સંખ્યા વિસ્તાર

• બે જનપ્રિય અંકવિધિઓ છે:
• અરબી અંકવિધિ
• રોમન અંકવિધિ

અરબી અંકો

• આજે ગણતરીઓમાં અમે વાપરીને છો તે અંકો હિન્દુ-અરબી અંકો તરીકે ઓળખાય છે.

શૂન્ય અને હિન્દુ-અરબી સંખ્યાઓની મૂળભૂતિ

• પ્રાચીન હિન્દુ ગણિતશાસ્ત્રીઓએ અરબી અંકો વિકસાવ્યા છે, જેને પછી અરેબ્સે સ્વીકાર્યા. અરબી સંખ્યાઓની વિધિ 8મી અથવા 9મી સદીમાં જીવંત રહી હતી, પણ ત્યારે શૂન્ય આ સંખ્યાઓથી જોડાયેલું ન હતું.

10મી સદીમાં અરેબ્સમાંથી યુરોપમાં આ વિધિ લાવવામાં આવી અને રોમન વિધિને બદલી ગઈ. આ સંખ્યાઓને હિન્દુ-અરબી અંકો કહેવામાં આવ્યા.

શૂન્યને 876 માં હિન્દુઓ મૂળભૂતિ કર્યું. તેને ‘શુન્ય’ નામની નાની વર્તુળ રજૂ કરવામાં આવી, જે સંસ્કૃતમાં ‘ખાલી’ અર્થાત છે.

ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી લેઓનાર્ડો ફિબોનાચી (1170-1240) એ 1202માં પ્રકાશિત તેના પુસ્તક ‘અબાકસની પુસ્તક’ (Book of the Abacus) માં અરબી સંખ્યાઓની વિધિને જનપ્રિય બનાવી.

શબ્દ ‘ડિજિટ’ લૅટિન શબ્દ ‘ડિજિટસ’ (digitus) માંથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ ‘અંગુઠી’ છે. આનો કારણ એ છે કે ગતિશીલ સમયે લોકો તેમની અંગુઠીઓનો ઉપયોગ ગણતરી કરવામાં કર્યો હતો.

દશમિક વિસ્તાર, જે 10ના ઘાતો પર આધારિત છે, તે પણ ભારતમાં લગભગ 1000 વીંટું વર્ષ પહેલા મૂળભૂતિ કર્યું. તેને પછી 16મી સદીમાં ફ્લેમિશ ગણિતશાસ્ત્રી સિમોન સ્ટેવિન દ્વારા જનપ્રિય બનાવવામાં આવ્યું. 1585માં સિમોન સ્ટેવિન (1548-1620) એ “ડી થિઇન્ડ” (De Thiende) નામનું પુસ્તક લખ્યું (તૃતીય). આ પુસ્તકની આગામી, એકકથી ઓછી સંખ્યાઓ ભાગો તરીકે લખાયેલી હતી.

રોમનોઓ લગભગ 2000 વર્ષ પહેલા રોમન સંખ્યાઓની વિધિનો ઉપયોગ કરતા હતા. આ વિધિમાં સંખ્યાઓને લૅટિન વ્યાકરણના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ત્રણ સંખ્યાઓની સામાન્ય ચિહ્નો હતા:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

રોમન સંખ્યાઓમાં શૂન્ય હતું નહીં. આ વિધિ નીચેના નિયમો પર કામ કરતી હતી:

• એક અક્ષરને વર્ગીકરણ કરવાથી તેની કિંમત વર્ગીકૃત થાય. ઉદાહરણ તરીકે, XX = 20 (10 + 10).
• મોટા કિંમતના અક્ષર પછી આવેલ અક્ષર તેની કિંમતમાં ઉમેરાય. ઉદાહરણ તરીકે, VI = 5 + 1 = 6.
• મોટા કિંમતના અક્ષર પહેલા આવેલ અક્ષર તેની કિંમતમાંથી ઘટાડે. ઉદાહરણ તરીકે, IV = 5 - 1 = 4.
• સંખ્યા પર ડેશ લાવવાથી તેની કિંમત 1000 થી ગુણાય. ઉદાહરણ તરીકે, X = 10 x 1000 = 10,000.

રોમન સંખ્યાઓની કામગીરીની અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે:

1 = I
2 = II
3 = III
4 = IV
5 = V
6 = VI
7 = VII
8 = VIII
9 = IX
10 = X
11 = XI
12 = XII
13 = XIII
14 = XIV
15 = XV
16 = XVI
17 = XVII
18 = XVIII
19 = XIX
20 = XX કોષો