبائی کریں۔

• دونوں خطوں پر موجود تقسیمات کو جوڑنے کے لیے ڈاٹیڈ خط بنائیں۔

• یہاں پر موجود تقسیمات کے تقاطع پر ایک ایسی قدمی کریں جو پرائمری سکیل پر موجود ہو۔

اس طرح آپ غیر مساوی خط کو 6.3 انچ کو 5 متساوی تقسیمات میں تقسیم کر دے گی۔ آپ اسی طرح کو پرائمری سکیل کے اولی سمت میں موجود جزو کو 4 یا 8 تقسیمات میں تقسیم کرنے کے لیے بھی استعمال کر سکتے ہیں تاکہ 1 مائل کے متوازی فرلنگ کی تعداد ظاہر کی جاسکے۔

شکل 2.4 گرافیکل مقیاس میں مساوی تقسیمات کا تعمیر

تربیہ

1. درج ذیل دیے گئے چار متبادل میں سے درست جواب کا انتخاب کریں:

(i) مقیاس کے مختلف طریقوں میں سے کون سا طریقہ عالمی طور پر استعمال کیا جاتا ہے؟ (a) سادہ تصریح (b) نمائندہ تفریح (c) گرافیکل مقیاس (d) اوپر دیے گئے کوچیک

(ii) نقشہ پر موجود مسافت کو دوسری طرف بھی کیا کہا جاتا ہے؟ (a) بائیں جانب والا (b) مختومہ (c) مقیاس کی تصریح (d) نمائندہ تفریح

(iii) مقیاس میں ‘بائیں جانب والا’ کیا ظاہر کرتا ہے؟ (a) زمین پر موجود مسافت (b) نقشہ پر موجود مسافت (c) دونوں مسافتیں (d) اوپر دیے گئے کوچیک

2. درج ذیل سوالات کا جواب تقریباً 30 الفاظ میں دے دیں:

(i) پیمائش کے دو مختلف سسٹم کیا ہیں؟ (ii) میٹرک اور انگلش سسٹم میں مقیاس کی تصریح کا ایک مثال دیں۔ (iii) نمائندہ تفریح کو کیوں عالمی طور پر کہا جاتا ہے؟ (iv) گرافیکل مقیاس کے مختلف طریقوں کی اہمیت کیا ہیں؟

3. دیا گیا مقیاس کی تصریح کو نمائندہ تفریح (R. F.) میں تبدیل کریں۔

(i) $5 \mathrm{~cm}$ $10 \mathrm{~km}$ کو ظاہر کرتا ہے (ii) 2 انچ 4 مائل کو ظاہر کرتے ہیں (iii) 1 انچ 1 یارڈ کو ظاہر کرتا ہے (iv) $1 \mathrm{~cm}$ 100 میٹر کو ظاہر کرتا ہے

4. دیا گیا نمائندہ تفریح (R. F.) کو درج ذیل پیمائش کے سسٹم میں تبدیل کریں:

(i) $1: 100,000$ (کلومیٹر میں) (ii) $1: 31680$ (فرلنگ میں) (iii) $1: 126,720$ (مائل میں) (iv) $1: 50,000$ (میٹر میں)

5. گرافیکل مقیاس تعمیر کریں جب دیا گیا R. F. $1: 50,000$ ہو اور مسافت کو کلومیٹر اور میٹر میں پڑھیں۔