ഗണിതം
സംഖ്യാ സമീപം
- രണ്ട് ജനപ്രിയ സംഖ്യാ സമീപങ്ങളുണ്ട്:
- അറബി സംഖ്യാ സമീപം
- റോമന് സംഖ്യാ സമീപം
അറബി സംഖ്യകള്
- കഴിഞ്ഞ കാലയളവില് ഗണനത്തില് നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകള് ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളാണെന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.
ശൂന്യം വികസിപ്പിച്ചതും ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളും
- പ്രാചീന ഹിന്ദു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര് അറബി സംഖ്യകളെക്കുറിച്ച് വിവരിച്ചിട്ടുണ്ടെന്ന് ആശയപ്പെടുന്നു, അവ പിന്നീട് അറബുകാര് ഉപയോഗിച്ചു. അറബി സംഖ്യാ സമീപം സംസ്കൃതത്തില് അതിനുശേഷം അറബികള് ഉപയോഗിച്ചു. അറബി സംഖ്യാ സമീപം ആദ്യമായി ആറാം അല്ലെങ്കില് ഒമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടില് ഉപയോഗിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നാണ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്, എന്നാല് ആ സമയത്ത് ശൂന്യം ഈ സംഖ്യകളുമായി പങ്കിട്ടിട്ടില്ല.
രോമന് സമീപം മാറ്റിപ്പിടിച്ച് യൂറോപ്പിലേക്ക് ഈ സമീപം പുറത്തുവന്നത് പതിമൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലാണ്. ഈ സംഖ്യകളെ ഹിന്ദു-അറബി സംഖ്യകളായി അറിയപ്പെടുന്നു.
ശൂന്യം ഹിന്ദുക്കാര് എട്ടുപത്താറാം നൂറ്റാണ്ടില് വികസിപ്പിച്ചതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഇത് സംസ്കൃതത്തില് ‘ശൂന്യം’ എന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ഒരു ചെറിയ വൃത്തമായി പ്രതിനിധീകരിച്ചിരുന്നു, അതിന്റെ അർത്ഥം ‘ശൂന്യം’ അല്ലെങ്കില് ‘ശൂന്യമായി’ ആണ്.
ഇറ്റാലിയൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലെഓണാര്ഡോ ഫിബൊനാച്ചി (1170-1240) അവരുടെ പുസ്തകത്തില് അറബി സംഖ്യാ സമീപം പ്രചാരം നേടി, അത് 1202-ല് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരുന്നു ‘അബകസ് പുസ്തകം’ (Book of the Abacus).
ഡിജിറ്റ് എന്ന പദം ലാറ്റിനില്നിന്ന് വന്നതാണ്, അതിന്റെ അർത്ഥം ‘വിന്ദു’ ആണ്. കുറച്ച് കാലം മുമ്പ് ആളുകള് കണക്ക് ചെയ്യാന് വിന്ദുകള് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നതിനാലാണിത്.
പതിമൂന്നരാജ്യ സമീപം, അത് പതിമൂന്നരാജ്യത്തിന്റെ ക്രമത്തിലാണ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയിരിക്കുന്നത്, ഇന്ത്യയില് പതിമൂന്നായിരത്തോളം വർഷം മുമ്പാണ് ഉണ്ടായതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. പിന്നീട് ഫ്ലെമിഷ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ സിമോണ് സ്റ്റിവിന് 16-ആം നൂറ്റാണ്ടില് പ്രചാരം നേടി. 1585-ല് സിമോണ് സ്റ്റിവിന് (1548-1620) ഒരു പുസ്തകം എഴുതിയിരുന്നു “ഡെ തിയന്റ്” (De Thiende) (പതിമൂന്നാം). ഈ പുസ്തകം മുമ്പ് ഒന്നിനു കുറഞ്ഞ സംഖ്യകള് ഭിന്നാംശങ്ങളായി എഴുതിയിരുന്നു.
രോമന്കാലത്ത് രണ്ടായിരത്തോളം വർഷം മുമ്പ് റോമന് സംഖ്യാ സമീപം ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഈ സമീപം ലാറ്റിന് ലിപ്യനാടുകള് ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിച്ചിരുന്നു. ഏഴ് അടിസ്ഥാന പ്രതീകങ്ങളുണ്ടായിരുന്നു:
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
റോമന് സംഖ്യാ സമീപത്തില് ശൂന്യം ഇല്ലായിരുന്നു. ഈ സമീപം ഇന്ന് ഇന്നും പ്രാബല്യമുള്ള രീതിയില് പ്രവര്ത്തിച്ചു:
- ഒരു അക്ഷരം ഒരിക്കല് പുനരാവൃത്തി ചെയ്യുമ്പോഴ് അതിന്റെ മൂല്യം പുനരാവൃത്തി ചെയ്യും. ഉദാഹരണത്തിന്, XX = 20 (10 + 10).
- കൂടുതല് മൂല്യമുള്ള അക്ഷരത്തിനു ശേഷമുള്ള അക്ഷരം അതിന്റെ മൂല്യത്തിലേക്ക് ചേരുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, VI = 5 + 1 = 6.
- കൂടുതല് മൂല്യമുള്ള അക്ഷരത്തിനു മുമ്പുള്ള അക്ഷരം അതിന്റെ മൂല്യത്തില് കുറയ്ക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, IV = 5 - 1 = 4.
- ഒരു സംഖ്യയില് മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുകളില് ഒരു മുക
BETA
