எண் முறை

• இரண்டு பிரபலமான எண் முறைகள் உள்ளன:
• அராபிக் எண் முறை
• ரோமன் எண் முறை

அராபிக் எண்கள்

• இன்றைய கணக்குகளில் நாம் பயன்படுத்தும் எண்கள் ஹிந்து-அராபிக் எண்கள் எனப்படுகின்றன.

பூஜ்ஜியம் மற்றும் ஹிந்து-அராபிக் எண்களின் கண்டுபிடிப்பு

• பழங்கால ஹிந்து கணிதியினர் அராபிக் எண்களை உருவாக்கியதாக நம்பப்படுகிறது, அவை பின்னர் அரைப்பிட்டர்களால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. அராபிக் எண் முறை ஏ.டி. 8ம் அல்லது 9ம் நூற்றாண்டில் பயன்படுத்தப்பட்டது, ஆனால் அந்த காலத்தில் இந்த எண்களுடன் பூஜ்ஜியம் பயன்படுத்தப்படவில்லை.

அரைப்பிட்டர்களிடமிருந்து நான்காம் நூற்றாண்டில் ஐரோப்பாக்களில் இந்த முறை வரப்பட்டு ரோமன் முறையை மாற்றியது. இந்த எண்கள் ஹிந்து-அராபிக் எண்கள் என அழைக்கப்பட்டன.

பூஜ்ஜியம் ஏ.டி. 876 ஆம் ஆண்டு ஹிந்து மாணவர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அது சந்திராவுக்கு சிறிய வட்டமாக அமைந்த ‘ஷுன்யா’ என்று அழைக்கப்பட்டது, இது சமஸ்கிருதத்தில் ‘வெற்று’ என்று அர்த்தம்.

இத்தாலியன் கணிதியாளர் லெயோணார்டோ பிபொனாச்சி (1170-1240) அவரது 1202 ஆம் ஆண்டு வெளியிடப்பட்ட ‘அபாக்குஸ் புத்தகம்’ என்ற நூலில் அராபிக் எண் முறையை பிரபலப்படுத்தினார்.

‘இலக்கம்’ என்ற சொல் லத்தீன் சொல்லிலிருந்து ‘டிஜிட்டஸ்’ என்பதிலிருந்து வந்தது, இது ‘விரல்’ என்று அர்த்தம். ஏனெனில் முன்காலத்தில் மக்கள் எண்ணிக்கையை அவர்களது விரல்களைப் பயன்படுத்தினர்.

பதினாற்றல் முறை, இது 10 இன் அடுக்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஏ.பி. 1000 ஆம் ஆண்டு இந்தியாவில் முதன்முறை உருவாக்கப்பட்டது. இது பின்னர் 16ம் நூற்றாண்டில் பிளெமிஷ் கணிதியாளர் சிமோன் ஸ்டீவினால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. 1585 ஆம் ஆண்டு சிமோன் ஸ்டீவின் (1548-1620) ஒரு கணிதியாளரால் “டெ தியீண்ட்” (தீண்டு) என்ற நூலை எழுதினார். இந்த நூலுக்கு முன்பு ஒருக்குக்குறைந்த எண்கள் பிரச்சினைகளாக எழுதப்பட்டன.

ரோமன்கள் ஆனால் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ரோமன் எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். இந்த முறை எண்களை லத்தீன் அர்த்தகம்பூசல்களிலிருந்து பிரதிநிதித்துவப்படுத்தினார்கள். ஏழு அடிப்படை குறியீடுகள் இருந்தன:

1. ஐ = 1
2. வி = 5
3. எக்ஸ் = 10
4. எல் = 50
5. சி = 100
6. டி = 500
7. எம் = 1000

ரோமன் எண் முறையில் பூஜ்ஜியம் இருந்ததில்லை. இந்த முறை பின்வருமாறு விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது:

• ஒரு எழுத்தை மீண்டும் மீண்டும் எழுதுவது அதன் மதிப்பை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸ்எக்ஸ் = 20 (10 + 10).
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு பின்னால் வைக்கப்பட்ட எழுத்து அதன் மதிப்பைச் சேர்க்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வி ஐ = 5 + 1 = 6.
• அதிக மதிப்புடைய எழுத்துக்கு முன்னால் வைக்கப்பட்ட எழுத்து அதன் மதிப்பிலிருந்து கழிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஐவி = 5 - 1 = 4.
• ஒரு எண்ணின் மேல் கோடு வைக்கப்பட்டால் அதன் மதிப்பை 1000 மடங்கு செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸ் = 10 x 1000 = 10,000.

ரோமன் எண்கள் எவ்வாறு இயங்குகின்றன என்பதற்கு சில எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன:

1 = ஐ
2 = ஐஐ
3 = ஐஐஐ
4 = ஐவி
5 = வி
6 = வி ஐ
7 = விஐஐ
8 = விஐஐஐ
9 = ஐஎக்ஸ்
10 = எக்ஸ்
11 = எக்ஸ் ஐ
12 = எக்ஸ் ஐஐ
13 = எக்ஸ் ஐஐஐ
14 = எக்ஸ் ஐவி
15 = எக்ஸ் வி
16 = எக்ஸ் விஐ
17 = எக்ஸ் விஐஐ
18 = எக்ஸ் விஐஐஐ
19 = எக்ஸ் ஐஎக்ஸ்
20 = எக்ஸ்எக்ஸ் சர்ட்ராய்ட்ஸ்